第05讲 全程量词与存在量词(基础训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）

第05讲全程量词与存在量词

【基础训练】

一、单选题

1.命题“Vx>l,2,-1>0”的否定是()

A.玉>1,2A-1<0B.3x<l,2v-l>0

C.Vx>l,2v-l<0D.Vx>l,2'-l>0

【答案】A

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题可得选项.

【详解】

根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为3c>l，2'-1<0>

故选：A.

2.命题“\/%>0,》2+》>1”的否定是()

A.“既〉0,焉+"1"B."VxWON+x〉―

C.F/>(),£+与<1"D.uVx<0,x2+x<r'

【答案】A

【分析】

全称命题的否定，全称量词改为存在量词，“>”改为“4”即可.

【详解】

命题O,/+x>1"的否定是"%)>(),无；+玉)V1”

故选：A.

3.命题P"V九w(O,+8),sinx>x”的否定力为()

A.3x0e(0,+oo),sinx0>x0B.3x0G(0,+OO),sinx0<x0

C.3x0e(-oo,01,sinx0>x0D.3x0e(-oo,01,sinx0>xQ

【答案】B

【分析】

由含有一个量词的命题的否定的定义判断.

【详解】

因为命题〃“Vxe(0,+8),sinx>x”是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即一P：三/G(0,+8),sinx0<x0.

故选：B

4.已知命题pHxeR,cos>1»则［P为().

A.VxeR,COSX<1B.3xeR,COSX<1

C.VxeR,COSX<1D.3xeR,COSX<1

【答案】C

【分析】

根据特称命题的否定为全称命题可得答案.

【详解】

因为特称命题的否定为全称命题，所以「P为：VxeR,COSX<1.

故选：C.

5.已知命题p：*)eR,-x0+l<0,则即是()

A.3x0GR,XQ-+120B.VXQGR,xj-+1<0

22

C.VxeR,x-x+l>0D.VxeR,%_x+l>0

【答案】C

【分析】

由特称命题的否定可直接得到结果.

【详解】

由特称命题的否定可知-W为：VxeR,^-x()+l>0.

故选：C.

6.命题T&G(1,+oo),2%-1=媾”的否定是()

A.3xoS(1,+oo),2』-1=刈2

B.3xoi(1,+oo),2*>-1力。2

C.VxG(1,+oo),2X-1/x2

D.Vx任(1,+oo),2X-1=x2

【答案】C

【分析】

根据存在量词命题的否定为全称量词命题，写出即可.

【详解】

解：命题"HxjjG(1,+OO),2为T=¥”,

它的否定是“VXG(1,+8),2'-1HX2”.

故选：C.

【点睛】

本题考查含有特称量词的命题的否定，关键是注意改量词，否结论.

7.命题Fx>l,Nni”的否定是()

A.3A<1,X2>1B.3A<1,r<1

C.V烂1，x2>lD.Vx>l，x2<l

【答案】D

【分析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.

【详解】

命题FQL是「，的否定是x2<r,

故选：D.

8.命题“Vx>0,1—KInx”的否定是（）

X

A.Vx>0,1—<InxB.3x0<0,1-----<In

X%

।1t

C.3x0>0,1-----Klnx。D.>0,1----->Inx0

x（）xo

【答案】D

【分析】

根据全称命题的否定形式，直接判断选项.

【详解】

全称命题的否定需改变量词，以及否定结论，所以命题“\笈>0，1-,4皿工”的否定是"6;：0>0,

X

I1I

1--->In/”

X。

故选：D

9.已知命题〃：*>。，—X2+x>0，则命题尸的否定为（）

A.3x»,0,—Y+x>0B.—x24-x0

C.Vx>0,—x2+x>0D.Vx>0,—x2+%,,0

【答案】D

【分析】

根据命题的否定的定义判断.

【详解】

命题。:lr>0,-f+%>o的否定是vx>0,一彳2+xwo.

故选：D.

