高中数学课时跟踪训练一命题北师大版选修11

课时跟踪训练（一）命题

1.命题''若X>1,则X>一1”的否命题是（）

A.若x>l,则xW—1B.若则x>一1

C.若xWl,则xW—l1）.若x<l,则不〈一1

2.给出下列三个命题：（）

①“全等三角形的面积相等”的否命题;

②“若1gV=0,则》=—1”的逆命题;

③''若xWy,或x^—y,则反WI,"的逆否命题.

其中真命题的个数是（）

A.0B.1

C.21）.3

3.（湖南高考）命题“若则tan。=1”的逆否命题是（）

4

JlJT

A.若。工彳，则tanB.若a,则tantWl

JTJI

C.若tanoWl,则丁D.若tanaWl,则a=—

44

4.已知命题“若a6<0,贝UaWO或Z<0"，则下列结论正确的是（）

A.真命题，否命题：”若a6>0,则a>0或方>0"

B.真命题，否命题：”若ab>0,则a>0且b>0"

C.假命题，否命题：“若助>0,则a>0或6>0”

D.假命题,否命题：“若ab>0,则a>0且方>0"

5.已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.若把上述命题改为“若

P，则g”的形13贝Ijp是，q是.

6.命题“若*<4,则一2〈*2”的逆否命题为，为（填“真、

假”）命题.

7.把命题“两条平行直线不相交”写成“若°,则的形式，并写出其逆命题、否命

题、逆否命题.

8.证明：已知函数f(x)是(-8,+8)上的增函数，a,6GR,若Ha)+f(6)>/•(一

a）+/（一6）,则a+b2O.

答案

1.选C原命题的否命题是对条件“心>1”和结论“x>—1”同时否定，即“若后1,

则xW-l"，故选C.

2.选B①的否命题是“不全等的三角形面积不相等”，它是假命题；②的逆命题是

“若犬=-1,则lg*=0"，它是真命题；③的逆否命题是“若|x|=|y|,则*=了且入=

_y”,它是假命题，故选B.

3.选C以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若a

71JI

=1，则tana-l"的逆否命题是“若tanaWl,则。#了”.

4.选B逆否命题''若a>0且6>0,则公>0"，显然为真命题，又原命题与逆否命

题等价，故原命题为真命题.否命题为“若瑟>0,则a>0且。>0"，故选B.

5.答案：一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧

6.答案：若x22或xW—2,则f24真

7.解：原命题：若直线li与L平行，则L与k不相交；

逆命题：若直线L与k不相交，则L与h平行；

否命题：若直线L与12不平行，则L与h相交；

逆否命题：若直线L与L相交，则L与h不平行.

8.证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-8,+8)上的增函数，a,

bGR,若a+仪0,则/1(a)+f(b)〈f(一a)+f(一人”.

,.,a+伏0,a<—b,一a.

又在(-8,十8)上是增函数，

.•"(a)</(-6)，f(6)</'(-a).

f(a)+f(.t>)<f(-a)+f(—6),

即逆否命题为真命题.

原命题为真命题.

法二：假设a+Z?〈O,

则a<~b,b<—a,

又在(-8,+8)上是增函数，

.."(a)〈f(一6),f(6)<f(­a).

，f(a)+F(6)〈f(一a)+f(~b).

这与已知条件f(a)+f(Z?)》f(—a)+f(-6)相矛盾.

因此假设不成立，故a+620.

1.选C原命题的否命题是对条件“x>l”和结论“不>一1”同时否定，即“若后1,

则后一1”,故选C.

2.选B①的否命题是“不全等的三角形面积不相等”，它是假命题；②的逆命题是

“若X=-1,则1g了2=0"，它是真命题；③的逆否命题是“若|x|=|y|,则8=了且*=

—y”,它是假命题，故选B.

3.选C以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若a

=-7,则tana=l"的逆否命题是“若tanaWl,则aW；”.

4.选B逆否命题“若a>0且6>0,则公>0"，显然为真命题，又原命题与逆否命

题等价，故原命题为真命题.否命题为“若劭>0,则a>0且。>0"，故选B.

5.答案：一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧

6.答案：若x22或xW—2,则真

7.解：原命题：若直线L与k平行，则L与k不相交；

逆命题：若直线L与k不相交，则L与k平行；

否命题：若直线L与12不平行，则L与k相交；

逆否命题：若直线L与L相交，则1,与h不平行.

8.证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-8,+8)上的增函数，a,

bGR,若a+伙0,则/1(a)+f(b)〈f(一a)+f(一人”.

Va+Z?<0,・••永一b,Z?<—a.

又・・・f(x)在(一8,十8)上是增函数，

/.f{a)</("/?),/*(/?)<―(一a).

：.f(a)+<f(~a)+八一A),

即逆否命题为真命题.

原命题为真命题.

法二：假设a+b<0,

则水一b,瓜一a,

又・.・f(x)在(一8,十8)上是增函数，

f{a)<f(-0,f{6}<F(—a).

：.f(a)+/*