南京民办育英外国语学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

2022-2023学年南京育英外国语学校初一下3月月考试卷一．选择题（共10小题，每题2分共20分）1.小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.如图，∠1和∠2是同位角的图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.4.如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.计算的结果是（）A.1 B. C. D.6.将分解因式正确的是（）A. B. C. D.7.如图，AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E关系中，正确是（）A.∠B+∠D+∠E=90° B.∠B+∠D+∠E=180°C.∠B=∠E－∠D D.∠B-∠D=∠E8.判断下列说法正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形的内部B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变9.如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为()A.75 B.70 C.85 D.8010.如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（）①的面积的面积②；③④．A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.③④二．填空题（共10小题没，每题2分，共20分）11.常见“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，依次运用了上述幂的运算中的________．12.多项式：与公因式是___．13.若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______14.在下列代数式：①，②，③，④中能用平方差公式计算的是________________（填序号）．15.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，，，那么的度数为_________．16.（1）已知，则___．（2）已知，则___．17.已知,,,则__________.18.如图，对面积为的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…；按此规律继续下去，可得到，则其面积__________．19.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______．20.为自然数，若为两个连续自然数之积，则的值是__．三．解答题（共8小题，共60分）21.计算（1）（2）．22.运用适当的公式计算：（1）；（2）．23把下列各式因式分解:（1）;（2）24.如图:在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图(只能借助于网格).(1)分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG.(2)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积的2倍.25.如图，已知，垂足分别为G、D，，求证：．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵，垂足分别为G、D（已知）∴（），∴（）．∵（已证）∴（）又∵（已知），∴（），∴，（）∴．26.阅读下面材料，完成相应的任务：阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式．如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形，按图1的方法割成该阶梯图形的面积为；按图的方法，长方形①的面积为，长方形②的面积为，根据图、图面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：任务：（1）推理验证：材料中阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程因为，左边（图）的面积右边（图）的面积______________；左边（图）的面积右边（图2）的面积所以，__________________________________．（2）类比探究：如图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形．①图中长方形的长为，宽为______________；②由图、图面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：___________．27.在形如ab=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=logaN，例如求log28，因为23=8，所以log8=3，又比如∵2﹣3=，∴log2=﹣3；（1）根据定义计算：①log381=②log10=1③如果logx16=4，那么x=；（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵axay=ax+y=MN，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN，这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn=（其中M1、M2、M3…、Mn均为正数a＞0，a≠1）（3）请你猜想：loga=（a＞0，a≠1，