华东师大版初中数学九年级上册第21章二次根式素养综合检测课件

九年级

上册华东师大版初中数学第21章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2023内蒙古呼和浩特中考)若代数式

在实数范围内有意义,则x的取值范围是

(

)A.x≤2

B.x>2

C.x≥2

D.x<2B解析由题意可得x-2>0,解得x>2.2.(2023江苏泰州中考)计算

等于

(

)A.±2

B.2

C.4

D.

B解析

=|-2|=2.3.(2023山东青岛中考)下列计算正确的是(

)A.

+

=

B.2

-

=2C.

×

=

D.

÷3=2C解析

与

不是同类二次根式,不能合并;2

-

=

,原计算错误;

×

=

=

,原计算正确;

÷3=

=

,原计算错误.故选C.4.(2024吉林长春九台二十二中期中)已知实数a在数轴上的

对应点如图所示,则化简|a-1|-

的结果是

(

)

A.2a-3

B.-1

C.1

D.3-2aA解析由数轴可知1<a<2,∴a-1>0,a-2<0,∴原式=a-1-[-(a-2)]

=a-1+(a-2)=2a-3.5.(2024陕西西安高新一中月考)若最简二次根式3

与5

可以合并,则合并后的结果为

(

)A.3

B.5

C.8

D.2

C解析∵最简二次根式3

与5

可以合并,∴2m+5=4m-3,解得m=4,∴最简二次根式3

=3

,5

=5

,∴合并后的结果为3

+5

=8

.6.(情境题·中华优秀传统文化)(2024甘肃天水麦积期中)秦兵

马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下

巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为

,下列估算正确的是

(

)

CA.0<

<

B.

<

<

C.

<

<1

D.

>1解析∵2<

<3,∴1<

-1<2,∴

<

<1.7.(2024陕西西安经开第五中学模拟)按如图所示的程序计

算,若开始输入的n值为

,则最后输出的结果是

(

)

A.14

B.8+5

C.16

D.14+

B解析当n=

时,n(n+1)=

×(

+1)=2+

,且2+

<15,当n=2+

时,n(n+1)=(2+

)×(2+

+1)=(2+

)(3+

)=6+5

+2=8+5

,∵8+5

>15,∴输出的结果是8+5

.8.(新考向·过程性学习试题)(2024河南南阳淅川期中)“分母

有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:

=

=7+4

,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于

-

,设x=

-

,易知

>

,故x>0,由x2=(

-

)2=3+

+3-

-2

=2,解得x=

(-

舍去),即

-

=

.根据以上方法,化简

+

-

的结果为

(

)A.5+3

B.5+

C.5-

D.5-3

D解析设x=

-

,∵

>

,∴x<0.x2=(

-

)2=6-3

-2

+6+3

=6,∴x=-

,∵

=

=5-2

,∴原式=5-2

-

=5-3

.二、填空题(每小题4分,共20分)9.(易错题)(2024吉林长春东北师大附中明珠学校月考)计算

÷

×

=

.

10解析原式=

=10

.易错点:乘法和除法运算属于同级运算,应按从左往右的顺序

依次进行.本题易因先算

×

=2而致错.10.(一题多解)(2024河南南阳南召期中)比较大小:5

3

.(用“>”“<”或“=”填空)>解析解法1(平方法):∵5

>0,3

>0,且(5

)2=52×(

)2=25×3=75,(3

)2=32×(

)2=9×5=45,∴(5

)2>(3

)2,则5

>3

.解法2(比较被开方数法):∵5

=

=

,3

=

=

,且

>

,∴5

>3

.解法3(作商法):∵

=

=

=

>1,∴5

>3

.方法解读二次根式比较大小的方法(1)平方法:若两个二次根式同号,可先将两个二次根式分别

平方,再根据实数比较大小的方法比较;(2)比较被开方数法:先分别把根号外的正因数平方后移到根

号内,计算出被开方数,再比较被开方数的大小,被开方数大

的,其算术平方根也大;(3)作商法:同号两数相除,比较商与1的大小,若

>1,则

>

;若

=1,则

=

;若

<1,则

<

.11.(情境题·数学文化)(2024河南周口淮阳期中)斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列.斐波那契数列有很多有趣的性质,在实际生活中有着广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用

