山西省运城市2023-2024学年高一下学期7月期末调研测试数学试题

运城市2023—2024学年第二学期期末调研测试高一数学试题2024.7本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则（）A． B．4 C．5 D．2．已知平面向量，的夹角为，满足，，则（）A． B．1 C． D．3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积是（）A．2 B．4 C． D．34．抛掷一枚质地均匀的骰子2次，事件甲为“第一次骰子正面向上的数字是1”，事件乙为“两次骰子正面向上的数字之和是4”，事件丙为“两次骰子正面向上的数字之和是8”，则（）A．甲乙互斥 B．乙丙互为对立 C．甲乙相互独立 D．甲丙互斥5．已知平面，直线，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．中，内角，，的对边分别为，，，若且，则的形状是（）A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形7．某次趣味运动会，设置了投篮比赛．已知参与射门比赛的学生有60名，进球数的平均值和方差分别是3和13，且其中男生进球数的平均值和方差分别是4和8，女生进球数的平均值为2，则女生进球数的方差为（）A．15 B．16 C．17 D．188．在梯形中，，，，，，点为边上一动点，则的取值范围为（）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在复平面内，复数，对应的向量为，，其中是原点，则下列说法正确的是（）A．复数的虚部为 B．复数对应的点在第一象限C．当时，复数为纯虚数 D．向量对应的复数为10．正六边形瓷砖是一种常见的装饰材料，被广泛应用于室内和室外的墙壁、地面和装饰品的制作．正六边形瓷砖的设计能够形成美观的六边形花纹，增加空间的层次感和艺术感．如图是一块正六边形瓷砖，它的边长为1，点是内部（包括边界）的动点，则下列说法正确的是（）A．B．C．若为的中点，在上的投影向量为D．的最大值为11．正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．直线与所成角的余弦值为B．三棱锥的体积为定值C．平面截正方体所得的截面周长为D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知数据，，，，的方差为16，则数据，，，，的方差为______．13．已知相互独立事件，满足，，则______．14．已知正三棱台上，下底面边长分别为和，侧面与下底面所成的二面角为60°，则该正三棱台外接球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）北京大兴半程马拉松暨第八届“花绘北京悦跑大兴”于2024年4月27日在大兴区举办魏善庄镇鸣枪开跑，参赛规模为6000人并设有两个项目．为让更多的人了解马拉松运动项目，某区举办了马拉松知识竞赛，并从中随机抽取了名参赛者的成绩，得到的数据如下表所示：分数频数5102030频率0.100.200.300.35（1）分别求，，的值，并在图中画出频率分布直方图；（2）若参赛者得分分数不低于70的人数至少要占80%以上，并且参赛者得分分数的平均数超过80分，则该区可以评为“一马当先区”，估计该区能否评为“一马当先区”，并说明理由．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）16．（15分）如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面，点为线段的中点．（1）证明：平面上平面；（2）设，，求点到平面的距离．17．（15分）如图，四边形中，，，，且为锐角．（1）求；（2）求的面积．18．（17分）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组太空“会师”．下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长．名称发射时间飞行时长神舟一号1999年11月20日21小时11分神舟二号2001年1月10日6天18小时22分神舟三号2002年3月25日6天18小时39分神舟四号2002年12月30日6天18小时36分神舟五号2003年10月15日21小时28分神舟六号2005年10月12日4天19小时32分神舟七号2008年9月25日2天20小时30分神舟八号2011年11月1日16天神舟九号2012年6月16日13天神舟十号2013年6月11日15天神舟十一号2016年10月17日32天神舟十二号2021年6月17日3个月神舟十三号2021年10月16日6个月神舟十四号2022年6月5日6个月神舟十五号2022年11月29日6个月神舟十六号2023年5月30日5个月神舟十七号2023年10月26日6个月神舟十八号2024年4月25日预计6个月为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画·海报·数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”．（1）绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；（2）海报组组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于4个月的神舟飞船中随机选取2艘制作海报；海报组组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）小于5天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，两组选择互不影响，求两组选中的两艘神舟飞船的发射时间恰好都在10月或11月份的概率．19．（17分）类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．（1）已知为射线上一点，交于点，交于点，当，时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，平行六面体中，平面平面，，，①求的余弦值；②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．高一数学答案一、单项选择题1．C2．B3．C4．D5．D6．B7．B8．C二、多项选择题9．BC10．ACD11．ABC三、填空题12．3613．0.7214．四、解答题15．解：（1）由，解得，，，而每组的频率/组距分别为0.005，0.010，0.020，0.030，0.035，所以频率分布直方图如下所示：（2）该区可以评为“一马当先区”，理由如下：因为参赛者得分分数不低于70的频率为，所以满足参赛者得分分数不低于70的人数至少要占80%以上又参赛者得分分数的平均数为，所以该区可以评为“一马当先区”16．解：（1）因是的直径，则，因垂直于所在的平面，平面，则，因，，平面，则平面，，所以平面，又平面，则平面平面；（2）解1．如图，过作垂线，垂足为．因平面平面，平面平面，平面，则平面，即为点到平面的距离．又，，垂直于所在的平面则．．则在中，．即点到平面的距离为．因点为线段的中点，点到平面的距离为点到平面的距离的一半，即点到平面的距离为．解2．如图，过作垂线，垂足为．由（1）知平面，平面，所以平面平面，平面平面，平面，则平面，即为点到平面的距离．又，，垂直于所在的平面则．则在中，．因为为的中位线，所以即点到平面的距离为解3：等体积法设底面圆半径为，，，．的面积．又由（1）知，面，面，，与为直角三角形．，，，．设到平面的距离为由得，到平面的距离为．17．【解析】（1）解1：由已知，．是锐角，．由余弦定理可得，则．，是四边形外接圆的直径，是外接圆的直径，利用正弦定理知．解2：由已知，．是锐角，．设，，则．在中，在中，．，，，，．解3：由已知，．是锐角，在中由余弦定理可得，则．设，由，，，所以，．四边形中，，则，在中，．整理得：（）解得：或（舍）．．（2）由，，，，则，，又，则，因此，故的面积为．18．说明：不写出样本点集合只有个数也给分解：（1）记名称为神舟第号飞船为，则“从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘”的样本空间为，共18个样本点．设“神舟飞船的发射时间恰好是在10月份”为事件，则，共5个样本点，所以．（2）“组从飞行时长（包括预计飞行时长）大于4个月的神舟飞船中随机选取2艘”的样本空间为，，共15个样本点．“组从飞行时长（包括预计飞行时长）小于5天的神舟飞船中随机选取2艘”的样本空间为，共6个样本点．设“组选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）大于4个月的神舟飞船中随机选取2艘恰好在10月或11月份”为事件，则，共3个样本点，所以．设“组选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）小于5天的神舟飞船中随机选取2艘恰好在10月或11月份”为事件，则，共3个样本点，所以．．．．14分设“两组选中的两艘神舟飞船的发射时间恰好都在10月或