华东师大版八年级数学下册教案

课堂教学设计（首页）

矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为

研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应

用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将

教材

教作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启

分析下的作用。本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有很

学

好的作用。

分

析

学情

多数学生对几何图形的变化认识还有欠缺，需要继续培养学生的探索

精神和动手能力。

分析

知识

1.经历探索矩形判定方法的过程。

教与

2.理解并掌握矩形的判定方法。

能力

学过程

通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，经历探索矩形判定的过

与程，发展学生实验探索的意识，体现数学研究和发现的过程，学会数学

思考的方法，形成几何分析思路和方法。

目方法

情感

使学生能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从

标态度中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。培养推理能力，

会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要

价值观

市;点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。

教学

重点难点：矩形的判定及性质的灵活运用

难点

课前

PPT课件和教具

准备

平顺二中课堂教学设计（流程）

温故知新1、学生根据提问举手教师强调矩形定义中

回答问题。的两个条件，并让学

1、矩形的定义是什

生明白自己已经学过

有一个角是直角的平

么？一种矩形的判定方

行四边形是矩形。

法，为学习另外两种

2、矩形具有平行四边

（教师明确指出：矩形判定方法做准备。

形的一切性质。除此的定义具有两重性，

教师着重强调注意事

之外，矩形还有哪些既是矩形的性质，又

项，并用框图帮助学

可以作为矩形的一种

特殊性质呢？生理解平行四边形与

判定方法）

矩形的一般与特殊的

2、教师在学生回答的关系。

基础上，进行总结。

师生共同整理矩形的

7一个角是直角-----特性，并强调重点词

从T到懒

语，加深学生记忆。

帮助学生弄清知识之

3、矩形的性质梳理

间的区别与联系，从

边：两组对边平行且而吸收消化为学生自

相等。己的知识。

角：四个角都是直角。

对角线：两条对角线

互相平分且相等。

矩形既是中心对称图

形，又是轴对称图形。

情境引课教师出示图形，并标出直角，通过动画展示

供学生观察、思考。由牛源同学画

②1有三个直角的

问题1:有三个直角四边形，让学生

的四边形是矩形吗？产生好奇感，并

③④很想很快知道

牛源同学用画

牛步尹说的是

“边…直角、边…直

否正确，于是自

角、边…直角、边”