10.设命题〃：HxeZ,x2>2x+l.则。的否定为（）

2

A.VxeZ,%<2x+lB.VXGZ,X2<2x+l

c.玉生Z,X2<2x+lD.3xeZ,%2<2x

【答案】B

【分析】

由特称命题的否定可直接得到结果.

【详解】

由特称命题的否定知P的否定为：VxeZ,x2<2x+l.

故选：B.

11.命题“Vx<0,/+尔一1wo”的否定是（）

22

A.3x0>0,x0+ax0-1<0B.3x0>0,x0+ax0-1>0

2

C.3x0<0,Xg+ax0-1<0D.3x0<0,x0+ax0-1>0

【答案】C

【分析】

根据全称命题的否定为特称命题判断.

【详解】

根据全称命题的否定是特称命题可知，“WxV0,Y+皿一120”的否定是Fx0<0,玉：+胡)一1<0”.

故选：C

12.设命题p:VxeR,/+xN0,则「〃为()

A.3JC0e/?,xj+x0<0B.3x0e/?,+x0<0

C.Vxe/?,x2+x<0D.Vx&R,x2+x<0

【答案】B

【分析】

利用全称命题的否定是特称命题，否结论即可得到-w.

【详解】

因为命题p:VxeH,x2+xN。为全称命题，全称命题的否定是特称命题，

2

所以命题p：yx&R,x+x>0的否定为Hr。ER,xl+x0<0.

故选：B

【点睛】

关键点点睛：本题主要考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题是解题的关键，属于简单题.

13.己知命题p:Vx>0,ln(x+l)>0,则力为().

A.Vx>0>ln(x+l)<0B.3x0>0,ln(7)+l)W0

C.Vx<0,ln(x+l)<0D.Bx0<0,ln(jQ,+l)<0

【答案】B

【分析】

根据全称量词的否定的定义写出即可.

【详解】

对命题否定时，全称量词改成存在量词，即m%>0，ln(x(,+l)W()；

故选：B.

14.命题“Vx>0,■?-/+］或，，的否定是()

A.3x>0,x3-x2+l>0B.Vx>0,^-x2+l>0

C.3x<0,x3-x2+l>0D.Vx>0,x3-x2+l>0

【答案】A

【分析】

由含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】

因为命题为全称命题，则其否定为mx>0,炉-/+]>0,

故选：A.

,1

15.已知命题p：mxeR,x~-x+—W0则"为（）

4

,1,1

2

A.Vxe/?,x-x+—<0B.VxG7?,x—x-\—>0

44

,1

2

C.e7?,x-x+—>0D.BXGR,x-x+—<0

44

【答案】B

【分析】

根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】

根据全称命题与存在性命题的关系，

,1,1

可得命题“〃：Hre-x+—<0”的否定为：：Vxe-x+—>0”.

44

故选：B.

16.命题“Vx>l,/zi，，的否定是（）

22

A.Vx<l,x>1B.<1,x()<1

2

C.Vx<1,x<1D.3x0>1,x(/<1

【答案】D

【分析】

根据命题否定的定义书写即可.

【详解】

个称晶诃的看定要改为特称屋」小故原命迎的否定为三%>1,

故选：D.

17.命题“VxeR,以+力20''的否定是（）

A.BxeR>ax+b>0B.BxeR,ax+b<0

C.VxeR,a+b<0D.VxeR,ax+b>0

【答案】B

【分析】

根据否定的定义判断即可.

【详解】

命题“VxeR,办+。？0”的否定是：3xeR,ox+/?<0.

故选：B.

18.命题“V〃eN,"-leQ，，的否定为（）

A."-I史QB.V〃eN,n2-leQ

C.BneN,n2-lgQD.BHEN,/?2—1eQ

【答案】C

【分析】

全称命题的否定，改写全称量词为存在量词，否定结论即可.

【详解】

命题“V〃eN,〃2-]€（^”的否定为，勺〃6"，

故选：C.

【点睛】

对含有存在（全称）量词的命题进行否定需两步操作：（1）将存在（全称）量词改写成全称（存在）量词，注意条件

中的范围不变；（2）将结论加以否定.这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定.有

些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词.

