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文档简介

欢迎各位老师如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，你能利用我们所学的知识估测出A、B间的距离吗?ABCED复习如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离，为什么?MN和AB大小和位置到底有怎样的关系呢？今天我们这节课就来研究一下他们之间的关系。ABCMN实践引入三角形中位线如图：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，观察猜测：〔1〕三角形的中位线DE与第三边BC在位置上有怎样的关系？〔2〕在数量上有怎样的关系？问题：：如图，ΔABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BC，DE=BCFFF延长DE到F，使EF=DE，联接CF、CD、AF过点C作AB的平行线交DE延长线于F证明：延长DE到F使EF=DE，连接CF∵DE=EF，∠AED=∠CEF，AE=EC∴△ADE≌△CFE∴CF=AD，∠A=∠FCE∴CF∥AB∵AD=BD∴CF=BD，CF∥BD∴四边形BCFD是平行四边形∴DF=BC,DF∥BC∵DE=DF∴DE∥BC，DE=BCF：如图，ΔABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BCDE=BC定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。应用格式：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC，DE=BC1、：△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。(1)假设DE=3cm，那么AC=______(2)假设BC=8cm，那么DF=______(3)假设EF=10cm,那么AB=______(4)假设△ABC周长是26cm，那么△DEF的周长=________(5)△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。那么△DEF是_____三角形6cm4cm13cm试一试等边20cm2、，如图，△ABC中，点D、E、分别是BC、AB、的中点。_________是中位线.AD是_______线三角形的中线是指三角形的一个顶点与对边中点的线段三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段DE中例题：，如图：△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC，求证：AE、DF互相平分应用举例：如图A，B两点被一座小山隔开，M，N分别是AC,BC的中点，小明说“知道MN＝80米，那么就知道AB两点距离是？”你知道吗？为什么？，实践应用ABCMN160米小结1、通过本课学习你知道了什么？学会了什么？2、你是通过什么方法探究的？3、在定理的证明过程中表达了什么数学思想？4、通过

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