华东师大版初中数学九年级上册24-1测量课件

九年级

上册华东师大版初中数学第24章解直角三角形24.1测量知识点1利用相似三角形的判定与性质进行测量基础过关全练1.(情境题·数学文化)(2024福建泉州泉港期末)小明利用中国

古代“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法

测量涂岭镇下炉村的下炉石佛(泉港景点打卡:玉笏朝天)的

高度.如图所示,“玉笏朝天”的高度记为AB,“玉笏朝天”

在照板“内芯”上的高度记为EF,小明的眼睛P与BF在同一

水平线上.则下列结论中,正确的是(

)B

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

解析由题意得AB⊥BP,EF⊥BP,∴∠ABP=∠EFP=90°,∵∠P=∠P,∴△EFP∽△ABP,∴

=

,即

=

.2.(2023四川内江六中月考)检查视力时,规定人与视力表之

间的距离为5米.如图①,现因房间两面墙的距离为3米,因此

使用平面镜来解决房间小的问题.若使墙面镜子能呈现完整

的视力表,如图②,由平面镜成像原理,作出了光线图,其中视

力表AB的上、下边缘A、B发出的光线经平面镜MM'的上、

下边缘反射到眼睛C处.如果视力表的全长为0.8米,则镜长

MM'=

米.0.32图①图②解析如图,作CD⊥MM',垂足为D,延长CD交A'B'于E,

∵AB∥MM'∥A'B',∴CE⊥A'B',△CMM'∽△CA'B',∴

=

,易知CE=5米,A'B'=AB=0.8米,∴CD=CE-DE=5-3=2(米),∴

=

,∴MM'=0.32米,∴镜长为0.32米.3.(跨学科·物理)(2024山西朔州右玉期末)【学科融合】如图

1,在反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一个平

面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧;反射角r等于

入射角i.这就是光的反射定律.

图1

图2【问题解决】如图2,小亮在湖对面P处放置一面平面镜(平

面镜的大小忽略不计),他站在C处通过平面镜恰好能看到塔

的顶端A,此时测得小亮到平面镜的距离CP为4米.已知平面

镜到塔底部中心的距离PB为247.5米,小亮眼睛到地面的距

离DC为1.6米,C,P,B在同一水平直线上,且DC,AB均垂直于CB.请你帮小亮计算出塔的高度AB.解析由光的反射定律易得∠CPD=∠BPA,∵DC,AB均垂直

于CB,∴∠DCP=∠ABP=90°,∴△DCP∽△ABP,∴DC∶AB=

PC∶PB,∴1.6∶AB=4∶247.5,∴AB=99米,故塔的高度AB是99米.知识点2利用直角三角形进行测量4.(2024海南陵水期末)如图,在实践活动课上,小华打算测量

学校旗杆的高度,她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出

1m,当她把绳子斜拉直,且使绳子的底端刚好接触地面时,测

得绳子底端距离旗杆底部5m,由此可计算出学校旗杆的高

度是

(

)

A.8m

B.10m

C.12m

D.15mC解析设旗杆的高度为xm,则绳子的长度为(x+1)m,根据勾

股定理可得x2+52=(x+1)2,解得x=12,即旗杆的高度为12m.5.(主题教育·中华优秀传统文化)(2022福建福州师大二附中模拟)福州以著名的坊巷文化而闻名,美丽的三牧坊宽不足4米,长不到240米,从卫前街进入三牧坊,走不到百米,便能看到

一所百年学府——福州一中,它是众多福州人的记忆所在.位

于三牧坊内的福州一中的侧门保留了中国古代典型的双开

木门结构,如图1、2(图2为图1的平面示意图),O为AB中点,推

开双门,双门间隙CD的长度为0.08米,点C和点D到门槛AB的

距离都为0.28米,则AB的长是

(

)BA.1.8米B.2米

C.2.2米

D.2.4米图1图2解析

如图,过D作DE⊥AB于E,由题意得OA=OB=AD=BC,

DE=0.28米,设OA=OB=AD=BC=r米,则AB=2r(米),∵CD=0.08

米,∴OE=

CD=0.04米,∴AE=(r-0.04)米,在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,即(r-0.04)2+0.282=r2,解得r=1,∴2r=2,∴AB=2米.