-

表示.通过计算求出斐波那契数列中的第2个数:

.1解析当n=2时,

-

=

=

×

=

×1×

=1.12.(新考向·规律探究试题)(2024江苏盐城射阳外国语学校月

考)已知y=x+5-

,当x分别取1,2,3,…,2024时,所对应y值的总和是

.16186解析由题意得y=x+5-|x-3|,当x≤3时,y=x+5+x-3=2x+2;当x>

3时,原式=x+5-x+3=8,故当x分别取1,2,3,…,2024时,所对应y

值的总和为4+6+8+8+8+…+8=4+6+8×2022=16186.13.(新独家原创)数学课上,老师向大家展示了一道题:已知m为正整数,

×

的结果也是整数,求m的最小值.解:

×

=

=

=3

,依题意得

是整数,又因为m是正整数,所以m有最小值6.若n为正整数,

÷

的结果是大于1的正整数,根据上述解题过程,则n的最小值为

.3解析

÷

=

=

=

=

.因为

为正整数,所以

必是正整数,因为n是正整数,所以n的最小值为3.三、解答题(共48分)14.(2024河南南阳方城期中)(8分)计算:(1)

÷

×2

-6

;(2)(

+

)2×(5-2

).解析

(1)原式=3

×

×2

-6

=12

-6

=6

.(2)原式=[(

)2+2

+(

)2]×(5-2

)=(5+2

)×(5-2

)=52-(2

)2=25-24=1.15.(新考向·开放型试题)(2024河南鹤壁淇县期中)(8分)已

知a、b、c满足

+|a+1|=

+

.(1)求证:b=c;(2)求-4a+b+c的平方根.解析

(1)证明:由题意得b-c≥0且c-b≥0,所以b=c.(2)当b=c时,等式可化为

+|a+1|=0,由非负数的性质得

解得

所以c=6,则-4a+b+c=4+6+6=16,故-4a+b+c的平方根是±4.16.(2024湖南衡阳江山学校期中)(10分)当a=2024时,求a+

的值.如图所示的是小亮和小芳的解答过程:小亮解:原式=a+

=a+1-a=1.小芳解:原式=a+a-1=2a-1.当a=2024时,原式=4047.(1)

的解答是错误的;(2)当a=2时,求

+11-a的值.解析

(1)∵a=2024,∴1-a<0,∴原式=a+

=a+a-1=2a-1,∴小亮的解答是错误的.(2)∵a=2,∴a-3<0,∴

+11-a=

+11-a=3-a+11-a=14-2a,当a=2时,原式=14-2×2=14-4=10.17.(情境题·生命安全与健康)(跨学科·物理)(2024河南洛阳偃

师期中)(10分)小明同学每次回家进入电梯间时,总能看见如

图所示的提示“高空抛物害人害己”.为进一步研究高空抛

物的危害,小明请教了物理老师,得知从高空抛下的物体下落

的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=

(不考虑风速的影响,g≈10m/s2,

≈2.236).(1)已知小明家住20层,每层的高度近似为3m,假如从小明家

坠落一个物品(在安全的情况下),求该物品落地的时间;(结果保留根号)(2)小明查阅资料得知,伤害无防护人体只需要64J的动能,高

空抛物动能(J)=10×物体质量(kg)×高度(m),某质量为0.1kg的

玩具在高空被抛出后,大约经过几秒就可能会伤害到楼下的

行人?(结果保留一位小数)

解析

(1)∵小明家住20层,每层的高度近似为3m,∴h=20×3

=60(m),∴t=

≈

=2

(s),∴该物品落地的时间约为2

s.(2)该玩具最低的下落高度h=

=64(m),∴t=

≈

=

≈

=3.5776≈3.6(s),∴大约经过3.6s就可能会伤害到楼下的行人.18.(教材变式·P16T9)(2024四川乐山沫若中学月考)(12分)先

阅读下面的材料,再解决问题.把分母中的根号化去,叫做分母有理化.把

这类型的式子分母有理化有如下两种方法:方法一:

=

=

-

.方法二:

=

=

=

-

.(1)请你挑选一种你喜欢的方法,对

进行分母有理化;(2)若a是

的小数部分,求代数式

+a2的值;(3)计算: