2024届高三数学一轮复习小题练习-不等式

不等式一、单项选择题1．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋4)≤0))))，则A∩B＝()A．{x|－4<x<3}B．{x|－2<x<3}C．{x|－2<x≤1}D．{x|－4<x≤1}2．已知P＝a2－2ab＋1，Q＝1－b2，则“a≠b”是“P>Q”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．若对任意的x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立，则m的取值范围是()A．(－2，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，2]4．已知a>2，则2a＋eq\f(8,a－2)的最小值是()A．6B．8C．10D．125．已知a>0，b>0，若eq\r(2)是2a与2b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()A．8B．4C．3D．26．已知关于x的不等式x2＋ax＋b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，则下列四个结论中错误的是()A．a2＝4bB．a2＋eq\f(1,b)≥4C．若关于x的不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0D．若关于x的不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝47．已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是()A．－1<a<2B．a≥1C．a<－1D．－1≤a<28．[2023·河南安阳三模]已知a>0，b>0，则下列命题错误的是()A．若ab≤1，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2B．若a＋b＝4，则eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值为4C．若a2＋b2＝4，则ab的最大值为2D．若2a＋b＝1，则ab的最大值为eq\f(\r(2),2)二、多项选择题9．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集可能是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,a)))))B．{x|x≠－1}C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<－1))))D．R10．已知实数a，b，c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是()A．eq\f(1,a－c)>eq\f(1,b－c)B．a－c>2bC．a2>b2D．ab＋bc>011．已知关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是()A．4B．5C．6D．712．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A．0<eq\f(1,ab)≤eq\f(1,4)B．eq\r(ab)<2C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥1D．eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,8)三、填空题13．能够说明“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．14．已知实数a>0，b>0，a＋b＝1，则2a＋2b的最小值为________．15．若关于x的不等式x2－4x－a>0在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是________．16．若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)过点(2，3)，则2a＋b的最小值为________．1．解析：∵A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，B＝{x|〖(x-1)/(x+4)〗≤0┤}＝{x|－4<x≤∴A∩B＝{x|－2<x≤1}．故选C.答案：C2．解析：由题意可得P－Q＝a2－2ab＋1－(1－b2)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，则由a≠b，得(a－b)2>0，即P>Q.由P>Q，即(a－b)2>0，得a≠b.故“a≠b”是“P>Q”的充要条件．故选A.答案：A3．解析：∀x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0⇔m<x＋1x，而当x>0时，x＋1x≥2x·1x＝2，当且仅当x＝1x则m<2，所以m的取值范围是(－∞，2)．故选C.答案：C4．解析：因为a>2，所以a－2>0，所以2a＋8a-2＝2(a－2)＋8a-2＋4≥216＋4＝当且仅当2(a－2)＝8a-2，即a＝4所以2a＋8a-2的最小值为12.故选答案：D5．解析：因为2是2a与2b的等比中项，所以(2)2＝2a·2b，即2＝2a＋b，所以a＋b＝1，又a>0，b>0，所以1a+1b＝1a+1b(a＋b)＝1＋ba+当且仅当ba＝ab且a＋b＝1，即a＝b＝所以1a+1b答案：B6．解析：由题意Δ＝a2－4b＝0，a2＝4b，所以A正确；a2＋1b＝a2＋4a2≥2a2·4a2＝4，当且仅当a2＝4a2，即a＝2时成立，所以B正确；由韦达定理，可知x1x2＝－b＝－a24<0，所以C错误；由韦达定理，可知x1＋x2＝－a，x1x2＝b－c＝a24－c，则|x1－x2|＝x1答案：C7．解析：当a＝－1时，3>0成立；当a≠－1时，需满足a+1>0Δ=4解得－1<a<2.综上所述，－1≤a<2.故选D.答案：D8．解析：∵0<ab≤1，∴1ab≥1，∴1a+1b≥21ab≥2，故A正确；若a＋b＝4，则1a+9b＝14(a＋b)1a+9b＝14ba+9ab+10≥142ba×9ab+10＝4，当且仅当a＝1，b＝3时等号成立，故B正确；若a2＋b2＝4，则ab≤a2+b22＝2，当且仅当a＝故选D.答案：D9．解析：由(ax－1)(x＋1)<0，分类讨论a如下：当a>0时，－1<x<1a当a＝0时，x>－1；当－1<a<0时，x<1a或x>－1当a＝－1时，x≠－1；当a<－1时，x<－1或x>1a.故选答案：AB10．解析：∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，∴1a-c<1b-c，A错误；∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，∴b＋c＝－a<0，a－b>0，∴a－b>b＋c，即a－c>2b，B正确；∵a－b>0，a＋b＝－c>0，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2，C正确；ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D答案：BC11．解析：函数f(x)＝x2＋5x＋m的图象开口向上，其对称轴为x＝－52因为x2＋5x＋m<0的解集M中有且仅有2个整数，因此－2∈M，－3∈M，其它的整数都不属于集合M，由对称性得：f-2<0f-1≥0，即m-6<0m-4≥0，解得4答案：AB12．解析：ab≤a+b22≤a2+b22，当且仅当a＝b＝2则1ab≥14，ab≤2，a2＋b即AB错误，D正确．1a+1b＝a+bab＝4ab≥4×1答案：CD13．解析：若a<b，当c>0时，ac<bc；当c＝0时，ac＝bc；当c<0时，ac>bc；“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－2，－1，0.答案：－2，－1，0(答案不唯一)14．解析：∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴2a＋2b≥22a×2b＝22a+b＝22，当且仅当2a＝2b，即a答案：2215．解析：不等式x2－4x－a>0在区间(1，5)内有解，即a<x2－4x