6.(情境题·生命安全与健康)(2024陕西西安碑林期末改编)如

图,一大厦发生火灾,消防车立即赶到距大厦12米(DE的长)

处,升起云梯到火灾窗口,云梯AB长20米,云梯底部距地面3米

(AE的长),问:发生火灾的窗口距离地面有多高(BD的长)?

解析过点A作AC⊥BD,垂足为C(图略),由题意可知CD=AE

=3米,AC=DE=12米,AB=20米.在Rt△ABC中,根据勾股定理,

得AC2+BC2=AB2,即BC2+122=202,∴BC2=202-122=256,∴BC=16

米,∴BD=BC+CD=16+3=19(米),即发生火灾的窗口距离地面

19米.7.(2024河南开封兰考一模,7,★★☆)如图所示的是高空秋千

的示意图,小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B,最终

荡到最高点C处,若∠AOC=90°,点A与点B的高度差AD=1米,

水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为(

)A.4米

B.4.5米

C.5米

D.5.5米能力提升全练B解析如图,作AF⊥BO于F,CG⊥BO于G,∵∠AOC=∠AOF+

∠COG=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COG=∠OAF,在△

AOF与△OCG中,∵

∴△AOF≌△OCG,∴OG=AF=BD=4米,设AO=x米,则OF=OB-BF=OB-AD=(x-1)米,

在Rt△AFO中,AF2+OF2=AO2,即42+(x-1)2=x2,解得x=8.5,则CE=GB=OB-OG=8.5-4=4.5(米),即点C与点B的高度差为4.5米.8.(2024福建漳州长泰一模,18,★★☆)图1是装满了液体的高

脚杯(数据如图),用去部分液体后,放在水平的桌面上如图2

所示,此时液面距离杯口的高度h=

.

图1

图2cm解析如图,DE=FE=5cm,DF=6cm,GE=HE=3cm,根据题意

可知△DEF是等腰三角形,DF∥GH,过点E作EM⊥DF交DF

于点M,交GH于点N,∴DM=

DF=

×6=3(cm),又∵DE=5cm,∴EM=

=

=4(cm),∵GH∥DF,∴△DEM∽△GEN,∴

=

,∴

=

,∴EN=

cm,∴MN=EM-EN=4-

=

(cm),即液面距离杯口的高度h=

cm.

9.(2024吉林长春宽城一模,23,★★☆)某校数学实践社团开

展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实

践活动,该校九年级学生积极参与.小红决定利用下午活动课

的时间,用测量影长的方式求出旗杆高度.经测量,站在旗杆

底部的小红(BE)落在地面上的影长BF为3米,同一时刻,测得

旗杆AB的影子(BC)一部分落在地面上,另一部分影子(CD)落旗杆AB的影子(BC)一部分落在地面上,另一部分影子(CD)落

在了教学楼上,已知旗杆和教学楼的水平距离为18米,影子

CD的长为3.4米,小红的身高是1.6米,且B、F、C三点在同一

条直线上,请根据小红的测量结果,求出旗杆AB的高度.解析如图,延长AD交BC的延长线于点M,由题意知△BEF

∽△CDM,∴

=

,∵BE=1.6米,BF=3米,CD=3.4米,∴

=

,∴CM=6.375米,∴BM=BC+CM=24.375(米),由题意得△BEF∽△BAM,∴

=

,∴

=

,∴AB=13米,即旗杆AB的高度为13米.10.(应用意识)(2024福建龙岩二模改编)在一次科学实验中,

一个棱长为30cm的正方体小木块沿着一个斜坡下滑(如图

所示的是其轴截面),初始位置时,正方体的一个顶点与斜坡

上高度为40cm的点P重合,且点P离坡底E的水平距离为80cm,正方体下滑一段距离后,点B的对应点B'与初始位置时的

顶点A的高度相同,求正方体下滑的高度.素养探究全练

解析如图,连结AB',∵点B'与点A的高度相同,∴AB'∥EF,∴

∠A'AB'=∠FEP,由题意得∠B'A'A=∠PFE=90°,∴△B'A'A∽

△PFE,∴

=

,∵B'A'=30cm,PF=40cm,EF=80cm,∴AA'=