19.命题“Vxe（0,+O0）,10g2*>l”的否定是（）

A.Vxe(0,+oo),log2x<lB.Hx0G(0,+<»),log2x0<1

C.Vxg(0,-H2O),log2X<1D.3Ao€(0,+O0),log,XQ>1

【答案】B

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题判断即可.

【详解】

根据全称命题的否定是特称命题可知，命题“Vxe(O,+<»),log2x>1”的否定为“我e(0,m),

log2x0<l'\

故选：B.

20.命题“Vxe(0,+oo),sinxNx+—”的否定是()

x

A.Vxe(0,+oo),sinx<x+—B.3x0G(0,+OO),sinx0>x0+—

xxo

C.3x()e(0,+oo),sinx0<x0+—D.Vxe(—(x),0),sinx>x+—

/x

【答案】C

【分析】

根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可判断；

【详解】

解：因为命题“Vxe(0,+8),sinxNx+!”为全称命题，所以该命题的否定是“h°e(0,+8),

x

1

sm%0<JQ)H---”，

不

故选：C.

21.已知命题P：%eR,片>2~，则它的否定形式为（）

3v

A.3x0e/?,B.VxeR,x>2

3X

C.3x0«-耳42"。D.VxeR,x<2

【答案】D

【分析】

根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】

根据全称命题与存在性命题的关系，

可得命题“尸：叫eR,片>23”的否定为：“rp：VxeR,x3<2r,,.

故选：D.

22.命题P：VxeR,X2+4X+4>0,则命题P的否定M以及M的真假性正确的选项是()

A.力:玉o€R,使得X；+4/+440,假

B.—V：Bx0eR,使得4+4/+4<0,真

C.-1P：3x0eR,使得x；+4/+4>(),假

D.-"：VxeR;x：+4/+4<(),真

【答案】B

【分析】

由全称命题的否定为特称命题即可，取X。=-2进行判断真假即可

【详解】

由全称命题的否定为特称命题，可得否定是“3c。eR,使得片+4%+440”，

令X。=-2,则X：+4x()+4=4-8+4=(),所以命题“t'owR,使得x：+4/+4K()”为真命题,

故选：B.

23.命题“VxeRi-x+1>0”的否定是()

A.VxG/?,x2-x+1<0B.VxeR,x2-x+1<0

22

C.3x0e/?,x0-x0+1<0D.3x0e/?,x0-x0+1<0

【答案】C

【分析】

根据否定的定义书写命题即可.

【详解】

全称命题的否定“HxoeR,x()2-/+1〈0”.

故选：C.

24.命题GR,一+In/KO”的否定是

%

22

A.VxeR,—FInx0B.VxeR,—+lnx>0

XX

2

D3xsR,一+lnx0>0

C.BXOER,—+lnx0>00

X。%

【答案】B

【分析】

利用特称命题的否定可得出结论.

【详解】

2?

命题，勺/€/?,一+In/<°”为特称命题，该命题的否定为“VxeR,—+lnx>0”.

xox

故选：B.

25.命题“存在xGR,2咚0”的否定是（）

A.不存在xGR,2（>0

B.存在xGR,2>>0

C.对任意的xGR,200

D.对任意的xCR,200

【答案】D

【分析】

利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】

命题中含有存在量词“存在”，因此是特称命题，其否定为全称命题.

即为：对任意的xGR,2v>0.

故选：D.

26.命题“VxeR,/一%+2（）21>0”的否定是（）

A.eR,x0~一XQ+2021<0B.3XyGR,一+202140

C.X/xeR,X2-X+2021<0D.VxeR,x2-x+2021<0

【答案】B

【分析】

根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】

根据全称命题与存在性命题的关系，

2,

可得命题“WxwR,炉一x+2021>0”的否定是“叫€火，XO-XO+2O21<O,.

故选：B.

