新北师大版八年级下册：分式方程及其应用练习

新北师大版八下：分式方程及其应用练习

1.下列关于x的方程①土口=5,②4=」一»③一（X—1）4-X=1，④二=_1—中，是分式

3xx-1Xab-\

方程的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.分式方程如的解是（）

x+2x+2

A.-2B.0C.—2或0D.无解

3.分式方程」-+1=上的解为（）

x-33-x

A.无解B.x=\C.x=—1D.x=—2

4.分式方程二一-2=0的解为（）

x-2x

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=-4

5.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a,b}表示a、b中的较小的值,如min{2，

马=9_2的解为（

4}=2,按照这个规定，方程加,

XXX

C.1或2

A.-B.2D.1或-2

22

6.方程』———=-［增根为（

）

x~—1X—1x+1

A.1B.±1C.-1D.0

7.若关于X的方程'W-2%=0有增根，则根的值是（）

x-3x-3

32

A.-B.--C.3D.-3

23

8.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1-一±-=o的根为2；③方程

x+2

的最简公分母为2x（2x-4）；④x+」_=l+J_是分式方程.其中正确的个数是（

2x2x—4x-1x

）

A.1B.2C.3D.4

9若解关于'的分式方程答:1时出现了增根’则"的值为（）

A.-4B.-2C.4D.2

10.下列结论正确的是（）

A.四=2是分式方程

53

B.方程上工一17r=1无解

C.方程=的根为x=0

X"+XX+X

D.解分式方程时，一定会出现增根

11.如果关于X的分式方程」一=1+jL有增根，则，"的值为（）

x—3x-3

A.-3B.3C.4D.10

12.分式方程工=+2-有增根，则增根为（）

X-1x（x-l）

A.0B.1C.1或0D.-5

13.成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工,

已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，

设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）

*120150「120150C120150、120150

xx-81+8xx-8xxx+8

14.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75h",线路

二全程90h〃，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时

预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为以机/6,则下面

所列方程正确的是（）

A7590175901

A.—=-----+—B.—=-----——

X1.8%2X1.8x2

八7590175901

C.-----=-----1—D.—=--------

1.8xx21.8xx2

15.某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游

旺季,商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成,

求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x个，根据题意可列方程（

人12060011n120600-120一

A.——+--------=11

xX+20xx-20

c120600-120一「120600-120-

c.-------1---------------=11D.--------+-------------=11

Xx+20x+20x

16.疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每

瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列

出方程为（）

人420042001口42004200।/八

A.----------------=140B.----------------=140

xx-1x-lX

c420042001、420042001

C.------------------=1D.-------------------=1

xx-140x-140x

二.填空题（共7小题）

17.若关于*的分式方程，_+二-=」的解为正数，且关于x的不等式组卜+，：3无解,

则满足这两个条件的所有整数a的和是—.

18.已知关于*的分式方程±1立+丘竺=_i无解，则根的值为_.

x-33-x

19.若关于*的分式方程上丐+石咛=一1无解，则常数〃的值是—.

x-33-x

20.关于x的分式方程」一+”1=2的解为正数，则。的取值范围是.

x-l1-x

21.当》=__时，代数式」-----L的值为一］.

x—\x—\

22.若关于％的分式方程士+毋匚无解，则m=____.

x—2r—4x+2

23.关于x的方程二_+*=2的解为正数，则相的取值范围是.

x-2x-2

三.解答题（共11小题）

24.解分式方程：——^-=1.

x-lx2-l

25.计算

(1)因式分解：5a2b2-20ah2+20h2；

(2)解方程：土吆+」-=5.

x—33—x

26.嘉宝暑期实践活动准备摆地摊，在淘宝上购进甲、乙两种联名T恤.其中甲种T恤每件

的成本价比乙种T恤的成本价多20元，甲种T恤每件的售价为240元比乙种T恤的售价多

80元.嘉宝用4000元购进甲种7恤的数量与用3200元购进乙种7恤的数量相同.

