沪教版初一数学第九章整式拓展提高卷

沪教版（上海）七年级上学期第九章整式拓展提高卷

学校:姓名：班级：考号：

2,

1.单项式-,x3yz的系数是,次数是.

2.计算（7.2x103）.（2.5x104）的结果，用科学记数法表示为.

3.化简：+l=.

4.4/_8尤2,2/一8,4/_4x—8中的公因式为

5.利用因式分解计算：3.46x14.7+0.54x14.7-29.4=.

6.计算:（6%3y2—4%2,3）+[_|孙]=.

一，“221

7.因式分解：x~——x+—=.

8.如果2x?-mx+〃=（2x-3）（x-4）,那么,n=.

9.a）,c为三角形三边长，a2+ac-Z?2-Z；c=0,则该三角形形状为.

10.如果x+y=-3,肛=一2,则三,2+九2y3=.

11.己知（^=27，a"=3,贝i|暧+"=,"2与〃之间的等量关系是.

12.若代数式6x+b可化为1,则6—a的值是.

13.若n为正整数，那么（一1）%+（—1）"片化简的结果是（）.

A.0B.2aC.-2aD.2a或-2a

14.若多项式3x2-2xy-y2减去多项式，所得差是-5x?+xy-2y则多项式是（）

A.-2x2-xy-3y2B.2x2+xy+3y2C.-8x2+3xy-y2D.8x2-3xy+y2

21

15.已知（《x+2y）=-x2-2xy+by2,则a）的值分别为（）

A.ci——,b=—4B.u——,Z?=4

22

C.a=-■-,6=4D.a=±—,Z?=4

22

16.多项式个+ax+外+c可以分解为两个因式的乘积（x+7旬（y+〃），则（

A.ab=cB.ac=bC.a—b—cD.a=b+c

17.已知元、》满足等式2x+f+x2y2+2=—2个，那么x+y的值为（）

A.-1B.0C.2D.1

18.若多项式12必—4/一9"一人可以因式分解，贝心的值可取为（）

A.2B.1C.-2D.-1

19.（；〃%一2勿1+2b（axy-2by2）

20.（Q—b~\~c—d）（Z?—Q—d+c）.

21.因式分解：6x/i—14X〃+8X〃T.

22.因式分解：（x+y）（x—y）—4（尤—1）.

23.因式分解：-1）仅2—1）+4H?.

24.若单项式—2与;x"+4y”是同类项，求这两个单项式的积

25.若多项式3f—2碎y—2y2+3冲—5x+8中不含移项，求

（加+1）（加2_根+1）_（根2的值

26.分组分解是因式分解中很重要的方法，它不仅仅可以用在因式分解中，还能用在方

程整数解的求解中。比如求方程个-4y-5%+20=5的所有正整数解时，我们可以对

无一4=1

等式左边进行因式分解，从而得到（x-4）（y-5）=5,于是有方程组＜或

5=5

%-4=-1x-4=-5%—5x=9

或＜.舍去非正整数解后得到1s或1下面请同学们

y-5=-5y-5=-i[y=10y=6

尝试解决下列问题:

（1）求方程或犯一2x—2y=6的所有正整数解

（2）求方程4孙-5x+6y=15的所有正整数解.

试卷第2页，总2页

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参考答案

2

1.——5

3

【解析】

【分析】

根据单项式的定义与性质即可写出.

【详解】

22

单项式-;x3yz的系数是-彳，次数是5.

33

【点睛】

此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知系数与次数的定义.

2.1.8xlO8

【解析】

【分析】

先根据有理数的乘法法则和乘法运算律，求出结果，再根据科学计数法的定义，把结果改写

成科学计数法，即可.

【详解】

原式=(7.2x2.5)x(103x104)

=18xl07

=1.8x108

故答案为：1.8x108.

【点睛】

本题主要考查有理数的乘法法则和科学计数法，熟练掌握有理数的乘法法则和乘法运算律以

及科学计数法的概念，是解题的关键.

3.m2

【解析】

【分析】

根据整式的混合运算法则，通过单项式乘以多项式，多项式除以单项式以及合并同类项，即

可求解.

【详解】

答案第1页，总13页

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原式=m2-m+m-1+l

=m2

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式除以单项式以及合并同

类项法则，是解题的关键.

4.2(x-2).

【解析】

【分析】

把每个多项式分解因式，即可得到答案.

【详解】

"­,4x3-8x2=4X2(X-2);

2X2-8=2(X2-4>2(X+2)(X-2)；

4x2-4%-8=4(X2-X-2)=4(X+1)(x-2).

4〉—8/，2；?—8,4d—4x-8中的公因式为2(x-2).

故答案为：2(x-2).

【点睛】

本题考查了公因式的定义，以及因式分解的方法，正确将各多项式因式分解是解答本题的关

键.

5.29.4

【解析】

【分析】

根据提取公因式法，提取公因数14.7,进行简便计算，即可.

【详解】

原式=(3.46+0.54—2)x14.7

=2x14.7

=29.4

答案第2页，总13页

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故答案为：29.4.

