函数y=(3x+10)^2(29x-1)的主要性质及其图像_第1页
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文档简介

函数y=(3x+10)2(29x-1)的主要性质及其图像主要内容：通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限的性质，并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，并简要画出函数y=(3x+10)2(29x-1)示意图的过程与步骤。※.函数定义域根据函y=(3x+10)2(29x-1)特征，可知函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：（-∞，+∞）。※.函数的单调性：本处通过导数工具来解析函数的单调性，过程如下：∵y=(3x+10)2(29x-1)，∴y'=6(3x+10)(29x-1)+(3x+10)2*29，=(3x+10)[6(29x-1)+29(3x+10)]=(3x+10)(261x+284)。令y'=0，有3x+10=0，261x+284=0，即：x1=-eq\f(10,3)≈-3.33，x2=-eq\f(284,261)≈-1.09.(1).当x∈(-∞，-3.33)，(-1.09,+∞)时，eq\f(dy,dx)>0,函数为增函数。(2).当x∈[-3.33，-1.09]时，eq\f(dy,dx)<0,此时函数为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=(3x+10)(261x+284)∴y''=3(261x+284)+261(3x+10)=6(261x+577).令y''=0，则261x+577=0，即：x=-eq\f(577,261)≈-2.21。此时函数的凸凹性及凸凹区间为：(1)当x∈(-∞,-2.21)时，y''<0,此时函数y为凸函数。(2)当x∈[-2.21,+∞)时，y''>0,此时函数y为凹函数。※.函数的极限lim(x→-∞)(3x+10)²(29x-1)=-∞，lim(x→-EQ\F(10,3))(3x+10)²(29x-1)=0，lim(x→EQ\F(1,29))(3x+10)²(29x-1)=0，lim(x→+∞)(3x+10)²(29x-1)=+∞。※ .函数的部分点图x-3.89-3.33-2.77-2.21-1.65-1.09-0.53(3x+10)22.802.911.425.545.370.7(29x-1)-113.8-97.6-81.3-65.1-48.9-32.6-16.4y-318.60-235.8-742.1-1247.0-1476.8-1159.5※.函数的示意图y=(3x+10)2(29x-1)y(-3.33,0)(-2.77,-235.8)(-3.89,-318.6)(-2.21,-742.1)(-0.53,-1159.5)(-1

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