人教版五年级数学下册一二单元自学单

第二单元因数和倍数

第一课时因数和倍数（例1、例2）自学单

学习目标：

1、掌握找一个数的因数的方法；

2、能了解一个数的因数的特点；

3、能熟练地找一个数的因数；

学习重点：掌握找一个数的因数的方法。

自学过程：

一、知识点1：什么是因数和倍数？

124-2=6|8+3=2..230+6=5

19+7=2594-5=1.826+8=325

204-10=221+21=163+9=7

①上面的算式有什么共同点？______________________________________

②根据算式商的特点进行分类？（填到下图中）

第一类：商是整数而没有余数第二类：商不是整数或有余数

举例：第一类算式：在12+2=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因

数。12+6=2,所以12是6的倍数，6是12的因数。

也可以说：在12+2=6中，12是2和6的倍数；2和6是12的因数。

练习：你能用同样的方法说说第一类算式的其他算式吗？（写3个）

①________________________________________________

②________________________________________________

③_____________________________________________________________

总结概括因数和倍数的意义：

在（）除法中，如果商是（）而没有（），我们就说（）

是（）的倍数；（）是（）的因数。

注意：1、因数和倍数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

例如：在39+4=9,4是36的因数（V）但4是因数。（义）。

在描述因数和倍数关系时一，一定说清楚谁是谁的的因数；谁是谁的的倍数。

判断：在28+7=4中

①7是因数。（）

②7是28的因数。（）

③28是7和4倍数。（）

2、为了研究方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数

（不包括0）

练习：1、下列是因数和倍数的关系的算式是（）

A、0.54-0.2=2.5B、504-25=2C、04-25=0

2、下面的2组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（写一写）

5和1548和6

二、知识点2：找一个数的因数的方法

1、例2：18的因数有哪几个？

根据因数的意义，被除数18不变，看看18除以哪些整数（一般从1开始试

除），商是整数且没有余数，那么除数和商都是18的因数。

除数和商出现重复时

可以只写一个算式

（由6个算式缩减为3个）

列举法：18的因数有：o（按从小到大的顺序写）

练习：请你找出30、36的因数。

2、仔细观察18、30、36的因数，完成下面的填空。

18的最小因数是（）,最大因数是（）o

30的最小因数是（）,最大因数是（）。

36的最小因数是（）,最大因数是（）。

小结：一个数的因数是有限的，最小的因数是（），最大的因数是（）。

三、自我整理知识点

1、什么是因数和倍数？

2、因数和倍数的关系？

3、怎样找一个数的因数?

4、因数的特点？

第二单元因数和倍数

第二课时一个数的倍数的求法（例3）自学单

学习目标：

1、掌握找一个数的倍数的方法；

2、能了解一个数的倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的倍数；

学习重点：掌握找一个数的倍数的方法。

自学过程：

一、知识点3：找一个数的倍数的方法

例3：2的倍数有哪些？

⑴用乘法算式找2的倍数。（接着写出5个算式）

2X1=2

2X2=4

注意：找一个数的倍数时，用列乘法算式找较为简单，只要用这个数分别去乘

1,2,3,…所得积就是这个数的倍数。

二、倍数的表示方法

2的倍数的表示方法

列举法：2的倍数有：_______________________o（从大到小写

5个）

集合圈法：2的倍数

练习：根据刚才的方法分别找出3、5、7的倍数。

3的倍数有：_______________________________

5的倍数有：_______________________________

7的倍数有：_______________________________

小结：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是（），（）最大的倍数。

三、自我整理知识点

1、找一个数倍数的方法?

2、倍数的表示方法？

3、倍数的特点？

第二单元因数和倍数

第二课时25倍数的特征（例1）自学单

学习目标：

1、经历自主探索2、5的倍数的特征，并且掌握其特征，会判断一个数是不是

2、5的倍数。

2、理解奇数和偶数的意义，会判断一个数是奇数还是偶数。

学习重点：使学生理解和掌握2、5的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是

否是2、5的倍数；理解奇数与偶数的含义。

学习难点：2、5的倍数的数的特征的归纳过程。

自学过程：

一、知识点1：学习5倍数的特征？

①在上面的百数表中圈出5的倍数。

②仔细观察5的倍数，你有什么发现?