【点睛】

本题主要考查提取公因式法分解因式，提取公因数14.7,进行简便计算，是解题的关键.

27八

6.-x-9y

【解析】

【分析】

通过积的乘方法则以及多项式除以单项式法则，即可求解.

【详解】

原式=(6X^2—4x2y3)+:x2y2

=6x3y2^-x2y2-4x2y3^-x2y2

27

27

故答案为：-x-9y.

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则以及多项式除以单项式法则，熟练掌握法则，是解题的关键.

【解析】

【分析】

根据完全平方公式分解因式，即可.

【详解】

,11

原式=x~—2x—x+(一)-9

中力

故答案为：[x—g].

【点睛】

本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟悉完全平方公式和因式分解的概念，是解题的

关键.

答案第3页，总13页

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8.1112

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式法则，把(2x-3)(x-4)展开，再根据多项式恒等原理，即可求出m,

n的值.

【详解】

2x2—iTix+n=(2x-3)(x-4)=2x2-1lx+12，

m=ll,n=12,

故答案为：11,12.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，只要把等式的左边根据多项式乘多项式的法则展开,

根据对应项的系数相等列式是解题的关键.

9.等腰三角形

【解析】

【分析】

把等式左边的多项式因式分解，可知人=0,进而，可得到答案.

【详解】

,a+cic—b—be—0>

•e•a2—b2+ac—bc=0>即(a—b)(a+b)+(a—b)c=0,

(a-b)(a+b+c)=0,

a+b+cw0

a—b=0,即a-b,

该三角形是等腰三角形.

故答案是：等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查利用因式分解，判断三角形的形状，把等式左边的多项式利用分组分解法分解

因式，是解题的关键.

答案第4页，总13页

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10.-12

【解析】

【分析】

把多项式分解因式，再代入求解，即可.

【详解】

原式=/丁2(无+y)

当x+y=-3,孙=一2时，

原式=(—2)2x(—3)

=-12

故答案是：-12.

【点睛】

本题主要考查求代数式的值，利用提取公因式法分解因式，是解题的关键.

11.81m=3〃

【解析】

【分析】

根据同底数塞的乘法法则和幕的乘方法则，即可得到答案.

【详解】

27，a"=3,

：.am+n==27x3=81,

am=27=33)"'=3,

."=(力3=。3",

•*.m=3n.

故答案是：81；m=3n.

【点睛】

本题主要考查同底数嘉的乘法法则和塞的乘方法则，熟练掌握法则，是解题的关键.

12.5

【解析】

答案第5页，总13页

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2212

(x-a)-l=x-lax+a-15本艮据题意得2〃=6,a-l=b，角毕得。=3,b=8,那么匕一〃

=5.

13.A

【解析】

试题解析：当正整数n是奇数时，对(-1)〃〃+(~r)n+ia进行运算，得

—a+〃=0.

当正整数n是偶数时，对(-l)wa+(—I)"”a进行运算，得

a-a-Q.

故选A.

14.D

【解析】

试题解析：有题意可得，所求多项式为：

3x2-2xy-y1-(-5x2+xy-2y2),

—3%2—2xy―y2+5x2—xy+2y

—8%2—3xy+y2.

故选D.

15.C

【解析】

【分析】

把等式的左边的代数式用完全平方公式展开，根据多项式恒等原理，比较各项系数，即可得

到答案.

【详解】

22

,.•(〃％+2y『=ax+4〃•孙+4y2,

21

又「(ox+2y)=—x2-2xy+by2,

a2x2+4a-xy+4y2=-x2-2xy+by2,

「・Z?=4且4〃=—2,

答案第6页，总13页

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a=--，8=4,

2

故答案是：C.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式和多项式恒等原理，利用完全平方公式把等式左边代数式展开,

是解题的关键.

16.A

【解析】

【分析】

利用多项式乘多项式法则，把(x+m)(y+〃)展开，再根据多项式恒等原理，比较各项的系

数，即可得到答案.

【详解】

V^x+m)(y+n)=xy+nx+my+mn,

又：多项式孙+6+外+。可以分解为两个因式的乘积(x+m)(y+〃)，

xy+ax+by+c=xy+nx+my+mn,

.,.a-n,b-m,c=mn,

ab=c.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式法则以及多项式恒等原理，掌握多项式乘多项式法则，是解题

的关键.

17.B

【解析】

【分析】

把等式中的多项式进行因式分解，然后根据偶数次幕的非负性，即可求出x,y的值，进而

求出答案.

【详解】

2x+x2+X2/+2=—2xy,

答案第7页，总13页

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•e•2x+x2+x2y2+2+2xy=0,

•*.x2+2x+l+x2y2+2xy+l=0-

即(x+l)2+(xy+l)2=0,

,/(x+l)2>0,(xy+l)2>0,

A(%+l)2=0,(xy+l)2=0,

x=-l,xy=-1,

/.x=-Ly=l,

.・・x+y=0.