(1)甲种T恤每件的成本是多少元？

(2)要使购进的甲、乙两种T恤共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于21100元，

且不超过21700元，问嘉宝有几种进货方案？

27.平价大药房准备购进KN95、一次性医用两种口罩.两种口罩的进价和售价如表.已知:

用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍.

KN95口罩一次性医用口罩

进价（元/个）m+10.2加

售价（元/个）152.5

（1）求，"的值；

（2）要使购进的KN95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超

过1603元，问该药店共有多少种进货方案？

28.新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种

型号的防护服.甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护

服，甲厂比乙厂要少用4天.求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？

29.今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A,3两种布

偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资

金为3000元，购买相同数量的布偶3所用资金为3300.

(1)求A,8两种布偶的单价分别是多少元？

(2)该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下

降加％促销.要使所有布偶销售完后盈利1800元，求机的值.

30.某企业在甲地一工厂(简称甲厂)生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂

经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.

(1)若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相

同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？

(2)由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂(简称乙厂)生产该产品，

乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂

分别生产根，〃件产品(甲厂的日均产量与2018年相同)，机：”=12:17,若甲、乙两厂同

时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.

31.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙

种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.

(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？

(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框

数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？(不计材料损耗)

32.水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄,

第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤.

(1)第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？

(2)若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那

么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？

33.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5

月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销

售额为100万元，今年销售额只有90万元.

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的5款汽车，已知A款汽车每辆进价

为7.5万元，8款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的

资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车

的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获

利相同，a值应是多少？

34.某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，

且销售A型电脑数量是销售3型电脑的2倍，已知销售一台3型电脑比销售一台A型电

脑多获利50元.

（1）求每台A型电脑和8型电脑的利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中3型电脑的进货量不

超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、3型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

最大利润是多少？

新北师大版八下：分式方程及其应用练习

参考答案与试题解析

选择题（共16小题）

1.下列关于x的方程①土口=5,②!=/_,③」（x-l）+x=l,④/=」一中，是分式

3xx-lxab-\

方程的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：关于x的方程②！=」一，③1（x-l）+x=l中，分母中都含有字母，都是分

xx-\X

式方程；

关于x的方程①土1=5,④f=—!—中，程分母中不含未知数，故不是分式方程.

3ab-\

综上所述，是分式方程的有②、③，共2个.

故选：C.

2.分式方程回理=」_的解是（）

x+2x+2

A.-2B.0C.-2或0D.无解

【解答】解：去分母得：（X+l）2=l,

开方得：X+1=1或X+1=-1,

解得：x=0或x=-2,

经检验x=-2是增根，分式方程的解为x=0,

故选：B.

3.分式方程—匚+1=*的解为（）

x—33—x

A.无解B.x=]C.x=-lD.x=—2

【解答】解：去分母得：1+X-3=T,

解得：x=1,

经检验x=l是分式方程的解.

故选：B.

4.分式方程—?――』=0的解为（）

x-2x

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=-4

【解答】解：去分母得：3x-2（x-2）=0,

去括号得：3x-2x+4=0,

解得：x=-4,

经检验x=-4是分式方程的解.

故选：D.

5.对于两个不相等的实数〃、h,我们规定符号加〃{〃,表示a、b中的较小的值,如加〃{2,

4}=2,按照这个规定，方程加〃{»,2}=色—2的解为()

XXX

C.1或2

AB.2D.1或一2

'?2

【解答］解：当*>2,即x>o时,方程变形得:2="2,

XXXX

去分母得：2=6-2%，即x=2,

经检验x=2是分式方程的解；

当3<2,即x<。时，方程变形得：-=--2,

XXXX

去分母得：5=6-2x,

解得：x=0.5,不符合题意，

综上，方程的解为x=2.

故选：B.

6.方程W——t=—!—增根为()

x2-lx-1X+1

A.1B.±1C.-1D.0

【解答】解：方程两边都乘以(x+l)(x-1)得：12-6(x+1)=x—1,

解得:x=1,

经检验x=l不是原方程的根，是原方程的增根，

故选：A.