③个位上是0或5的数是否一定都是5的倍数？任意举出几个大于100的这

样的数，进行验证一下。

④你的学号是不是5的倍数？为什么？

二、知识点2：学习2的倍数的特征

①在表中圈出2的倍数。

②仔细观察2的倍数，你发现了什么？

③举例验证，是不是具备以上特点的数都是2的倍数。

④自学课本9页内容，什么是偶数？什么是奇数？举出几个这样的数，最小的偶

数是几？最小的奇数是几？

⑤根据是不是2的倍数把自然数分为哪几类?

三：知识点3、同时是2和5的倍数的特征。

①下列哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？填在集合圈里？

243567909915106607513052128060188100

②观察2和5的倍数，哪些数即是2的倍数，又是5的倍数？它们有什么特点？

③你能举出几个同时是2和5的倍数的数吗？

四、自我整理知识点

1、2的倍数的特征？

2、5的倍数的特征？

3、同时是2和5的倍数的特征？

4、什么是奇数？什么是偶数？最小的偶数？最小的奇数?

5、按2的倍数自然数分类？

第二单元因数和倍数

第二课时3倍数的特征（例2）自学单

学习目标：

1、掌握3的倍数的特征。

2、会判断一个数是不是3的倍数。

学习重点：

掌握3的倍数的特征。

学习难点：

能正确判断一个数是不是3的倍数。

自学过程：

一、复习

①2、5的倍数有什么特征？怎样判断一个数是不是2或5的倍数?

②同时是2和5的倍数的数有什么特征？

二、知识点1：学习3的倍数的特征。

-123456789-io

121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

8i828384858687888990

919293949596979899"1OO

①上表中哪些数是3的倍数？把它们圈起来。

②横着看，圈起来的前10个数，个位分别是哪些数字？判断一个数是3的倍数

只看个位行吗？

③斜着看你发现了什么？

④验证：是不是各个数位上数的和是3的倍数的数都是3的倍数？举例试试

⑤什么样的数都是3的倍数？（也就是3的倍数的特征）

⑥判断下列各数是不是3的倍数。

18028519207890427

三、知识点2：同时是253倍数的特征

①在18028519207890427中，哪些数同时是253的倍数？

②同时是253倍数的数有什么特征?

③举例，并验证一下。

四、自我整理知识点

1、3的倍数的特征？

2、同时是253的倍数的特征？

第二单元因数和倍数

第四课时质数和合数（例1）自学单

学习目标：

1、掌握质数和合数的意义，了解1的特殊性。

2、会判断一个数是质数还是合数，找出100以内的质数。熟记20以内的质数。

学习重点：

1、掌握质数和合数的意义。

2、会判断一个数是质数还是合数。

学习难点：

质数、合数同奇数、偶数的区别。

学习过程：

一、学前准备：

1、复习怎样求一个数的因数？一个数的因数有什么特点？

我们可以通过（）算式来求一个数的因数

一个数的因数的个数是（），一个数最小的因数是（），一个数最大的因

数是（）o

2、根据是不是2的倍数，把自然数分为哪两类?

整数中，是2的倍数的数叫做（）（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做（）。

二、知识点一：什么是质数？什么是合数

（一）、学习质数和合数的意义。

1、在练习本上写出1一20各数的所有因数。

1的因数：2的因数：

3的因数：4的因数：

5的因数：6的因数：

7的因数：8的因数：

9的因数：10的因数:

11的因数12的因数;

13的因数:14的因数:

15的因数:16的因数:

17的因数:18的因数:

19的因数:20的因数:

2、看看他们的因数的个数有什么规律？按因数的个数把1—20各数分成几类?

