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九年级

上册华东师大版初中数学第21章二次根式21.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法、积的算术平方根知识点1二次根式的乘法基础过关全练1.(2024福建泉州晋江期中)计算

×

的结果为

(

)A.

B.7

C.3

D.

D解析

×

=

=

.2.(2023湖南衡阳中考)对于二次根式的乘法运算,一般地,有

·

=

.该运算法则成立的条件是

(

)A.a>0,b>0

B.a<0,b<0C.a≤0,b≤0

D.a≥0,b≥0D解析∵

、

均有意义,∴该运算法则成立的条件是a≥0,b≥0.3.(2024吉林长春宽城期末)若

·

=

,则

(

)A.x≥6

B.x≥0C.0≤x≤6

D.x为一切实数A解析∵

·

=

成立,∴

解得x≥6.4.(2024河北保定雄县月考)若

·

的值是整数,则n的值可以是

(

)A.25

B.20

C.15

D.2B解析∵

·

的值是整数,∴

是一个整数,∴n=5k2(k为整数),∴各选项中只有B选项满足题意.5.(一题多解)(2024福建莆田仙游期中)计算:

×

×(-

)=

.

解析解法1(先运算,再化简):原式=

×(-

)×

=-

×

=-3

.解法2(先化简,再运算):原式=

×(-

)×

=

×(-3

)×

=-3

.6.(新考向·开放型试题)(2024广东清远佛冈一模)如果一个无

理数a与

的积是一个有理数,写出a的一个值:

.

答案不唯一,如解析

a=

时,

×

=4.7.(2024四川乐山外国语学校月考)计算:(1)

×

;

(2)6

×(-2

);(3)

×

×

;(4)3

×

(a>0,b>0).解析

(1)原式=

=

=6.(2)原式=-12

=-48

.(3)原式=

×

×

=

=

=3.(4)原式=3

=3

.知识点2积的算术平方根8.(2024河南驻马店二中月考)二次根式

的计算结果是

(

)A.-3

B.3

C.±3

D.2

B解析

=

=

×

=3

.9.(新独家原创)在日常生活中,很多地方都需要用到密码.为

了增强密码的安全性,有人发明了“二次根式化简法”来产

生密码,例如

=10

,于是就得到一个六位数的密码“500105”,对于二次根式

,用上述方法产生的六位数密码是

.

800202解析∵

=

=

×

=20

,∴密码是800202.能力提升全练10.(教材变式·P15T3)(2024四川遂宁射洪中学一模,15,★★☆)等式

=(a-2)

成立的条件是

.2≤a≤4解析由题意得

解得2≤a≤4.11.(2022湖北随州中考,15,★★☆)已知m为正整数,若

是整数,则根据

=

=3

可知m有最小值,最小值为3×7=21.设n为正整数,若

是大于1的整数,则n的

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