华东师大版初中数学九年级上册第24章素养基础测试卷课件

九年级上册

数学华东师大版第24章素养基础测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2023江苏无锡中考副卷,1,★☆☆)cos60°的值为

对应目标编号M9124004

(

)A.

B.

C.

D.

解析Bcos60°=

.B2.(2024山东威海文登一模,3,★☆☆)利用科学计算器计算

cos35°,下列按键顺序正确的是

对应目标编号M9124005(

)A.

B.

C.

D.

A解析A

3.(2024重庆北碚期末,5,★☆☆)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC∶AB=12∶13,则

tanA的值是

对应目标编号M9124003(

)A.

B.

C.

D.

A解析A∵BC∶AB=12∶13,∴可设BC=12x,AB=13x,∵∠ACB=90°,∴AC=

=5x,∴tanA=

=

=

.4.(2024河南南阳桐柏期末,3,★☆☆)在Rt△ABC中,若各边都扩大为原来的2倍,

则锐角∠A的余弦值

(

)A.缩小为原来的

B.扩大为原来的2倍C.没有变化D.不能确定C解析C设Rt△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且∠C=90°,则cosA=

,若把各边扩大为原来的2倍,则cosA=

=

,所以余弦值没有变化.5.(2023湖南益阳中考,8,★☆☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B

(4,1),C(5,6),则sin∠BAC=

(

)

A.

B.

C.

D.

C解析C如图,过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,∵A(0,1),B(4,1),C(5,6),∴CD=6-1=5,AD=5,AC=5

,∴sin∠BAC=

=

.

6.(2024河北秦皇岛海港一模,8,★☆☆)如图所示的是某

商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地

面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是

对应目标编号M9124006(

)

A.

mB.4mC.4

mD.8m学科素养应用意识B解析B如图,过C作CM⊥AB交AB的延长线于M,则CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°,∴∠CBM=30°,∴h=CM=

BC=4m.

7.(2024吉林长春朝阳二模,6,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段

BC上,且∠B=30°,∠ADC=60°,BC=2

,则BD的长度为

(

)A.

B.

C.2D.

B解析B∵∠C=90°,∠ADC=60°,∴∠DAC=30°,∴CD=

AD,∵∠B=30°,∠ADC=60°,∴∠BAD=30°,∴BD=AD,∴BD=2CD,∵BC=2

,∴BD=

BC=

.8.(2023浙江衢州中考,9,★★☆)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平

桌面上,调节杆BC=

a,AB=b,AB的最大仰角为α.当∠C=45°时,点A到桌面的最大高度是

对应目标编号M9124006(

)

A.a+

B.a+

C.a+bcosαD.a+bsinαD解析D如图,过点A作AF⊥BE于F,过点B作BG⊥CD于G,在Rt△ABF中,AF=

AB·sinα=bsinα,在Rt△BCG中,BG=BC·sin45°=

a×

=a,∴点A到桌面的最大高度=BG+AF=a+bsinα.

9.(★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,D从A出发沿AC方

向以1cm/s的速度向终点C匀速运动,过点D作DE∥AB交BC于点E,过点E作EF

⊥BC交AB于点F,当四边形ADEF为菱形时,点D运动的时间为

s.

(

)

A.

B.

C.

D.

D解析D设经过t秒后,四边形ADEF是菱形,∴AD=DE=tcm,∴CD=(3-t)cm,∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DEC,∵∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,∴AB=

=

=5(cm),∵sin∠DEC=sin∠ABC=

=

,∴

=

,∴t=

,故选D.10.(2023湖南娄底中考,12,★★★)我国南宋著名数学家秦

九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了这样的一个结论:三边分别

为a、b、c的△ABC的面积S△ABC=

,锐角△ABC的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C,则S△ABC=

absinC=

acsinB=

bcsinA.下列结论中正确的是

对应目标编号M9124003(

)A.cosC=

B.cosC=-

C.cosC=

D.cosC=-

情境题数学文化A解析A∵S△ABC=

,S△ABC=

absinC,∴

=absinC,∴a2b2-

=a2b2sin2C,∴a2b2-a2b2sin2C=

,∴a2b2(1-sin2C)=

,∴a2b2·cos2C=

.∴abcosC=

.∴cosC=

.二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11.(2024河南南阳宛城期末,13,★☆☆)已知锐角∠A满足tan(90°-∠A)=

,则∠A=

.

对应目标编号M912400460°解析∵tan(90°-∠A)=

,∠A为锐角,∴90°-∠A=30°,∴∠A=60°.12.(2023湖南郴州中考,14,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,

点M是AB的中点,则CM=

.

对应目标编号M9124002

5解析在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=

=10,∵点M是AB的中点,∴CM=

AB=5.13.(2024河南南阳南召期末,12,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥

AC于点D,AB=10,cosC=

,那么AD=

.

8解析在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,∴∠ABD+∠A=∠C+∠A=90°,∴∠ABD=∠C,∴cos∠ABD=cosC=

,∴

=

,又∵AB=10,∴BD=6,∴AD=

=

=8.14.(2023浙江湖州中考,15,★☆☆)某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采

用以下方法:如图,把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处,再

把镜子水平放在支架(EF)上的点E处,然后沿着直线BF后退至点D处,这时恰好在

镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量BF、DF、EF的长及观测者的目高

(CD),利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点

F,AB⊥BD于点B,BF=6米,DF=2米,EF=0.5米,CD=1.7米,则这棵树(AB)的高度是

米.