再看看课本是怎么样分的？请填在课本上。

'有的数只有两个因।jfyV7有的双的因救不止

效,如5的因数是1r-'Mf,、两个.”…我们来给

［和51只才因找1，朝1，它们分分类吧！

____________________________________________________________________

只有一个因数的数只有1和它本身两个因数的数和两个以上因数的数

3、看书自学P14页质数、合数的意义。

一个数，如果只有（）和（）两个因数，那么这样的数叫做质数（或

素数）。

一个数，如果除了（）和（）还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

1只有一个因数，所以（）既不是质数也不是合数。

4、举例说明什么是质数，什么是合数？

举例：5只有1和5两个因数，所以5是质数。

19只有1和19两个因数,所以19是质数。

4除了1和4两个因数之外，还有因数2,所以4是合数

揭示概念：

根据一个数的因数的个数分：只有1和它本身两个因数的数叫做（）（或素

数），有两个以上因数的数叫做（）o1只有一个因数，所以（）既

不是质数也不是合数。

5、讨论：你认为怎样判断一个数是质数，还是合数？小组内讨论。

学生讨论，师总结，判断一个数是质数还是合数的关键是（）

我们也要记住一些常见的质数也就是20以内的质数，20以内的质数有：

（）

6、按因数的个数来分，把非0的自然数分成哪几类？

1、质数和合数三类

（二）、教学例1.师生共同制作质数表，找出并初步记忆100以内的质数。

1、出示例1,探究100以内的质数。

找-1OO以内白勺陵数.做一个质效及

1234567691O

-1-1-12-13*14-15-16-17181920

21222324252627282930

3132333-4353637383940

41424344-45464748495。

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

8-1828384858687888990

9-19293&A9596979899*100]

’可以才匕每个纹先才匕2的传数画去.

即*M一下.M2峰夕卜.“痒g达

、W呻妾是质4t,些■枇尚：不走破&3

占勺倍熬也可,乂.....

学生拿出百数表，划去是2的倍数的数（2除外），划去是3的倍数的数（3除外）,

划去是5的倍数的数（5除外），划去是7的倍数的数（7除外）

2、师生共同完成100以内的质数表。

3、读一读、记一记。

（1）数一数，100以内的数中有多少个质数？

（2）读一读，记住100以内的质数。

4、巩固练习填一填

2419233247516492

质数：----------------------合数：

奇数:偶数:----------------------

第二单元因数和倍数

第五课时两数之和的奇偶性（例2）自学单

学习目标：

1、理解和掌握奇数与偶数的特征。

2、通过探究知道两数之和的奇偶性。

3、能借助直观认识两数之和的奇偶性的必然性。

学习重难点：

在探索两数之和的奇偶性的过程中渗透解决问题的策略，认识两数之

和的奇偶性的必然

学习过程：

一、复习准备。

什么是奇数？什么是偶数？以及奇数偶数的特征。

二、知识点一，探究两数之和的奇偶性。

2奇数、偶数的和星奇数还是偶数？奇数芍奇数的和是奇数还是偶数？

偶数与偶数的和呢？

阅读与理解

（我把问表示'，

从题目中你知道「什么？奇数？

比这样....）分数+偶数=<

I偶数？

奇数?

令数+奇数=<

偶数？

奇■数？

偶数+偶数=，

偶数？

1、怎样判断两数和是奇数还是偶数？

（1）可以随便找几个奇数、偶数加起来试一试？

奇数+偶数二奇数+奇数二偶数+偶数二

（2）也可以用小正方形拼摆的方法。

奇数+偶数二

奇数+奇数二

得出结论

奇数+奇数=()奇数+偶数=()偶数+偶数=()

练习：

1、十个奇数相加的和是()数；十个偶数相加的和是()数。

2、豆豆和妈妈今年的年龄和是奇数，那么若干年后，豆豆和妈妈的年

龄和是奇数还是偶数？

三、知识点二，探究两数之差的奇偶性。

按照两数之和的奇偶性的方法独立尝试然后完成。

奇数一奇数:()奇数一偶数=()偶数一偶数二()

四、自我整理知识点

1、理解和掌握奇数与偶数的特征。

2、学会判断两数之和的奇偶性？

3、学会判断两数之差的奇偶性?

第三单元长方体和正方体

长方体和正方体的认识（例1、例2）自学单

学习目标：

1、初步认识立体图形，掌握长方体的特征，

2、认识长方体的长、宽、高，理解12条棱长之间的关系。

3、在探究过程中发展学生的空间观念

学习重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

自学准备：长方体纸盒、牙膏盒等。

自学过程：

一、知识点：认识生活中的长方体。

我们周围许多物体的形状都是长方体诚正方体（正方体也叫立:方体）

图上这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。在这些图形中有一种是长

方体，你能指出哪些是长方体吗？

生活中，我还知道（）（）（）（）都是长方体。

二、知识点：认识长方体各部分的名称（面、棱、顶点）

长方体节

尸-------------y一.一」（

T—顶点：棱和梭的交点

面一•」一梭：面和面相交的线段

I

长方体由（）、（）、（）三部分组成。

长方体有平平的（），长方体相邻两个面相交的线段叫做（），三条棱相

交的点叫做（）o

三、知识点：研究长方体有哪些特征?

