沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试沪教版八年级下【第二次月考卷】(测试范围：第20章~第22章)(原卷版+解析)

沪教版八年级下【第二次月考卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．（2022春·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）已知方程：①；②③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．（2023春·上海·八年级专题练习）已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B． C． D．3．（2023春·上海·八年级阶段练习）用换元法解方程时，设则原方程可变形为（

）A． B． C． D．4．（2023春·上海·八年级期中）如图，已知四边形，对角线和相交于O，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，且C．，且 D．，5．（2023春·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）在一个凸多边形中，它的内角和是，则为（

）A．2 B．3 C．4 D．56．（2023春·上海·八年级期中）如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（）．A．24 B．17 C．18 D．10二、填空题7．（2019春·上海·八年级校考期中）方程________二项方程（填“是”或不是）8．（2022春·上海·八年级上海市进才中学校考期中）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是______cm．9．（2023春·上海·八年级期中）把方程化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．10．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）方程的根是_____．11．（2023春·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）方程的解是______________．12．（2023春·上海·八年级期中）如果一次函数的图像不经过第二象限，那么的取值范围是_________________．13．（2023春·上海·八年级期中）一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是___________________．14．（2021春·上海徐汇·八年级统考期中）若等腰梯形的上、下底分别为是3和6，腰长为2.5，则它的高是________．15．（2022秋·上海杨浦·八年级校考期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是_______．16．（2022秋·上海杨浦·八年级校考期中）如图，把一张长方形的纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若长为，长为，其不重合部分的面积是_______．17．（2023春·上海·八年级期中）某工人要完成个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工个零件，加工个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，设原计划每分钟加工个零件，则可列方程为：______．18．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则_____cm．三、解答题19．（2022春·上海长宁·八年级校考期中）解方程：．20．（2023春·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到分钟时，关闭进水管打开出水管；到分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量（升）与时间（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)甲容器的进水管每分钟进水_________升，出水管每分钟出水_________升．(2)求乙容器内的水量与时间的函数关系式．(3)求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．21．（2023春·上海·八年级期中）如图，在中，点E、F在对角线上，且，连接．求证：，．22．（2023春·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？23．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）已知：如图，四边形ABCD中，，∠ADC＝90°，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．求证：四边形ABCD是正方形．24．（2022秋·上海·八年级校考期中）如图，正方形的边长为6，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，M是边上的一点，且．反比例函数的图象经过点M，并与边相交于点N．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)求证：垂直平分线段．25．（2022春·上海静安·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中．一次函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M．且点M为线段OB的中点．(1)求直线AM的解析式；(2)在直线AM上有一点P，且，求点P的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）（探索发现）如图①，四边形是正方形，分别在边上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图①，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．(1)试判断之间的数量关系，并写出证明过程；(2)如图①如果正方形的边长为4，求三角形的周长；(3)如图②，点分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程．沪教版八年级下【第二次月考卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．（2022春·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）已知方程：①；②③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义判断即可．【详解】解：根据定义可知，①②③为分式方程，④不是分式方程，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．（2023春·上海·八年级专题练习）已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数，随着的增大而增大，∴．∵，∴，∴此函数图象经过一、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数（）中，当，时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．3．（2023春·上海·八年级阶段练习）用换元法解方程时，设则原方程可变形为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】已知方程变形后，将代入即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，即，由，得到方程化为关于y的整式方程是，故选：C．【点睛】此题考查了换元法解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·上海·八年级期中）如图，已知四边形，对角线和相交于O，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，且C．