然而然引入新

这样四步画出了一个教师引课:牛源同学画的图形

课的学习。同时

四边形，她说这就是是不是矩形，大家想不想知道

激发了学生的

一个矩形，她的判断呢？好,只要我们认真学习了

求知欲望！

对吗？今天的内容，一定会找到答

案。首先，让学生明

探究新知

确，矩形的边与

下面，让我们共同学习探究

一、从“角”的角度平行四边形的

《矩形的判定》

探究边具有相同的

教师提问：性质，所以，无

思考：

需从边的角度

1、矩形的边相对于平行四边

1、有一个角是直角的探讨矩形的判

形有特殊性质吗？没有。

四边形一定是矩形定方法。

吗？那我们从角的冏度来制究“最其次，由牛源画

少有几个直角加边形是矩

角的方法，引出

2、有两个角是直角的

形。了，从角的角度

四边形一定是矩形

探究“最少有几

吗？2、以上问题：如果是，说明

个直角的四边

理由，如果不是,请举出反例。

3、有三个角是直角的形是矩形”。

四边形一定是矩形3、指名板演，画出反例图形。

于是，学生会从

吗？

最少一个开始

探究。

易于引起学生

由图可知，1和2都不是矩形。

的探究热情。鼓

4、猜想：有三个角是直角的励学生逐步深

四边形是矩形。入探究，发展实

验探索意识和

牛源同学画的四边形很可能

锲而不舍的探

是矩形。你会证明吗？

索精神。

教师出示命题：

教师强调：证明

“有三个角是直角的四边形文字命题的基

是矩形”本格式，目的在

于，让学生养成

5、如何证明一个文字命题

规范证明的习

呢？

惯，认识数学基

教师叙述一般过程：本功要靠平时

锻炼。一定要重

第一：根据题意，画出图形。

视“数学基本

第二：分清命题的题设和结功”。

论，结合图形，写出已知和求

从对角线的角

证。

度出发，运用矩

第三，写出证明过程（有时需形的前两个判

要写依据）。定方法判定“对

角线相等的平

第四，归纳结论。

行四边形是矩

学生说出已知和求证，并尝试形”。让学生通

证明。过证明，理解掌

握矩形的第三

6、通过证明发现我们的猜想

种判定方法。

是正确的牛源的画法也是正

确的。所以，我们把“有三个再通过小组讨

角是直角的四边形是矩形作论交流，发现问

为判定定理1题，得出猜想。

再通过学生自

己证明，培养学

生分析几何问

题的能力和严

密的逻辑推理

能力。

二、从“对角线”的1、教师提问：矩形的对角线

角度探究相对于平行四边形也具有其

特殊性，那么：

探讨：木工师傅皮尺

度量窗户的对角线的(1)对角线怎样的四边形是

长是否相等，以确保矩形？

图形是矩形。你想知

(2)对角线怎样的平行四边

道其中的道理吗？

形是矩形？

问题2对角线怎样

的四边形是矩形？(小组讨论)

(1)对角线相等的平第二题图：学生猜想。

行四边形是矩形

、请你用与上面相同的格式

吗？”2

把文字命题转化为数学语言，

(2)对角线相等的四并尝试证明。

边形是矩形吗？。

得出结论：“对角线相等的平

问题3对角线怎样的

行四边形是矩形”。作为矩形

四边形是矩形？

的判定定理2。

3、学生在老师的引导下总结

出对角线相等且互相平分的

四边形是矩形。

4、判断木工师傅的做法是否

合理？

归纳新知

学生口述，教师用几何语言出

示：

目前，我们已经学习1、定义判定法

了矩形的几种判定方

•.•在。ABCD中，ZA=90°

法？

.,.OABCD中是矩形。

2、判定定理1梳理矩形的三

种判定方法，意

,在。ABCD中，ZA=ZB=

在让学生理解

ZC=90°

掌握它们逻辑

，OABCD是矩形。严密的推理过

程。并能灵活运

3、判定定理2

用每一种判定

,在CABCD中，AC=BD方法，解决实际

问题。

...OABCD是矩形。

检查双基1、教师出示判断题，强调学本环节放手让学生

习要求。通过小组讨论完成。之间合作学习，互

判断对错，并说明理

具体做法，前排学生与后一排相交流，交换观点，

由或举出反例：

学生组成四人小组进行讨论，自主构建知识体

1.对角线相等的四边然后选派代表发言。系，能灵活运用所

形是矩形。（X）学知识进行正确判

2、学生按要求进行讨论，教

断，给学生自主学

2.对角线互相平分且师巡回检查指导，发现问题及

习交流提供空间。

相等的四边形是矩时纠正。

同时，通过交流让

形。（J）

3、鼓励学生，动手实践，画学生用自己的语言

3.有一个角是直角的出反例图形，从而做出正确的清楚表达解决问题

四边形是矩形。（义）判断。的过程，可以培养

学生语言表达能力

4.四个角都相等的四4、教师适当点拨，让学生观

和积极发言的胆

边形是矩形。（J）察，然后做出判断。

略。体现开放性原

.对角线相等，且有一则、过程性原则性

5;