27.命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（）

A.所有奇函数的图象都不关于原点对称B.所有非奇函数的图象都关于原点对称

C.存在一个奇函数的图象不关于原点对称D.存在一个奇函数的图象关于原点对称

【答案】C

【分析】

根据全称命题的否定形式否定即可.

【详解】

全称命题”所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是特称命题，

所以命题“奇函数的图象关于原点对称'’的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称

故选:C

28.命题“对VxeR,都有的否定是（）

A.7?,x2+JC>1B.VXG7?1都有f+xvi

C.e7?,x2+x<1D.BxR,x2+x<1

【答案】C

【分析】

根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.

【详解】

因为原命题为“对VxeH,都有d+x〉］”，

所以其否定为

故选：C.

29.下列结论中，错误的是（）

A.“x=l”是一x=o”的充分不必要条件

B.已知命题p:VxeR,x?+1>0,则R,x?+1”0

C.若复合命题。入4是假命题，则都是假命题

D.命题“若了2一%=0,则x=l?的逆否命题“若X/1,则f—x/O"

【答案】C

【分析】

对A,可利用子集法确定；对B,D直接利用定义；对C,根据复合命题的真假判断；

【详解】

对A,：%2_，x=0ox=O或x=l，所以"工=1''="％2-1=0"，反之不成立，故A正确；

对B,D都是可以直接判断为正确的.

对C,复合命题。人4假，只需P，4至少有一假就可以了，所以C错误.

故选：C.

30.已知命题p：VxeR,\A-%2，1，则()

A.—:e/?,\J\-x2>1B.-y?：Vxe/?,71--V2>1

C.—:Bxe/?,\l\-x2>1D.—,p：Vxe/?,y/i-x2>1

【答案】C

【分析】

根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到-P.

【详解】

因为:VxG??,\ll-x2<1>所以一>〃：玉eR,Jl—f>1,

故选：C.

31.若P：命题“注eN,片>20”的否定是“VxeMfvzH”,q：命题“若"=0,则。=0或匕=0"

的否定是“若"，()，则或〜刈”.则下列命题为真命题的是()

A.-pB.pzqC.(~p)八qD.〃/\(r)

【答案】D

【分析】

依题意得尸为真命题，q为假命题，结合复合命题的真假判断方法即可得结果.

【详解】

P：命题'勺/eN,*>2f+i”的否定是“VxeN,f<2M”，为真命题：

因为“若必=0,则a=0或匕=0”的否定是“若必。0,则且炉口)”，则。为假命题，F为真命

题

所以，△（->[）为真命题

故选：D

32.下列说法正确的是（）

A."a>l,1>1”是“而>1”成立的充分必要条件;

22

B.命题p:\fxeR,%>0,则—1/2:GR,x<0：

C.命题“若。>匕>0,则,<■!，，的否定是假命题；

ab

D.“a>b”是“片>〃2”成立的充分不必要条件.

【答案】C

【分析】

利用不等式性质可判断A；运用全称命题的否定为特称命题，即可判断B；由命题与其否定一真-假，即可

判断C；特殊值代入即可判断D.

【详解】

对于选项A,a>\,人>1时，易得ab>1,反之不成立，故A错误；

对于选项B,全称命题的否定为特称命题，所以命题p:VxeR,》2>。的否定为%24。，故

B错误；

对于选项c,“若。>6>0,则，<，''为真命题，所以其否定为假命题，故c正确；

ab

对于选项D,由“a>b”并不能推出“">/，，,如。=],b=-\,故D错误；

故选：C.

33.已知命题〃：VxNO,则~为（）

A.3x<0,e*<l且sinx>lB.Hx<0,或sinxWl

C.3x>0,<1sinx>1D.3x>0,0*<1且5由;<:>1

【答案】D

【分析】

根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

【详解】

命题〃：VxNO,,21或5吊工41,为全称命题，

则f为：玉NO,ex<lKsinx>l,

故选：D.

34.命题2,—1>0”的否定是（）

A.3x>l,2x-l<0B.Vx<l,2A-l>0

C.Vx>l,2v-l<0D.3x>l,2v-l>0

【答案】A

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题可得答案.