，且 D．，【答案】C【分析】根据平行四边形的判定逐个进行判断即可．【详解】解：A、根据两组对边相等可判定平行四边形，故本选项不合题意；B、根据一组对边平行且相等可判定平行四边形，故本选项不合题意；C、不能判定平行四边形，故本选项符合题意；D、根据对角线互相平分可判定平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．5．（2023春·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）在一个凸多边形中，它的内角和是，则为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】解：，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是掌握边形的内角和等于．6．（2023春·上海·八年级期中）如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（）．A．24 B．17 C．18 D．10【答案】C【分析】连接，证明四边形是平行四边形，求出，再得出即可求出阴影部分的面积．【详解】解：连接，∵F是的边上的点，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与计算．二、填空题7．（2019春·上海·八年级校考期中）方程________二项方程（填“是”或不是）【答案】不是【分析】根据二项方程的定义判断即可.【详解】解：根据二项方程的定义可知，方程不是二项方程，故答案为不是.【点睛】本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．8．（2022春·上海·八年级上海市进才中学校考期中）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是______cm．【答案】19【分析】根据三角形中位线定理，新四边形是平行四边形，且一组邻边分别等于原四边形两条对角线的一半，据此可求周长．【详解】解：如图，∵点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴，∴四边形EFGH的周长=EF+GH+EH+FG=．故答案为：19【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．熟记三角形中位线的性质是解题的关键．9．（2023春·上海·八年级期中）把方程化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．【答案】【分析】先把方程左边分解得到，则原方程可转化为或．【详解】解：∵，∴，∴或．故答案为：；．【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法，解题的关键是通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．10．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）方程的根是_____．【答案】无解【分析】方程两边同时乘以，化为一元二次方程，解方程即可求解，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以，得，，即，，解得，经检验，时，，是原方程的增根，原方程无解．故答案为：无解．【点睛】本题考查了解可化为一元二次方程的分式方程，正确的计算是解题的关键．11．（2023春·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）方程的解是______________．【答案】无解【分析】先把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：两边平方得：，解得：，，经检验，和是原方程的增根，原方程无解，故答案为：无解．【点睛】本题考查解无理方程和解一元二次方程，二次根式的性质，能把无理方程转化成有理方程是解题的关键．12．（2023春·上海·八年级期中）如果一次函数的图像不经过第二象限，那么的取值范围是_________________．【答案】【分析】根据一次函数图像的性质列出关于b的不等式组求解即可．【详解】解：一次函数的图像不经过第二象限则，解得：．故答案为．【点睛】本题主要考查一次函数的图像的性质，根据一次函数图像的性质列出关于b的不等式组是解题的关键．13．（2023春·上海·八年级期中）一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是__．【答案】17，18或19【分析】根据多边形的内角和公式可得：，求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论，计算即可．【详解】解：设新多边形的边数为，则，解得：，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为19，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为18，则多边形的边数是17，18或19，故答案为：17，18或19．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式（且是整数），注意要分情况进行讨论，避免漏解．14．（2021春·上海徐汇·八年级统考期中）若等腰梯形的上、下底分别为是3和6，腰长为2.5，则它的高是________．【答案】2【分析】画出图形，结合全等三角形和勾股定理计算即可．【详解】解：如图四边形ABCD是等腰梯形，由题意得BC=6，AD=3，AB=CD=2.5，过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则AEDF，∠AEC=∠ADF=90°，∵ADBC，∴四边形AEFD是矩形，∴AD=EF=3，AE=DF，在Rt△AEB和Rt△DFC中，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴BE=FC，∵BC=6，EF=3，∴BE=CF=1.5，在Rt△AEB中，由勾股定理得：故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，等腰梯形的性质，勾股定理等知识点，解此题的关键是把等腰梯形转化成平行四边形和直角三角形．15．（2022秋·上海杨浦·八年级校考期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是_______．【答案】/20度【分析】根据四边形内角和是求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，结合三角形内角和可得，继而计算即可．【详解】∵的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和定理及线段垂直平分线的性质定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．16．（2022秋·上海杨浦·八年级校考期中）如图，把一张长方形的纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若长为，长为，其不重合部分的面积是_______．【答案】/【分析】设，则，根据矩形的性质和折叠的性质可证明，再由勾股定理求出，继而表示出的面积，即可求解．【详解】四边形是矩形，长为，长为，，，设，则，把一张长方形的纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，，，，，在中，由勾股定理得，即，解得，，其不重合部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的全等判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．17．（2023春·上海·八年级期中）某工人要完成个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工个零件，加工个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，设原计划每分钟加工个零件，则可列方程为：______．