食几个长方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在卜一页的表中

1、面的特征

（1）长方体有（）个面。

（2）每个面都是什么形状的？（）

（3）哪些面是完全相同的？（）

2、棱的特征

（4）长方体有（）条棱。

（5）哪些棱长度相等？（）

3、顶点的特征：

（6）长方体有（）个顶点。

小结：长方体一般是由6个面组成，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对

的面是正方形）。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

四、知识点：制作长方体框架，认识长方体的长、宽、高。

2用细木条和像皮泥做个长方体框架

「常要不同长

I度的木条

根据制作过程.回答卜面的问肱

（I）长方体的12条校可以分成几组？

（2）相交尸同•顶点的三条棱长度相等吗?

相交「♦个，点的点的梭的长度分别叫做

长方体的长.X.X

数一数：在一个长方体中有（）条棱，其中有（）条长，（）条宽，（）

条高。

思考：长方体的棱长总和=（）条长+（）条宽+（）条高

=(++)X4

应用练习:

一个长、宽、高分别为40厘米，30厘米，20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘一

圈胶带，至少需要多长的胶带？

注意：对于同一个长方体，它的摆放方式不同，所对应的长、宽、高也就不同,

一般我们底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做

高。

练习：（观察下图完成以下问题）。

（1）图1长方体的长是（），宽是（）,但j是（)o

（2）图2长方体的长是（），宽是（）,高是（）o

（3）图3长方体的长是（），宽是（）,图是（）。有（）面是正方

形，有（）面是长方形。

五、自我整理知识点

1、长方体由哪些部分组成？

2、从面、棱、顶点三个方面说一说长方体的特征?

3、结合长方体指出长方体的长、宽、高？

4、想一想：如何计算长方体的棱长总和？

第三单元长方体和正方体

第二课时正方体的认识（例3）自学单

学习目标：

4、认识正方体，掌握正方体的特征。

5、理解长方体和正方体的关系。

6、建立正方体的表象并能解决实际问题。

学习重点：掌握正方体的特征，理解长方体和正方体的关系。

学习难点：建立正方体的表象。

自学准备：正方体纸盒、直尺等。

自学过程：

一、复习长方体各部分的名称以及长方体的特征：

长方体数量特征

面

棱

顶点

二、探究新知

1、研究正方体的特征

拿一个正方体的物品来观察，看一看，数一数、量一量、比一比来研

究正方体的特征，并完成以下问题：

（1）正方体有（）个面，每个面都是（）形。

（2）正方体有（）条棱，所有的棱长度（）。

（3）正方体有（）个顶点。

思考：怎样计算一个正方体的棱长之和

想：正方体的棱长之和就是（）条棱的长度之和。

可以用公式表示为：正方体棱长之和二棱长X（）

练习：

上图是一个（）体，每个面都是（）形，它的棱长是（）dm,所有的

棱长之和是（）dm。

2比较长方体和正方体的异同点

形相同点不同点关系

体面棱点面的形状面积棱长

长6个面一般相对的面的相对的4条（也

方6128都是长方形面积相等有可能8条）棱正方

体个条个（也可能有的长度相等体是

两个相对的特殊

面是正方形）的长

正61286个面都是6个面的面12条棱的长度方体

方个条个相等的正方积都相等都相等

体形

小结：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

所以我们可以用集合图来表示长方体和正方体的关系:

氏方体

正方体

三、巩固练习

1、用棱长1厘米的小正方体搭一搭。

（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？

（2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录

搭出的长方体的长、宽、高。

（3）搭一个四个面都是长方形的长方体，你发现了什么？

2、算一算：

一个棱长是4厘米的正方体，它的棱长总和是多少厘米？其中一个面

的面积是多少平方厘米？

四、自我整理知识点

1、正方体有哪些特征？

2、正方体的棱长之和如何计算?

