南京市江宁区竹山中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023－2024学年初一年级数学学科第一次核心素养训练调查试卷考试时间100分钟，总分100分一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方以及积的乘方的运算法则，逐一进行计算即可．【详解】A．根据同底数幂的除法法则：两数相除，底数不变，指数相减，可知正确，故A正确；B．根据幂的乘方运算可知，底数不变，指数相乘，可知，故B错误；C．根据同底数幂的乘法法则：两数相乘，底数不变，指数相加，可知，故C错误；D．根据积的乘方运算，积的乘方，等于每一个因数乘方的积，可知，故D错误．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算方法是解题的关键．2.下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：下列现象：①电梯的升降运动，属于平移现象，符合题意，②风车的转动，不属于平移现象，不符合题意，③笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，符合题意，④地球的自转，不属于平移现象，不符合题意，其中属于平移的是：①③，故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．3.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.同角的余角相等C.两直线平行，内错角互补D.互补的角是同旁内角【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义，余角的性质，平行线的性质等知识一一判断即可．【详解】解：、相等的角是对顶角，是假命题，本选项不符合题意．、同角的余角相等，是真命题，本选项符合题意．、两直线平行，内错角互补，是假命题，本选项不符合题意．、互补的角是同旁内角，是假命题，本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查对顶角的定义，同角的余角相等，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，属于同位角是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．进行判断即可．【详解】解：由图可知，和同位角；故选：C．【点睛】本题考查的是同位角的定义，掌握两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角是解题的关键．5.下列各条线段的长能组成三角形的是（）A.5，7，12 B.5，12，16 C.2，3，6 D.5，5，12【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；B、5，12，16满足三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意，选项正确；C、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误，故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.如图，下列说法正确的是（）．A.若，则∠1=∠2B.若，则∠3=∠4C.若∠1=∠2，则D.若∠2+∠3+∠A=180°，则【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质依次分析各选项即可作出判断，要注意哪两条直线是被截线．【详解】解：A．若，则∠3=∠4，故错误；B．若，则∠1=∠2，故错误；C．若∠1=∠2，则，故错误；D．若∠2+∠3+∠A=180°，则，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，本题属于基础应用题，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．7.如图，的角平分线相交于，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是（）A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵，∴，又∵是的角平分线，∴，故正确；②∵，∴，∵平分，∴，∴．∵，且，∴，即，∴，故正确；③条件不足，无法证明平分，故错误；④∵，∴，∴，∴，故正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．8.如图，已知、分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若四边形的面积为20，则的面积为（）A.30 B.32 C.34 D.36【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据三角形中线平分三角形面积推出，，再根据四边形的面积为20，得到，据此求解即可．【详解】解：∵是的中线，∴，同理可得，同理可得，∴，∵四边形的面积为20，∴，∴，∴，故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9.如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【解析】【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．10.苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示是_________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：用科学记数法表示是．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．11.若，，则________．【答案】【解析】【分析】根据逆用幂的乘方与同底数幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘方，掌握幂的乘方与同底数幂的乘方运算法则是解题的关键．12.已知，则n的值是________________．【答案】5【解析】【分析】先把左边变形为的形式，然后两边比较即可．【详解】∵，∴，∴，∴n+3=8,∴n=5．故答案为5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握这一法则是解答本题的关键．13.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．【详解】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行故答案为：同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，掌握逆命题中的题设与结论与原命题互换是解题的关键．14.代数式aa+aa+…+aa（a个aa相加，a为正整数）化简的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后结合同底数幂的乘法法则得出答案．【详解】解：原式＝，故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，牢记同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．15如图，已知，则______．【答案】【解析】【分析】先证明再两式相加即可得到答案.【详解】解：由三角形的内角和定理可得：同理：故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，灵活应用三角形的内角和定理是解题的关键.16.已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是__________．【答案】12°【解析】【分析】根据∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=90°-64°=26°，∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=38°-26°=12°，故答案为：12°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.如图，AB//DE，∠C＝30°，∠CDE－∠B＝110°，则∠CDE＝_____°．【答案】160【解析】【分析】延长交于点，由平行线的性质，内错角相等，再根据邻补角和三角形外角的性质，结合已知条件，构造二元一次方程组，解方程组即可【详解】如图：延长交于点∠C＝30°，∠CDE－∠B＝110°即解得：故答案为：160【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的概念，三角形外角的性质，解二元一次方程组，掌握以上知识是解题的关键．18.如图，和是四边形的外角，的平分线和的平分线相交于点．若，，则_____________．（用含、的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的定义，根据四边形的内角和定理可得，从而得到，再由的平分线和的平分线相交于点．可得，进而得到，再根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵和是四边形的外角，∴，∵的平分线和的平分线相交于点，∴，∴，∵，∴．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合计算：（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.幂的乘方公式为：

（、是正整数）．请写出这一公式的推导过程．【答案】，推理见解析【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方，利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【详解】解：（、是正整数）．故答案为：，推理如下：（n个）（n个m）．21.请结合题意，在横线上填上合适的推理依据．已知：如图，，，求证：．证明：（已知）∴（垂直的定义）（已知）

（

）

（

）又∵（已知）∴（

）（

）∴（两直线平行，同位角相等）．（

）【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；垂直的定义．【解析】【分析】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质，根据据垂直的定义、平行线的判定与性质、等量代换等进行填空即可．【详解】证明：（已知）∴（垂直的定义）（已知）∴(同位角相等，两直线平行)∴(两直线平行，内错角相等)又∵（已知）∴（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）．（垂直的定义）故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；垂直的定义．22.网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全；（2）画出边上的中线和边上的高线；（3）求的面积．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可补全；（2）根据网格即可画出边上的中线和边上的高线；（3）根据网格利用三角形面积公式即可求的面积．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，中线和高线即为所求；【小问3详解】的面积为．【点睛】本题考查了作图-平移变换，利用网格画三角形的高与三角形的中线，求解网格三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．23.尺规作图：如图1，已知线段a、b，并且，在中，．求作直线l，使l分别满足下列条件并且在中分出一个面积等于的部分．（1）在图2中，直线l经过一个顶点；（2）在图3中，直线l不经过的任何一个顶点．【答案】（1）作图见解析（2）作图解析【解析】【分析】（1）在线段上截取，则，根据与同高的特性可知，．（2）在线段上依次截取，则，于是．作的中点F，则．因此．【小问1详解】如图，在中，以A为圆心、b长为半径，在边上截取．连接．则直线就是所求作的直线l．【小问2详解】如图．①用圆规工具在边上顺次截取．②作点的中点F，连接．则直线就是所求作的直线l．【点睛】本题考查了三角形面积的之间的关系、线段中点的作图，解题的关键是理解两个三角形面积关系与底、高之间的联系．24.如图，是的角平分线，，．（1）求证；（2）若，则

．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义：（1）由角平分线定义，得，由两直线平行内错角相等，得到，，等量代换即可得证；（2）由平行线的性质得到，再由平角的定义得到，据此可得答案．【小问1详解】证明：

∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案：．25.研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______．【探究】如图②，是四边形的外角，求证：．【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______．【答案】回顾：；探究：见解析；结