对应目标编号M9124001

4.1解析过点E作BD的平行线交AB于点G,交CD于点H,如图,

则EH⊥CD,EG⊥AB,∵CD⊥BD,EF⊥BD,AB⊥BD,∴DH=EF=GB=0.5米,EH=

DF=2米,EG=FB=6米,∴CH=CD-DH=1.7-0.5=1.2(米),根据题意得∠CEH=∠

AEG,∵∠CHE=∠AGE=90°,∴△CHE∽△AGE,∴

=

,即

=

,∴AG=3.6米,∴AB=AG+GB=3.6+0.5=4.1(米).15.(2024河南新乡封丘期末,16,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延长斜

边AB到点D,使AB=4BD,连结CD,若tan∠ABC=

,则tan∠BCD=

.

解析如图,过点D作CB的垂线,垂足为M,

在Rt△ABC中,∵tan∠ABC=

,即

=

,∴设AC=3k,BC=4k,则AB=

=5k.∵∠ACB=∠DMB=90°,∠CBA=∠MBD,∴△ABC∽△DBM,∴

=

=

=

,则DM=

k,BM=k,∴CM=4k+k=5k.在Rt△DCM中,tan∠BCD=

=

=

.方法解读

设参法:(1)合理设出参数;(2)把相关线段用含参数的代数式表示出来;(3)利

用锐角三角函数的概念求解.16.(2024陕西榆林定边七中期末,8,★★☆)一艘货轮从小岛A正南方向的点B处

向西航行30km到达点C处,然后沿北偏西60°方向航行20km到达点D处,此时观

测到小岛A在北偏东60°方向,则小岛A与出发点B之间的距离为

km.

(10 +20)解析如图,过点D作DE⊥AB于点E,交CF于点F,

易知四边形BCFE是矩形,∴EF=BC=30km,CF=BE,由题意得∠ADE=30°,∠DCF

=60°,∴CF=CD·cos60°=20×

=10(km),DF=sin60°·CD=

×20=10

(km),∴BE=10km,∴DE=DF+EF=(10

+30)km,∴AE=DE·tan∠ADE=DE·tan30°=(10

+30)×

=(10

+10)km,∴AB=AE+BE=10

+10+10=(10

+20)km.三、解答题(共5小题,计56分)17.(2024吉林长春七十二中月考,19,★☆☆)(8分)计算:

对应目标编号M9124004(1)cos60°-2sin245°+

tan30°-sin30°.(2)6tan230°-cos30°·tan60°-2sin45°+cos60°.解析

(1)原式=

-2×

+

×

-

=

-2×

+

×

-

=

-1+

-

=-

.(2)原式=6×

-

×

-2×

+

=2-

-

+

=1-

.18.(2024四川乐山市中期末,23,★☆☆)(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=

8,tanB=

,点D在BC上,且BD=AD.

(1)求AB的长.(2)求cos∠ADC的值.

解析

(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=

,∴

=

,又BC=8,∴AC=4,在Rt△ABC中,AB=

=

=4

.(2)设CD=x,则AD=BD=8-x,在Rt△ACD中,根据勾股定理得,AD2=CD2+AC2,即(8-x)2=x2+16,解得x=3,∴CD=3,AD=5,则cos∠ADC=

=

.归纳总结

(1)每个三角形都有6个元素,即3条边和3个角;(2)正弦、余弦和正切都涉及两边

一角,利用三角函数的定义列式求值时,不能混淆它们的边和角;(3)每个直角三角

形均有一个直角,且两锐角互余,三边满足勾股定理.19.(新独家原创,★★☆)(12分)威海灯塔是威海市的地标性建筑之一.如图,为测

量灯塔AB的高度,冬冬在坡度i=1∶2.4的斜坡CD的坡底D点测得塔顶A的仰角

为53°,斜坡CD长26米,点C到塔底B的水平距离为9米.图中点A,B,C,D在同一平面

内,求灯塔AB的高度约为多少米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)

对应目标编号M9124006

解析如图,延长AB交过点D的水平线于F,作CE⊥DF于E,

易知BF=CE,EF=BC=9米,在Rt△CDE中,CE∶ED=1∶2.4,CD=26米,设CE=x米,则

ED=2.4x米,∴x2+(2.4x)2=262,解得x=10,∴BF=CE=10米,ED=24米,在Rt△AFD中,

∠AFD=90°,FD=EF+ED=33米,∠ADF=53°,∴AF=FD·tan53°≈33×1.3=42.9(米),

∴AB=AF-BF=42.9-10=32.9(米),即灯塔AB的高度约为32.9米.20.(2024河南驻马店二中期中,24,★★☆)(12分)在生活中有这

样一个问题:“如图①所示,杆AB长为8dm,杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内

自由转动,在A点正上方距离10dm处固定一个小定滑轮,细绳通过定滑轮与杆的

另一端B相连,并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.当杆AB与水平面的夹角θ为30°时,求动力臂的长.”从数学角度看是这样一个问题:如图②,已知,AB=8dm,CA

⊥AD于点D,CA=10dm,∠BAD=30°,求点A到BC的距离.请写出解答过程.(结果

保留根号)

对应目标编号M9124006

学科物理解析设点A到BC的距离为hdm,如图,过B作BE⊥AC于E,

∵CA⊥AD,∴∠DAC=90°,∵∠BA