3、正方体和长方体的关系？

第三单元长方体和正方体

第三课时长方体和正方体的表面积自学单

学习目标：

7、理解长方体和正方体的表面积的含义。

8、理解并掌握长方体表面积的计算方法

9、会利用长方体表面积的计算方法解决实际问题。

学习重点：理解表面积的含义，掌握长方体表面积的计算方法并能解决实际问题。

学习难点：确定每个面的长和宽与长方体的长宽高之间的关系。

自学准备：长方体、正方体纸盒，剪刀等。

自学过程：

六、学前准备

1、复习长方形的面积怎么计算？

长方形的面积=（）

2、什么是长方体的长、宽、高？指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体

的特征。

3、指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

七、探究新知

1、学习长方体和正方体表面积的概念

（1）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”

“下”“前”“后”“左”“右”六个面。沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪

开，得到长方体展开图。

（2）拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上”“下”

“前”“后”“左”“右”六个面，然后分别沿着正方体的棱剪开，得到正方体的

展开图。

把长h体fa北方体的6个面分别屣开•如下）

□I

匚二

（3）观察长方体的展开图，回答下面的问题。

①哪些面的面积相等？

②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

上、下每个面的长和宽就是长方体的（）和（）；

左、右每个面的长和宽就是长方体的（）和（）；

前、后每个面的长和宽就是长方体的（）和（）。

（4）观察正方体的展开图，回答以下问题

①正方体的每个面都是（）形，面积都（）。

②思考：正方体的展开图是唯一的吗？利用自己的正方体试一试。

出示做一做的题目：

折合后,哪些图彩能圉成左例的正方体?在括号中叫“s/

（>BT

通过动手操作，或者以某个正方形为底面进行折叠想象，学生得出正方体的展开

图并不是唯一的，而是有多种方法。

（5）学习长方体和正方体表面积的概念

长方体或正方体（）个面的总面积，叫做它的（）。

2、学习长方体表面积的计算方法

在日常生活和生产中，经常要计算长方体或正方体的表面积。

①根据题意，思考：

要求至少需要多少平方米的硬纸板，实际上是这个长方体包装箱的

（）,即求这个包装箱的（）个面的面积之和。

上、下每个面，长（）,宽（）,面积是（）;

前、后每个面，长（）,宽（）,面积是（）;

左、右每个面，长（）,宽（）,面积是（）o

②探究计算方法。

方法一：分别求出三组相对面的面积，再相加。即：

长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面

积

规范解答：

方法二：分别求出相邻三个面的面积和，再乘2.即：

长方体的表面积=（上面的面积+前面的面积+左面的面积）x2

规范解答：

（3）根据以上两种方法并结合下图归纳总结长方体表面积计算公式

长方体的表面积=()X()x2+()X()x2+()X()x2

或者)x2

练习:

注意：在利用长方体的表面积解决实际问题时，要根据实际情况确定面的数量,

有时候不需要计算6个面的面积和。例如：制作鱼缸、抽屉，下水管道、粉刷房

间的墙壁等。

练习：

做T故；；

亮亮家要给一个长0.75m、宽0.5m,高1.6m

的简易衣机换体罩（如行图.没有底面）至少需要

用力多少平方米?

1、

2、工人师傅要做一个不带盖的长方体铁盒，长0.6米，宽0.5米，高0.4米,

至少需要多少平方米的铁皮?

三、自我整理知识点

1、长方体或正方体的表面积的含义？

2、长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系？

3、长方体表面积的计算方法？

第三单元长方体和正方体

第四课时正方体的表面积自学单

学习目标：

10、根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。

11、学会解决生活中有关正方体表面积计算的问题。

12、发展空间想象能力，并能利用表面积的知识灵活解决生活中的实际问题。

学习重点：正方体表面积的计算方法。

学习难点：根据生活实际，解决有关正方体表面积计算的问题。

自学准备：正方体纸盒，正方体积木等。

自学过程：

八、学前准备

1、复习正方体表面积的含义

正方体（）个面的总面积，叫做它的表面积。

2、复习正方体的特征

正方体有（）个面，每个面都是（）形，每个面的面积都（）。正

方体有（）条棱，所有的棱长度都（）o

3、复习长方体是如何计算表面积的。

长方体的表面积=长*宽x2+长x高x2+宽X高x2

或者=（长X宽+长X高+宽X高）x2

九、探究新知

3、学习正方体表面积的计算方法。

（1）出示例2

2!一个正方体墨水窗.校长为6.5制作这个平水盒至少需要多少平

一方闸米的硬纸板？

(2)理解题意:

