直线的倾斜角和斜率高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

直线的倾斜角、斜率超牛汽车垂直爬坡.原点和30°A(-1,0)和120°B(1,0)和90°确定直线位置的几何条件：点和方向结论一、直线的确定二、直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫做直线的倾斜角，倾斜角一般用α、β表示。(1)x轴的正方向;(2)绕交点逆时针旋转;注意:当直线L与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.规定：判断下列命题是真命题还是假命题？（1）.任一条直线都有倾斜角；（2）.直线倾斜角的取值范围是[0°,180°].练习2真命题假命题三、直线的斜率坡度：坡面的竖直高度和水平宽度的比.即相当于水平向右移动1个单位，竖直方向上升或下降的数值.1h高度宽度斜率的定义(1)当0°<α<90°时xOyP(1,k)A(1,0)当0°<α<90°时，斜率k>0.结论：坡度：水平向右移动1个单位，竖直方向上升或下降的数值.斜率：直线上的点O(0,0)，P(1,k),当横坐标从0到1增加一个单位时，纵坐标从0变化到k,我们称k为这条直线的斜率.斜率与倾斜角的关系xOyP(1,k)A(1,0)当0°

<α<90°时，斜率k等于倾斜角的正切值结论：αK1(2)当90°<α<180°时xOyP(1,k)A(1,0)当90°<α<180°时，斜率k<0.结论：直线上的点O(0,0)，P(1,k),当横坐标从0到1增加一个单位时，纵坐标从0变化到k,我们称k为这条直线的斜率.斜率：事实上，当90°<α<180°时，斜率也是倾斜角的正切值.(3)当α=0°时xOy当α=0°时，斜率k=0.结论：xOy当α=90°时，斜率不存在.结论：(4)当α=90°时练3判断下列命题是真命题还是假命题？1.任一条直线都有斜率；2.任何一条直线的斜率k都是其倾斜角的正切值.假命题假命题当0°≤α<90°时，斜率k随倾斜角α增大如何变化?探究2倾斜角α图形斜率k30°45°60°猜测：当0°≤α<90°时，斜率k随倾斜角α增大而增大.练4判断命题“直线的倾斜角越大，斜率越大”是真命题还是假命题？假命题四、直线的斜率公式P(x1,y1)T(x2,y1)Q(x2,y2)xOyA(1,k)B(1,0)MN我们总可以找到一条过原点的并且与它平行的直线，由于两直线平行，倾斜角相等，于是可以用的斜率来表示的斜率PPQQ(3)当α=0°时xOy当α=0°时，斜率k=0.结论：P(x1,y1)Q(x2,y2)由斜率公式，当y1=y2时，=0验证结论(4)当α=90°时xOy当α=90°时，斜率k不存在.结论：P(x1,y1)Q(x2,y2)由斜率公式，当x1=x2时，不存在解例：已知P(1,2),Q(-1,1)，求直线PQ的斜率.练4已知A(-3,5),B(4,-2)

，求直线AB的斜率.解：例：已知坐标平面内三点直线l过P点，若直线l与线段MN相交，求直线l倾斜角的取值范围。练5已知实数x，y满足名称图像要点.

当0°≤α<90°时，斜率k随倾斜角α增大而增大.k=tanα(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)当0°≤α<90°时，斜率k随倾斜角α增大而增大.