【详解】

根据全称命题的否定是特称命题可得，该命题的否定为HT>1,2*-1<0.

故选：A

35.下列命题正确的是（）

A.11Vx>0,x2+x>1"的否定是"Hr。>0,x：+/<1”

B.“若x>0,则x2+x>「的否命题是“若xV（）,则f+x<i，，

C.“玉0>0,x；+豌<1”的否定是"Vx>0,/+%>1”

D.“若X>0,则x2+x>l”的逆命题是“若炉+了<1，则％<0"

【答案】c

【分析】

由含量词命题的否定、否命题和逆命题的定义依次判断各个选项即可得到结果.

【详解】

对于A,由全称命题的否定知该命题的否定为：3x0>0,焉+x0Wl,A错误;

对于B,由否命题定义知该命题的否命题为：若XW0,则f+xVl，B错误；

对于C,由特称命题的否定知该命题的否定为：X/x>0，x2+x>l,C正确；

对于D,由逆命题定义知该命题的逆命题为：若/+尤>1，则X>0,D错误.

故选：C.

36.下列说法错误的是（）

A.“若XH3,则/一21一3工0''的逆否命题是“若f—2x—3=（），则x=3"

B."VxeR,尤2一2%一3/0”的否定是"土…旦片"/一3=0”

2

C."％>3"是"X-2X-3>0”的必要不充分条件

D."x<-1或%>3"是"V一2x-3>0”的充要条件

【答案】C

【分析】

利用逆否命题、命题的否定、充分必要性的概念逐一判断即可.

【详解】

对于A,“若XH3,则X?-2%-3工0”的逆否命题是“若f一2%-3=0，则X=3”,正确;

对于B,“VxeR,f-2尤一3/0”的否定是叼叫）eR,x：—2玉）一3=0"，正确：

对于C,“％2一2_¥一3>0”等价于“工<一1或%>3",

二"x>3"是2工_3>0”的充分不必要条件，错误；

对于D,“％<-1或x>3"是"/-2》_3>0”的充要条件，正确.

故选：C

37.下列命题中，真命题是（）

A.命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题是真命题

B.命题“VxwH,/20''的否命题是“立6尺，/<0，，

C.“X>1”是“％2>1，，的必要不充分条件

D.对任意xeR,ex+e~x>2

【答案】D

【分析】

A：根据三角函数的性质，结合命题的等价命题的性质进行判断即可；

B：根据全称命题的否定性质进行判断即可；

C：根据必要不充分条件的定义进行判断即可：

D：根据基本不等式进行判断即可.

【详解】

A：当》=0,丁=万，显然sinx=siny成立，但是x=y不成立，因此原命题是假命题，因此该命题的逆否

命题也是假命题，故本选项不符合题意；

B：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“VxeR，/2。，，的否命题是“^^^,/<0”,故本选

项不符合题意；

C:由X>1一定能推出光2>1,但是由f>1不一定能推出x>],例如当x=-2H寸，也能使了2>1成立,

但是X>1不成立，因此不符合必要不充分条件的定义，故本选项不符合题意;

D：因为xeR,所以/+e-»2Je*•=2，当且仅当/=e-*时取等号，即x=0时取等号，故本选

项符合题意，

故选：D

38.下列命题为真命题的是()

A.X/xeR,x2-|x|+l<0B.Vxe/?.-1<--—<1

cosx

2

C.3x0G/?,(lnx0)<0D.3x0e7?,sinx0=3

【答案】C

【分析】

全称命题需满足任意性，有一个值不满足即是假命题，特称命题是有一个满足就是真命题，依次判断选项.

【详解】

对于A：因为/—|犬|+1=(|划一32+3>0恒成立，所以以€11,/-*|+140是假命题；对于以当％=工时，

243

」一=2,所以VxwR,-14—1-41是假命题；对于C：当天=1时，Inx0=0,所以wR,(lnx°)240是

COSXCOSX

真命题；对于。：因为一IWsinxWl,所以*0eR,sinXo=3是假命题.