根据题意，要求制作这个墨水盒至少需要多少平方米的硬纸板，就是求这个

正方体墨水盒的()，即正方体墨水盒()个面的面积之和。

(3)探究计算方法

因为正方体的6个面都是正方形，且面积相等，所以硬纸板的面积=正方体一个

面的面积x6,一个面的面积可以用棱长x棱长计算得出。

所以正方体的表面积=()X()x6

规范解答例2：

练习1：

①计算上图的底面积是多少平方分米?

②计算上图的表面积是多少平方分米?

注意：在利用长方体的表面积解决实际问题时，要根据实际情况确定计算面的数

量，有时候不需要计算6个面的面积和。

练习2：

小红做了一个棱长是6分米的正方体框架，然后在它的四周贴一圈彩纸（上、下

面不贴），至少需要多少平方米的彩纸？

十、自我整理知识点

4、正方体的表面积的含义？

5、正方体表面积的计算方法？

6、实际生活中计算正方体的表面积要注意什么？

第三单元长方体和正方体

体积和体积单位自学单

学习目标

1、理解体积概念，了解常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米

2、使学生能初步掌握计量物体体积的方法，能选择恰当的体积单位估算一些常

见物体的体积。

3、通过学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。

自学过程

一、体积概念

1、（实验1：先往一个杯子倒满水，把一块石头放入另一个杯子，再把第一个杯

子里的水倒入第二个杯子里。）

①你观察到了什么？

第二个杯子水

②为什么？

因为水里_____________,石头占了。这说明物体都占有一定

的O

2、（实验2：两个大小相同盛水一样多的玻璃杯，放入大小不同的石块）

①你观察到了什么？

盛水一样多的玻璃杯现在水面上升高度o

②为什么？

因为石块的不同，它们所占的也有大有小。这说明。

物体所占的也有大有小。

3、物体的体积。___________________________________________________

4、什么叫做冰箱、电视机和手机的体积？（写其中的一个）

哪个物体的体积最大?哪个物体的体积最小？为什么？

二、常用的体积单位

1、探索立方厘米

（1）计量体积要用O

（2）常用的体积单位有,用字母表

示分别为。

（3）棱长］厘米的正方体，体积是。

（4）取出1立方厘米的正方体，量一量棱长。

（5）用手比划1立方厘米的大小，

（6）说一说身边的哪些物体的体积大约1立方厘米？

2、探索立方分米

（3）棱长1分米的正方体，体积是。

（4）取出1立方分米的正方体，量一量棱长。

（5）用手比划一下1立方分米的大小（温馨提示：就是棱长1分米的正方体）

（6）说一说身边的哪些物体的体积大约1立方厘米？

3、探索立方米

(1)棱长1米的正方体，体积是O

(2)感觉一下1立方米有多大，试一试1立方米的空间里大约可以容纳多少个

同学。

三、知识点的整理

1、什么是体积？

2、常用的体积单位有哪些？

3^1cm3>Idm3>In?分别有多大?

第三单元长方体和正方体

长方体和正方体体积计算方法自学单

教学目标：

1、知道长方体和正方体体积公式的推导过程。

2、能运用公式进行计算。

学习重点：长正方体体积公式的推导。

学习难点：运用公式计算。

自学过程：

一、复习。

1、已知长方体的长宽高，求长方体的表面积公式是：

2、常用的体积单位有（）

3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个（体积）单位。

二、自主探究。

1、探究长方体体积公式

（1）请同学们用12个棱长为1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方

体，每拼成一种就记录下它的长宽高、所需小正方体的个数、体积各是多少？

通过拼摆发现：

每排小正方体的个数相当于长方体的（）;排数相当于长方体的（）;