故选B.

【点睛】

本题主要考查利用因式分解和偶数次塞的非负性，求未知数的值，利用分组分解法分解因式

是解题的关键.

18.D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式，进行分组分解因式，逐一判断选项，即可.

【详解】

yi2ab-4a2-9b2-k

=-(-12ab+4cr+9b2)-k

=-(2a-3b)2-k

...当k=2,原式=—(2a—3b『一2,不能因式分解，

当k=l,原式=—(2。—3))2—1,不能因式分解，

当k=-2,原式=—(2a—3与2+2,不能因式分解，

当k=-l,原式=—(2a—36)2+1,能因式分解，

故选D.

【点睛】

答案第8页，总13页

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本题主要考查用乘法公式分解因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键.

19.ax

【解析】

【分析】

根据整式的混合运算法则，通过完全平方公式以及合并同类项法则，即可得到答案.

【详解】

+2b(^axy-2by2^

=~a2x2-labxy+4Z?2y2+labxy-4Z?2y2融

11

--a2x2+—ax

44

=ax

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算法则，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项法则，是解题的

关键.

20.c2-2cd+d~-a1+2ab-b2

【解析】

【分析】

把原式转化为[(c-d)+(a-4][(c-d)-(a-后，可用平方差公式，进行简便运算,

即可得到答案.

【详解】

(Q—Z?+c—d)(b—a—d+c)

二[(c-d)+(Q-Z?)][(c-d)-(Q-匆

=(c-J)2-(a-Z?)2

——2cd+d2—Q2+2ab—Z?2

【点睛】

本题主要考查平方差公式，进行简便计算，整体思想的应用和掌握平方差公式，是解题的关

答案第9页，总13页

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键.

21.2y1(x-l)(3x-4)

【解析】

【分析】

先提取公因式2X”T,再利用十字相乘法分解因式，即可.

【详解】

6xn+1-14Z+8X"T

=2XM-1(3X2-7X+4)

=2y,-1(x-l)(3x-4)

【点睛】

本题主要考查提取公因式法和十字相乘法分解因式，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法,

是解题的关键.

22.(x+y—2)(x—y—2)

【解析】

【分析】

先根据多项式的乘法法则，求出结果，再利用乘法公式，进行分组分解因式，即可.

【详解】

(x+y)(x-y)-4(x-1)

=x2-y2-4x+4

=x2-4x+4-y2

=(x-2)272

=(x+y-2)(x-y-2)

【点睛】

本题主要考查用乘法公式分组分解因式，熟悉完全平方公式和平方差公式，是解题的关键.

23.(ab+a—一a+6+1)

【解析】

答案第10页，总13页

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【分析】

先根据多项式的乘法法则，求出结果，再利用乘法公式，进行分组分解因式，即可.

【详解】

dTR2T+4"

=a2b2-a2-b1+1+4«Z?

=ci~b^+2ab+1—ci~—b~+2ab

=a~b2+2ab+1--2ab+/)

=(<?/?+I)2-(67-Z?)2

=(aZ?+a—6+l)(aZ?—a+6+1)

【点睛】

本题主要考查用乘法公式分组分解因式，熟悉完全平方公式和平方差公式，是解题的关键.

24.--%10/

3

【解析】

【分析】

根据题意，可得到关于m,n的二元一次方程组，求出m,n的值，即可求得答案.

【详解】

••.单项式—5龙2^1俨-2与1/+4尸是同类项，

.f2m+l=n+4

••<，

4n-2=m

m=2

解得《।，

n=l

：.-5x2m+'y4n~2-xn+4ym=-5x5y2.|x5j2=-|x10/

【点睛】

本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m,n

的二元一次方程组，是解题的关键.

25.5.

【解析】

答案第11页，总13页

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【分析】

3

根据题意，易得：m=~,再利用提取公因式法分解因式，代入求值，即可.

2

【详解】

•・•多项式lx?-2mxy-2y2+3冲一5%+8中不含孙项，

3

3-2m=0，解得m=—,

2

V+—加+1)-(加之-l^m-2)

=(根+1)(加2++

二(加+1)[(加2—m+lj—(m—l)(m—

=—-34+2)]

=(m+l)(2m—1),

3

当加=一时，

2

原式=[|+1]2*|—1]=5

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，根据题意，得到m的值，再用提取公因式法分解因式，是

解题的关键.

x=3fx=12fx=4fx=7fx=l

26.(1)〈或〈或〈或〈；(2)<.

。=12[y=3[y=J[y=4[y=2

【解析】

【分析】

(1)根据等式的基本性质，等号两边同加上4,再对等式的左边分组分解因式，进而得到

关于x,y的二元一次方程组，即可求解；

(2)根据等式的基本性质，等号两边同乘以2,再对等式的左边分组分解因式，进而得到

关于x,y的二元一次方程组，即可求解；

【详解】

(1),：xy-2x-2y=6,

答案第12页，总13页

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xy-2x-2y+4=10,

：.x(y—2)—2(y—2)=10