故选：C

39.下列4个命题中，真命题的是()

A.加e(O,+8),5J<建

B.Vxcfolj,g)<log|x

C.Vx£(0,+8),<—1Y>log|X

4

D.玉oG(l,+8),10giE>10gjXo

45

【答案】B

【分析】

利用指数函数，对数函数的单调性及特值法，即可判断各选项中命题的真假.

【详解】

因为Vxe（0,+8）,故A为假命题;

VXG0,^((<1)=1，log.A^log,1=1,即Q)<log,%,故B为真命题;

取X=；,则log1；=l,所以<10gj，故C为假命题；

Vxe(l,+oo),log4x>log5x>0,所以_log4X<_log5X<0,即log：X<log：X,

故D为假命题.

故选：B.

40.下列关于命题“玉eR,使得f+x+ivO”的否定说法正确的是（）

A.VxeR,均有*2+x+iNO假命题B.Vxe/?.均有f+X+INO真命题

C.HxeR,有f+x+izo假命题D.HxeR,有％2+尤+1=0真命题

【答案】B

【分析】

存在性命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，即可得该命题的否定，再判

断真假即可.

【详解】

命题“3xeR,使得f+x+ivo”的否定是VxeR，均有f+x+i^o，

对VxeR，又/+%+1=（》+—）2+—NO,故该命题为真命题.

24

故选:B

二、多选题

41.命题[1,2],一«a”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a>\B.a>4C.a>-2D.a=4

【答案】BD

【分析】

求出给定命题为真命题的4的取值集合，再确定A,B,C,D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得

解.

【详解】

命题“Sxe[1,2],x2<a"等价于a>l,即命题“3xe[1,2],x2<a”为真命题所对集合为[1,+oo)，

所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于[1,+℃),显然只有[4,+00)=口,+8),{4}U[1,+8).

所以选项AC不符合要求，选项BD正确.

故选：BD

42.给出下列四个命题，则不正确的是()

A.11VXG(-OO,0),2、>3'”的否定是“玉e(-0°,0)，2*<3*”

B.Ba,0eR,使得sin(a+/7)=sina+sin/?

C.“X〉2”是_3x+2>0”的必要不充分条件

D."P△夕为真”是为真”的必要不充分条件

【答案】ACD

【分析】

利用全称命题的否定可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用集合的包含关系可判

断C选项的正误；利用充分条件和必要条件的定义可判断D选项的正误.

【详解】

对于A选项，“Vxe(F,0),2'>3'”的否定是“玉€(，》,0)，2*<3"'，A选项错误；

对于B选项，取a=^=0,贝!jsin(a+/7)=sinO=sinO+sinO=sina+sin/7,B选项正确；

对于C选项，解不等式42一3》+2>0得x<l或x>2,

・••{小>2}={中<1或x>2},所以，“x>2”是“尤2一3》+2>0”的充分不必要条件，C选项错误；

对于D选项，充分性：若PM为真,则P、Q均为真命题，从而PV4为真，充分性成立；

必要性：若Pvq为真，则p、q中至少一个为真命题，从而。人4不一定为真命题，必要性不成立.D选项

错误.

故选：ACD.

43.下列说法中正确的个数是()

A.命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;

B.命题“VxeA,/+2<0”是全称量词命题；

C.命题“*eR,%2+4%+4«0”是存在量词命题.

D.命题“不论加取何实数，方程d+x一〃2=0必有实数根，，是真命题；

【答案】BC

【分析】

根据存在量词命题和全称量词命题的定义判断ABC,根据判别式判断D.

【详解】

A中命题”所有的四边形都是矩形''是全称量词命题，故A错误；

B中命题“7%€尺/+2<0”是全称量词命题，故B正确；

C中命题“*wRX2+4x+4V0”是存在量词命题，故C正确：

D中选项中当A=l+4m<0时，即当机<—,时，方程/+X-相=0没有实数根,因此，此命题为假命题.