7.若关于％的方程生士―包=0有增根，则机的值是()

x-3x-3

32

A.-B.--C.3D.-3

23

【解答】解：由心一包=0得6-X-2机=0,

x-3x-3

•.・关于X的方程殳三-2%=o有增根，

x-3x-3

..x=39

当％=3时，6-3-1m-0,

解得m=—i

2

故选：A.

8.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1-一±-=0的根为2；③方程

x+2

的最简公分母为2x(2x-4)；④x+—!—=1+工是分式方程.其中正确的个数是(

2x2x-4x-1x

)

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；

去分母得：x+2-4=0,

x=2,

经检验：x=2是方程1--t=0的根，

x+2

所以②正确；

③方程一的最简公分母为2x(x-2),

2x2x-4

所以③不正确；

④x+—L=1+』是分式方程，所以④正确；

x-\X

所以①③不正确，②④正确.

故选：B.

9.若解关于x的分式方程&上'=1时出现了增根，则拼的值为()

x—2

A.-4B.-2C.4D.2

【解答】解：方程两边都乘以x-2,得：2x+m=x-2,

•.•分式方程有增根，

分式方程的增根为x=2,

将冗=2代入2x+机=x—2,得：4+m=0,

解得/w=-4,

故选：A.

10.下列结论正确的是()

A.包=上是分式方程

53

B.方程上工一Y-=1无解

x+2X2-4

C.方程0二_=年二的根为x=0

X+xX+x

D.解分式方程时，一定会出现增根

【解答】解：A.原方程中分母不含未知数，不是分式方程,

所以A选项不符合题意；

B.解方程，得x=-2,

经检验x=-2是原方程的增根,

所以原方程无解，

所以B选项符合题意;

C.解方程，得无=0,

经检验x=0是原方程的增根,

所以原方程无解，

所以C选项不符合题意;

D.解分式方程时，不一定会出现增根,

只有使分式方程分母的值为0的根是增根，

所以。选项不符合题意.

故选：B.

11.如果关于x的分式方程」一=1+/2有增根，则根的值为()

x-3x-3

A.-3B.3C.4D.10

【解答】解：去分母得：4=x-3+,〃，

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：机=4.

故选：C.

12.分式方程工=*-有增根，则增根为()

X-1x(x-1)

A.0B.1C.1或0D,一5

【解答】解：

x-1x(x-l)

去分母得：6工=冗+5,

解得：X=1,

经检验X=1是增根.

故选：B.

13.成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工,

已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等,

设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）

入120150D120150c120150120150

A.=------D.---------=C.-------=------------

xx-8x+8xx-8xxx+8

【解答】解：根据题意得，—,

x-8x

故选：C.

14.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程752阳，线路

二全程90攵汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时

预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为9机/6,则下面

所列方程正确的是（）

人75901Q75901

x1.8x2x1.8x2

75901、75901

1.8xx21.8xx2

【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为H机/〃，则在线路二上行驶的平均速度

为1.Sxkm/h,

由题意得：

x1.8x2

故选：A.

15.某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游

旺季,商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，

求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x个，根据题意可列方程（

)

120600,,口120600-120一

AA.——+--------=11

xx+20xx-20

》120600-120一c120600-120一

C•------1-------------=11

xx+20x+20x

【解答】解：由题意可得,

120600-120

------1-------------=11,

xx+20

故选：c.

16.疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每

瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列

出方程为（）

人42004200।/八B.幽-幽=14。

A.----------------=140

xx-1x-1X

c42004200142004200_]

C.-------------------=1D.

xx-140x-140x

【解答】解：设原价每瓶X元，

根据题意，得幽—幽=140.

x-\X

故选：B.