层数相当于长方体的（）。

（2）观察长方体的体积与长方体的长、宽、高都有什么关系？说说你发现了什

么？

观察算式特点：

$□：12XIXI=12立方厘米6X2X1=12立方厘米

II!I

（长）（宽）（高）小正方体的个数（体积）

发现：长方体的体积（所含的体积单位数）正好是长、宽、高的（）。

（3）总结长方体的体积公式。

长方体的体积=（）o如果长方体的长用a表示，宽用b表

示，高用h表示，体积用V表示，则长方体的体积公式用字母表示：V=

巩固练习：

长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/立方厘米

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？

2、探究正方体体积公式

说一说：根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

(1)长方体的体积=长义宽X高

I

正方体的体积=()

(2)正方体的体积的字母公式：用V表示正方体的体积，a表示正方体棱长。

正方体的体积公式用字母表示：o

巩固练习：

一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

3、探究长方体、正方体的体积通用公式。

33

5

3

(1)

(2)

(1)计算上图中每个图形底面的面积。

图一的底面积=长乂宽=

图二的底面积=棱长义棱长=

(2)计算两个图形的体积。

图一的体积=长X宽义高=底面积X高=

图二的体积=棱长X棱长X棱长

=底面积X高（棱长）

（3）长方体、正方体的体积通用公式：（）

（4）用字母s表示底面积，h表示高，则长方体（正方体）的体积

公式为：v=（）

巩固练习：

1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体

积是多少？

提示：（理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。出示另一种

计算方法：长方体体积=横截面积X长）

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。

这根木料一共是多少平方米？

三、知识的整理

1、长方体的体积计算公式及字母表示公式

2、正方体的体积计算公式及字母表示公式

3、长方体、正方体的体积通用公式。

第三单元长方体和正方体

第四课时体积单位间的进率（例2）自学单

学习目标：

1、经历1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米的推导过

程，理解相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

2、掌握相邻两个单位之间的进率，会正确应用体积单位间的进率进行

多数的换算，并解决一些简单的实际问题。

学习重点：

体积单位间的进率。

学习难点：

根据进率进行体积单位的互化。

自学过程：

二、复习

填空：

①（）叫做物体的体积。

②长方体的体积=()用字母表示是()

正方体的体积=()用字母表示是()

③6厘米=()米14平方米=()平方分米

常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？常用的面积单位

有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？

三、自主学习：

1、学过的体积单位有哪些？猜一猜相邻的两个体积单位间的进率是多少？

2、下图是一个棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，想一想它的体积是

如果把它的棱长看作是10厘米，可以把它切成1000块1立方厘米的小正方体。

它的底面积是1立方分米，就是100立方厘米，100x10,一共是1000立方厘米。

所以：10x10x10=1000(立方厘米)

也就是1立方分米=1000立方厘米

仿照上面的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？

1立方米=立方分米

到目前为止，我们已经学习了哪些计量单位？整理在表中

单位名称相邻两个单位间的进率

长度米、分米、厘米

面积平方米、平方分米、平方厘米

体积立方米、立方分米、立方厘米

3、利用体积单位间的进率解决实际问题

①3.8立方米二()立方分米

②2400立方厘米=()

(说一说为什么？提示：想1立方米=立方分米

立方厘米=1立方分米)

(师小节：进行单位换算时，要注意是由什么级单位向什么级单位换算，如果是

由高级单位换算成低级单位，就乘两者间的进率，如果是由低级单位换算成高级

单位，就除以两者间的进率。)

4、这个牛奶包装箱的体积是多少？

第三单元长方体和正方体的体积

第四课时容积和容积单位自学单

学习目标：

1、理解容积的含义，知道容积单位及他们之间的进率。

2、通过操作和探究，掌握容积计算方法，并灵活运用所学知识正确解

决有关的实际问题。

学习重点：

建立容积和容积单位的观念，知道容积单位和体积单位的关系。

学习过程：

一、学前准备

1、填一填

（1）m、dm^cm都是（）单位。

（2）n?、dm?、都是（）单位。

（3）m3>dm?、朔3都是（）单位。

(4)(）叫做物体的体积，相邻的两个体积单位之间

的进率是（）o

二、新知构建

1、知识点一：什么是容器？什么是容积？

箱子、邮箱、仓库这样可以容纳物体，这样的等所能（）通

常叫做他们的（）

计算体积的大小要用到体积计算公式，计量体积要用到体积单位，要

知道箱子、仓库能装多少东西就需要用到计量容积的公式，还需要有

容