个角是直角的四边形教学原则。

是矩形。（X）

6.一组邻边垂直，一组

对边平行且相等的四第5题第7题

边形是矩形。（

7.对角线相等且互相

垂直的四边形是矩

形。（X）

解决问题1、教师组织学生熟悉题意后，1、通过学生回答证

指名说出证明思路，其余学生明过程，培养学生

例1：已知M为ABCD

判断正误。数学推理能力和思

的AD边的中点，且

维能力。培养学生

MB=MCo2、教师出示证明过程让学生

良好的数学素养和

对照检查。并强调证明过程的

求证：6BCD是矩形品质。

逻辑性和严密性，注意书写格

ACl

______M_______式。2、通过变式训练，

培养学生思维的灵

证明：

VABCD是平行四边形活性和创造性。

D

.,.ZA+ZC=180°变式训练一，利用

“同一三角形中，

AB=DC

等角对等边”可以

•:M是AD的中点转化为例1的条件，

变式训练一：

从而得以证明。

.\AM=DM

把例1中“MB=MC"

变式训练二，教师

a换成VMB=MC

适当点拨，引导学

“NMBC=NMCB”.,.△BAM^ACDM生作辅助线：连接

结论还成立对角线AC,可以构

.,.ZA=ZD

吗？建全等三角形，从

.*.ZA=90o而达到证明四边形

变式训练二：

ABCD是矩形的目

AABCD中是矩形。

已知，如图，在四边的。

ABCD中，AB=CD,学生口述证明过程，教师与其

余学生共同评判。

ZB=ZD=90°

3、变式训练二，教师提问后，

求证：四边形ABCD

稍加点拨后，学生代表发表意

是矩形。

见，教师适当提示和鼓励。

匚

4、教师提问：你有几种证法？

a1----------

学生独立完成，教师检查完成

情况。给予及时评价。

小结教师强调：在学生谈收获的基

础上，教师梳理知

问题：请同学们对照1、遇到具体题目，可根据条

识体系，帮助学生

以下三个问题进行评件灵活选用适当的方法。

理清科知识层次，

价和反思：

2、教师用框图进一步说明矩掌握重点内容，为

1、我今天收获了哪些形的判定方法以及之间的关今后学习打好基

知识、方法？系础。

2、我还有哪些困惑？1、矩形的判定方法

的前提基础有两

3、我的自我评价或评种：

价他人、集体或老师。

①从四边形来判

定；

户/行--四--叫-7/有一个角是直角1---矩--形---1

思考与延伸②从平行四边形来

L-------'对角线相等1---------1

।判定。

平行四边形平移一条有三M周

较短边，使得平行四2、常用的判定矩形

边形的一组人邻边相四边形的方法有三种：

等，得到的又是怎样

①定义判定法；

的特殊四边形呢？它

有何性质呢？（预习）②判定定理1；

③判定定理2。

通过学生评价和反

思，理清知识结构，

掌握本节课的重点

内容。

布置作业19.2第一题和第

最后一个环节，让

二题。预习下节课的内容。

学生为学习下一课

时《菱形》做准备。

板书设计19.2.1矩形婢叫j/

由于板书内容的存留11、定义：

性，加深学生记忆和

,在CABCD中，ZA=90°

巩固新知。

J.'.OABCD是矩形。

重点内容板书于黑

»髭M限判定定理1

板，帮助学生回顾累?

课，整理知识。

•.•在CABCD中，ZA=ZB=ZC=90°

口

1ABCD是矩形。

3、判定定理2

平顺二中课堂教学设计（尾页）

判断对错，：

1.对角线相等的四边形是矩形。（义）

2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（J）

当3.有一个角是直角的四边形是矩形。（X）

堂

i）H4.四个角都相等的四边形是矩形。（J）

练5.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。（X）

6.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（J）

7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（X）

请同学们对照以下三个问题进行评价和反思：

课1、我今天收获了哪些知识、方法？

堂

小2、我还有哪些困惑？

结

3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。

C。

B=M

，且M

的中点

AD边

CD的

为AB

已知M

例1：

M

。

是矩形

CD

：6B

求证

练一：

变式训

成

C”换

B=M

件“M

的条

1中

把例

立吗？

论还成

”结

MCB

BGN

“NM

巩

练二：

固变式训

提

升

CD,

，AB=

D中

ABC

四边

，在

，如图

已知

90°

ZD=

ZB=

Q