二.填空题（共7小题）

17.若关于'的分式方程随十上号的解为正数，且关于,的不等式组｛比家无解,

则满足这两个条件的所有整数4的和是

【解答】解：解分式方程一仁+‘一=！，得：x=2a-2,

x—22—x2

・・•分式方程的解为正数，

・・.2。-2>0,即〃>1,

又x工2,

2a-2工2,即aH2,

则。>1且〃工2,

、乙十人心—由fx+2〃>3丁〃打

•・,关于x的不等式组《「八无解，

x+5<0

3—2〃..5,

解得：④4,

综上，a的取值范围是1<%4,且。。2,

则符合题意的整数。的值有3,4,它们的和是7,

故答案为7.

18.已知关于x的分式方程土+畛竺=-1无解，则一的值为1或4

x—33—x

【解答】解：去分母得：3-2x-9+=-x+3,

整理得：(加一l)x=9,

当〃2-1=0,即m=1时，方程无解；

当加一160,即机一1。0时，由分式方程无解，可得X-3=0,即x=3,

把x=3代入(m-l)x=9,

解得：加=4,

综上，机的值为1或4.

故答案为：1或4.

19.若关于*的分式方程±1^+21%=_1无解，则常数〃的值是‘.

x-33-x3

【解答】解：两边都乘1-3),得

3-2x+-2=r+3,

解得》=二_,

n—\

〃=1时，整式方程无解，分式方程无解，

.•.当工=3时分母为0,方程无解，

即上2=3,

n—\

〃=*时方程无解.

3

故答案为：1或°.

3

20.关于x的分式方程_匚+0=2的解为正数，则〃的取值范围是。<4且。工2

x-11-x——

【解答】解:去分母得：1一(〃-1)=2(工一1),

解得：x=2——a,

2

由分式方程的解为正数，得到2-」〃>(),且2-'awl,

22

解得：。<4且aw2,

故答案为a<4且aw2.

21.当工=2时,代数式一J——的值为T.

x—\X-1

【解答】解：根据题意可得：—.....-=-1,

X—1X-1

解得：x=2,

经检验X=2是原方程的解,

故答案为：2.

22.若关于％的分式方程二_+平•=-无解，则机=-4或6或1.

x-2X2-4x+2~~

【解答】解：(1)尤=-2为原方程的增根，

止匕时有2(x+2)+mx=3(x—2),即2x(—2+2)—2机=3x(—2—2),

解得机=6.

(2)x=2为原方程的增根，

止匕时有2(x+2)+mx=3(x-2),即2x(2+2)+2m=3x(2-2),

解得加=-4.

(3)方程两边都乘(x+2)(x-2),

得2(X+2)+HIX=3(X-2),

化简得：(机-l)x=-10.

当〃?=1时，整式方程无解.

综上所述，当初=-4或加=6或加=1时，原方程无解.

23.关于x的方程?_+叶生=2的解为正数，则根的取值范围是机＞-6且加工-4

x-2x-2——

【解答】解：去分母得：2+x+m=2x-4,

解得：x=6+m,

由分式方程的解为正数，得到6+加＞0,且6+m，2,

解得：相＞-6且〃?0-4,

故答案为：相＞一6且相。一4.

三.解答题(共11小题)

24.解分式方程：四一工=1.

x-1x2-l

【解答】解：至口———=]

x-lx2-\

(X+1)2-4=X2-1

x"+2x+1—4=x?—1

x=1,

检验：把x=l代入》2-1=1-1=0,

.•"=1不是原方程的根，原方程无解.

25.计算

(1)因式分解：5a2b2-20ab2+20b2；

(2)解方程：—+—=5.

x-33-x

【解答】解：(1)5a2b2-20ab2+20b2；

=5b2(a2-4a+4)

=5〃(a-2)2；

x—21

x—33-x

方程两边都乘(x-3)得

x-2-l=5(x-3),

解得x=3,

检验：当x=3时，x=3=3—3=0,是增根，

故原方程无解.

26.嘉宝暑期实践活动准备摆地摊，在淘宝上购进甲、乙两种联名7恤.其中甲种T恤每件

的成本价比乙种T恤的成本价多20元，甲种7恤每件的售价为240元比乙种T恤的售价多

80元.嘉宝用4000元购进甲种7恤的数量与用3200元购进乙种7恤的数量相同.

