南阳市卧龙区第九完全学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题 【带答案】

期末达标检测题（测试时间：100分钟满分；120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的结果是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得．【详解】一个负数的绝对值是它的相反数．则，故选：B．【点睛】本题考查了化简绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．2.如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为a和2b互为相反数，所以a=-2b，故的倒数是故选A3.我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将21500000用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列关于多项式3ab2－8a2bc+1的说法中，正确的是（）A.它是三次三项式 B.它是四次两项式C.它的常数项是－1 D.它的最高次项是－8a2bc【答案】D【解析】【分析】根据多项式的次数与项数可直接进行求解．【详解】解：由多项式3ab2－8a2bc+1可得：次数为4，项数为3，所以它是四次三项式，最高次项是，常数项是1；故选D．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．5.若，且，则的值是（）A.或 B.或16 C.2或 D.2或16【答案】A【解析】【分析】先求解，，由，再判断，可得，；或，，再分情况讨论即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，；或，，当，时，，当，时，；故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，化简绝对值，求解代数式的值，熟练的判定是解本题的关键．6.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A.活 B.的 C.数 D.学【答案】D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．7.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答．【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：，故选：A．【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数．8.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，故②正确；∵∠1＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∴BC∥AD．故③正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝∠E＝60°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了余角的概念和同角的余角的性质，平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握余角的概念和同角的余角的性质，平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．9.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A.60° B.80° C.100° D.120°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．【详解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．【点睛】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A.3 B.27 C.9 D.1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】利用线段的性质可得答案．【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．12.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a﹣b|=_____．【答案】1【解析】【详解】a等于0，b等于±1，∴.13.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=110°，则∠2=_____.(易拉罐的上下底面互相平行)【答案】70°【解析】【分析】【详解】因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°-∠1=180°-110°=70°故答案为：70°．14.已知点B在直线AC上，AB＝8，AC＝18，F，Q分别是AB、AC的中点，则FQ＝_____________.【答案】5或13【解析】【详解】试题解析：当点B在点A左侧时,∴FQ=AF+AQ=4+9=13.当点B在点A右侧时,FQ=AQ−AF=9−4=5.故答案为13或5.15.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有______个．【答案】5【解析】【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个，∴发出警报的点P最多有5个．故答案：5．【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；（2）直接利用乘法的分配律的逆用进行简便运算即可；（3）先进行括号内的运算，再计算乘方运算，乘除运算，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查的是乘法的运算律的应用，含乘方的有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．17.若，化简：．【答案】【解析】【分析】由，可得，，，，再化简绝对值，合并同类项即可．【详解】解：∵，∴，，，，∴．【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．18.【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空．（1）过点A作的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E．（2）过点E作的平行线，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作的平行线，该平行线经过的一个格点记为G．【发现】与的位置关系为______．【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：______．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；发现：平行；概括：平行于同一条直线的两条直线平行．【解析】【分析】（1）根据网格结构作出的垂线即可；（2）根据网格结构的特征构造相等的同位角再画图，然后标注即可．再根据平行线的判定可得与的位置关系以及结论．【详解】解：（1）如图，，D垂足；（2）如图，，，与的位置关系为平行；结论：平行于同一条直线的两条直线平行．【点睛】本题考查了这题-应用与设计作图，利用网格结构作垂线，作平行线，熟练掌握网格结构的特征，准确找出对应点的位置是解题的关键．19.某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+1﹣2+3﹣1+2+4﹣3售出斤数2035103015550（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期，最高单价是元．（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价12元．高老师决定买30斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【答案】（1）六，14；（2）盈利180元；（3）选择方式一购买更省钱【解析】【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．【详解】解：（1）这一周超市售出百香果单价最高的是星期六，最高单价是：10+4＝14（元）．故答案为：六，14；（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+4×5﹣3×50＝﹣150（元），（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），﹣150+330＝180（元）；所以这一周超市出售此种百香果盈利180元；（3）方式一：（30﹣5）×13×0.8+13×5＝325（元），方式二：30×12＝360（元），∵325＜360，∴选择方式一购买更省钱．【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，计算本题的关键是看懂图表了理解图表，盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．20.如图，已知，垂足分别为，试说明：，下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解:因为(已知)①所以______度(垂直的定义)，②所以_________(同位角相等两直线平行)，③所以度(两直线平行同旁内角互补)，④又因为()，⑤所以()，⑥所以()⑦所以()【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的判定可得，根据平行线的性质可得180度，然后根据补角的性质可得，进而得，再根据平行线的性质即得结论．【详解】解：因为(已知)，①所以90度(垂直的定义)，②所以(同位角相等两直线平行)，③所以180度(两直线平行同旁内角互补)，④又因为(已知)，⑤所以(同角的补角相等)，⑥所以(内错角相等，两直线平行)，⑦所以(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质以及补角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21.如图是由个棱长都为的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为___________；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；

（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；

（3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）（5×2+4×2+4×2）×（1×1）=26；（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.【点睛】本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22.如图，线段，点M、N分别是线段、的中点，且，求的长．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和差，可得的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵，∴，．∵点M、N分别是线段、的中点，，．∵，