2023-2024学年北师大版八年级下册数学期末复习基础练习（一）

第1页（共1页）2023-2024学年八年级下册数学期末基础练习（一）一．选择题（共10小题）1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B． C． D．2．若分式x−12−x有意义，则xA．x＜2 B．x≠0 C．x≠1且x≠2 D．x≠23．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C．x2•5x＝5x3 D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）24．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝6，则A，B之间的距离是（）A．6 B．8 C．10 D．125．若分式|x|−1x2+1A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝06．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF7．过一个多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成6个三角形，则这个多边形为（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形8．已知x＞y，要使mx＜my，则（）A．m＜0 B．m＝0 C．m＞0 D．m为任意数9．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正八边形 B．正四边形和正五边形 C．正三边形和正六边形 D．正四边形和正六边形10．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①AE平分∠DAB；②△ABF是等边三角形；③EF＝CD；④AB＝BEA．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）11．等腰三角形的顶角度数为70°，则它的底角度数为．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BC＝3，AC⊥BC，则BD＝．第12题图第13题图第15题图13．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为．14．方程1x−3+x15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），则关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为．三．解答题（共6小题）16．解不等式组3(x−2)+8＞2xx+1先化简，再求值：(xx−2−1)÷18．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．（1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标．20．为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵．（1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形．（1）求证：∠EAC＝∠ECA；（2）求重叠部分的面积；（3）连接B′D，证明：四边形ACDB′为平行四边形．

2023-2024学年八年级下册数学期末基础练习（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A．2．若分式x−12−x有意义，则xA．x＜2 B．x≠0 C．x≠1且x≠2 D．x≠2【解答】解：由题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2，故选：D．3．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C．x2•5x＝5x3 D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2【解答】解：A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2•5x＝5x3，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D．4．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝6，则A，B之间的距离是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵C，D分别是OA，OB的中点，∴CD是△ABO的中位线，∴AB＝2CD，∵CD＝6，∴AB＝2CD＝2×6＝12，∴A，B之间的距离是12．故选：D．5．若分式|x|−1x2+1A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0【解答】解：由题意可知：|x|﹣1＝0且x2+1≠0，解得x＝±1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=CDBE=CF∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．7．过一个多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成6个三角形，则这个多边形为（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴n﹣2＝6，即n＝8．故选：C．8．已知x＞y，要使mx＜my，则（）A．m＜0 B．m＝0 C．m＞0 D．m为任意数【解答】解：x＞y，不等式的两边都乘m得出：mx＜my（不等号的方向发生了改变，由＞号变成＜号），∴m＜0．故选：A．9．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正八边形 B．正四边形和正五边形 C．正三边形和正六边形 D．正四边形和正六边形【解答】解：因为一个顶点处，2个正三角形和2个正六边形的内角和为360°，所以能够铺满地面的是正三边形和正六边形．故选：C．10．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①AE平分∠DAB；②△ABF是等边三角形；③EF＝CD；④AB＝BEA．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由作图可知，AE平分∠BAD，故①正确，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB∥AD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EAD，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，故④正确，∵AF＝AB，∴BE＝AF，∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AB＝EF，∴EF＝CD，故③正确．无法判断△ABF是等边三角形，故选：C．二．填空题（共5小题）11．等腰三角形的顶角度数为70°，则它的底角度数为55°．【解答】解：根据已知条件，三角形的底角相等，又因为三角形内角和为180度，所以底角=180°−70°故答案为：55°．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BC＝3，AC⊥BC，则BD＝10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴CO＝AO=12AC，BO＝DO=∴AC＝8，BC＝3，∴CO＝4，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴BO=C∵BD＝2BO＝10，故答案为：10．13．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为30．【解答】解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，整理得：a+b＝5，ab＝6，则原式＝ab（a+b）＝6×5＝30．故答案为：30．14．方程1x−3+x3−x=【解答】解：去分母得：1﹣x＝x﹣3，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣3＝2﹣3＝﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝2．故答案为：x＝2．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），则关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为x＜1．【解答】解：∵直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），根据图象可知y＞2时，x＜1，即kx﹣b＞2时，x＜1，∴关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为x＜1，故答案为：x＜1．三．解答题（共6小题）16．解不等式组3(x−2)+8＞2xx+1【解答】解：3(x−2)+8＞2x①x+1解①得：x＞﹣2，解②得：x≤﹣1，不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1．17．先化简，再求值：(xx−2−1)÷【解答】解：(=x−x+2x−2•=2x−2•=2∵x＝2或﹣2时，原分式无意义，∴x＝4，当x＝4时，原式=218．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．【解答】解：如图所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，∠1=∠2BD=AD∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE=119．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．（1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，B1点坐标为（0，0）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2坐标为（4，2）；（3）连接A1A2、B1B2、C1C2交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为（2，1）．20．为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵．（1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？【解答】解：（1）设洋红风树苗的单价是x元，则紫花风树苗的单价是（1+50%）x元，由题意得：1800x解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝1.5x＝1.5×60＝90，答：紫花风树苗的单价是90元，洋红风树苗的单价是60元；（2）设需要购买m棵洋红风树苗，则购买（120﹣m）棵紫花风树苗，由题意得：60m+90（120﹣m）≤8700，解得：m≥70，答：至少需要购买70棵洋红风树苗．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形．（1）求证：∠EAC＝∠ECA；（2）求重叠部分的面积；（3）连接B′D，证明：四边形ACDB′为平行四边形．【解答】（1）证明：∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC＝EC，∠ADC＝∠CED