(1)甲种T恤每件的成本是多少元？

(2)要使购进的甲、乙两种T恤共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于21100元，

且不超过21700元，问嘉宝有几种进货方案？

【解答】解：(1)设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为(x-20)元/件，

由题意得：?”，

xx-20

解得：x=100,

经检验，X=100是原方程的解，且符合题意，

答：甲种服装每件的成本是100元；

(2)设甲种服装购进m件，则乙种服装购进(200-a)件，

由题意得：21100^(240-100)〃?+(160-80)(200-，〃)21700,

解得：85釉i95,

因为，”是正整数，

所以〃2可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95.

所以嘉宝进货方案有11种.

27.平价大药房准备购进KN95、一次性医用两种口罩.两种口罩的进价和售价如表.已知:

用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍.

KN95口罩一次性医用口罩

进价(元/个)m+10.2根

售价(元/个)152.5

(I)求的值；

(2)要使购进的KW95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超

过1603元，问该药店共有多少种进货方案？

【解答】解：(1)由题意得：幽=3292x5,

0.2mm+1

解得：m=9,

经检验，加=9是原方程的解，且符合题意，

ZM=9；

(2)•.•〃?=9,

zn+1=10,0.2m=1.8,

设购进的KN95口罩为x个，一次性医用口罩为(1000-x)个，

由题意得:1560^(15-10U+(2.5-1.8)x(1000-%)1603,

解得：20m210,

即x的取值有11个，

.•・药店共有11种进货方案.

28.新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种

型号的防护服.甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护

服，甲厂比乙厂要少用4天.求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？

【解答】解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工L5x套防护服，

根据题意，得眄-竺2=4,

x1.5%

解得x=50,

经检验：x=50是所列方程的解，

贝Ij1.5x=75.

答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服.

29.今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A,B两种布

偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资

金为3000元，购买相同数量的布偶5所用资金为3300.

(1)求A,8两种布偶的单价分别是多少元？

(2)该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下

降加％促销.要使所有布偶销售完后盈利1800元，求〃?的值.

【解答】解：(1)设A种布偶的单价是x元，则3种布偶的单价是(x+2)元，

由题意得，迎”幽，

xx+2

解得，x=20,

经检验，x=20是原分式方程的解，

x4-2=22,

答：A种布偶的单价是20元，3种布偶的单价是22元；

(2)购买布偶A的件数=—=150=购买布偶B的件数.

20

由题意得，30x150+30(1-m%)x150-(3(XX)+3300)=1800,

4

整理得，1-加％=-，

5

解得m=20.

故所求机的值为20.

30.某企业在甲地一工厂(简称甲厂)生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂

经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.

(1)若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相

同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？

(2)由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂(简称乙厂)生产该产品，

乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂

分别生产〃?，"件产品(甲厂的日均产量与2018年相同)，机：“=12:17,若甲、乙两厂同

时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.

【解答】解：(1)设2017年甲厂日均生产该产品x件，

则改造后日均生产该产品(2x+2)件,

20098

•2x+2x

解得：x=49,

经检验，x=49是原分式方程的解，

答：2017年甲厂日均生产该产品49件;

(2)由题意可知：2019年乙厂日均生产是152件，

2018年甲厂日均生产100件，

设甲厂完成〃，件产品需要的时间为p,乙厂完成八件产品需要的时间为q,

m_100p_12

•，-152夕一行'

士受，

…q425

故乙厂先完成.

31.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙

种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.

(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？

(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框

数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？(不计材料损耗)

【解答】解：(1)设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(l+20%)x米材料,

由题意‘得?公君乐

解得：x=2,

经检验x=2是原方程的解,

.-.(l+20%)x=2.4(米)，

答：制作每个甲种用2.4米材料：制作每个乙种用2米材料.

(2)设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要(640-a)米,

由题意，得竺W..，x2.

22.4

解得4,240,

答：最多安排240米材料制作甲种边框.

32.水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄,

第二批这种葡萄的