【答案】【分析】根据题意可知：用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少分钟，即可列出相应的分式方程．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．18．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则_____cm．【答案】3【分析】先证明，再结合平行四边形的性质，计算即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角的平分线的意义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题19．（2022春·上海长宁·八年级校考期中）解方程：．【答案】【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程两边同时乘以，得，整理，得，∴，．经检验是增根，是原方程的解，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查了解可以化为一元二次方程的分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和一元二次方程的步骤和方法．20．（2023春·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到分钟时，关闭进水管打开出水管；到分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量（升）与时间（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)甲容器的进水管每分钟进水_________升，出水管每分钟出水_________升．(2)求乙容器内的水量与时间的函数关系式．(3)求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．【答案】(1)(2)；(3)分钟．【分析】（1）根据函数图象及一次函数的性质即可得到解答；（2）根据函数图象及待定系数法即可得到函数解析式；（3）根据图象得到两直线的解析式进而列方程求解．【详解】（1）解：∵根据甲容器水量与时间的函数图象可知：当时间为分钟时，水量为升，∴甲容器的进水管每分钟进水升，∵根据甲容器水量与时间的函数图象可知：当水量下降升时，时间为分，∴甲容器的出水管每分钟出水升，故答案为：；（2）解：∵根据乙容器水量与时间的函数图象可知，直线经过，，∴设乙容器水量与时间的函数解析式为：，∴，∴解得：，∴乙容器内的水量与时间的函数关系式：；（3）解：第28分钟时甲容器的水量为40-20+（5-）×（28-16）=50（升）∴甲容器分钟后水量与时间的函数图象经过，，∴设分钟后甲容器水量与时间的函数解析式为：，∴，∴解得：，∴甲容器内的水量与时间的函数关系式：，∵乙容器内的水量与时间的函数关系式：，∴从初始时刻到两容器最后一次水量相等得到：，解得：，∴从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间分钟；【点睛】本题考查了一次函数图象及解析式，从函数图象中获取信息，读懂函数图象是解题的关键．21．（2023春·上海·八年级期中）如图，在中，点E、F在对角线上，且，连接．求证：，．【答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质可知，即得出，从而可由“”证明，得出，进而可得出，最后由平行线的判定定理即证明．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，在与中，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握上述知识是解题关键．22．（2023春·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？【答案】每天加固的长度还要再增加64米【分析】设现在计划每天加固的长度为x米，则原计划每天加固的长度为米，根据“现计划比原计划所需天数缩短2天”列分式方程，即可求解．【详解】解：设现在计划每天加固的长度为x米，由题意知：，整理可得：，解得，（舍），经检验，是所列分式方程的解，即现在计划每天加固的长度为160米，（米），因此每天加固的长度还要再增加64米．【点睛】本题考查分式方程的实际应用、解一元二次方程，解题的关键是根据所给等量关系列出分式方程，求出解后注意检验．23．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）已知：如图，四边形ABCD中，，∠ADC＝90°，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．求证：四边形ABCD是正方形．【答案】见解析【分析】先证明（SSS），可得∠ADE＝∠CDE，进而可得∠ADB＝∠CDB＝45°，根据，可得∠ADB＝∠DBC＝45°，即有∠CDB＝∠CBD＝45°，CD＝CB，则有AD＝CB，即可证明四边形ABCD是平行四边形，结合∠ADC＝90°，可得四边形ABCD是矩形，问题随之得证．【详解】在△ADE和△CDE中，，∴（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∵，∴∠ADB＝∠DBC＝45°，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∴CD＝CB，∵AD＝CD，∴AD＝CB，∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD＝DC，∴四边形ABCD是正方形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质以及正方形的判定等知识，证明四边形ABCD是平行四边形，是解答本题的关键．24．（2022秋·上海·八年级校考期中）如图，正方形的边长为6，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，M是边上的一点，且．反比例函数的图象经过点M，并与边相交于点N．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)求证：垂直平分线段．【答案】(1)(2)16(3)见解析【分析】（1）根据正方形的性质及条件确定点M坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）令，在上，则，解得，得到，则点，，利用即可求解；（3）根据点N在反比例函数图象上求点N坐标，通过全等证得，进而证明，即可证得垂直平分线段.【详解】（1）设反比例函数的解析式为：，正方形边长为6，，，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，解得：，反比例函数的解析式为：；（2）令，在上，则，解得，所以，∴点，，则；即的面积为16；（3）在和中，，，，在的中垂线上，，，，在的中垂线上垂直平分线段【点睛】本题主要考查了反比函数和正方形的性质以及垂直平分线的判定，点坐标和线段长度的相互转换，即数形结合是解答此题的关键.25．（2022春·上海静安·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中．一次函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M．且点M为线段OB的中点．(1)求直线AM的解析式；(2)在直线AM上有一点P，且，求点P的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)点P的坐标为(0，6)或(12，-6)(3)存在，点C的坐标为(6，-6)或(6，6)或(-6，18)【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，由点M为线段OB的中点可得出点M的坐标，根据点A，M的坐标，利用待定系数法即可求出直线AM的函数解析式；（2）分两种情况：①由点M为线段OB的中点．可得，即可得出点P于点M重合，②根据，即可得答案；（3）存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①以AM，BC为对角线；②以AB，CM为对角线；③以AC，BM为对角线，根据平移的性质求解即可．【详解】（1）解：当x=0时，y=-2x+12=12，∴点B的坐标为（0，12），当y=0时，-2x