4

故选：BC

44.(多选题)下列说法正确的有()

A.命题P：Vx,ye(0,l),x+y<2,则力：3x0,y0e(0,1),x0+y0>2

B."a>l,b>l”是“而>1”成立的充分条件

C.命题P：VxeH,%2>0>则-TP：BxeR,x2<0

D."a<5”是“a<3”的必要条件

【答案】ABD

【分析】

根据全称命题与存在性命题的关系，可判定A、B,根据充分条件、必要条件的判定方法，可判定C、D,

即可求解.

【详解】

由命题P：Vx,ye(0,1),x+y<2是全称量词命题，则Y：Bx0,y()e(0,1),x()+y0>2,

所以A正确；

由a>l,Z?>l时一定有">1,因此“a>是“">1"成立的充分条件，所以B正确；

由命题"：VxeH,x2>0,为全称命题，可得一W：HxeR，x2<0)所以C错误；

由a<5不能推出a<3,但a<3时一定有a<5成立，"a<5”是“a<3”的必要条件，所以力正确.

故选：ABD

45.下列存在量词命题中真命题是（）

A.3xe/?,x<0

B.至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

C.玉e｛x|x是无理数｝,炉是无理数

D.ax0eZ,1<5x0<3

【答案】ABC

【分析】

结合例子，逐项判断即可得解.

【详解】

对于A,=使得xWO,故A为真命题.

对于B,整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；

对于C,若％=乃，则是无理数｝,/是无理数，故c为真命题.

13

对于D,vl<5x0<3,/.-<x0<-，.二3x0GZ,1<5X0v3为假命题.

故选：ABC.

46.以下说法，正确的是（）

A.3x0eR,使1

B.V8wR,函数/（x）=sin（2x+。）都不是偶函数

C.a,b&R,是44>人网的充要条件

JT

D.△ABC中，"sinA+sinB=cosA+cos3”是“。=一”的充要条件

2

【答案】CD

【分析】

通过导数求出函数/（x）=e*-x-l的最小值为0,可判断A；举出反例x可判断B；通过充分条件和必

要条件的概念、不等式的性质以及三角函数式的化简可判断CD.

【详解】

解:对于A：设/(x)=e*-x-l,所以r(x)=e'-l,

当％=o时，函数/'(力=0,

当x<()时，/'(x)<o，当x>0时，/'(x)>o,

故在x=0时函数/(无)取得最小值，/(())=0.

所以./'(x)=e*—x—127(x)min=/(0)=0,即x0eR，>x0+l,故A错误；

对于B：当x=1时/(x)=sin(2x+])=cos2x,故函数/(x)为偶函数，故B错误;

对于C：当a>Z?>0时,等价于.2-b2=(a+Z?)(a-6)>0,

当0>4>方时，等价于一=一(。+4(4—“>0,

当。>0>8时，等价于/+)2>0，

反之同样成立，故c正确；

TTTT

对于D：AABC中，当。=一时，4+3=—，

22

所以sinA+sin8=sin一B)+sin一A)=cosB+cosA,

由于sinA+sinB=cosA+cosB,故sinA-cosA=cossinB，

两边平方得：sin2A-2sinAcosA+cos2A=cos2B-2sinBcosB+sin2B，

故1—2sinAcosA=1—2sinBcosB，

即sin2A=sin25，

所以2A=28或2A=万一23,

当2A=23时，即A=8，由于sinA+sin3=cosA+cosB,

所以sinA=cosA,即tanA=l,AG(0,^),

TTTTTT

所以A=兰，故3=2,C=—.

442

TT7T

当2A=»—2B时，A+3=—,故。=一.

22

故D正确.

故选：CD.

47.下列命题的否定中，真命题的是()

1

A.3xGRtx?—Xd—<0B.所有正方形既是矩形也是菱形

4

C.3a>0.X2+2x+2+a=0D.所有三角形都有外接圆

【答案】AC

【分析】

判断各选项中命题的真假，进而可判断出各选项中命题否定的真假，由此可得出合适的选项.

【详解】