2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练19三角函数的图像与性质

课时规范练19三角函数的图像与性质基础巩固组1.函数y=|2sinx|的最小正周期为()A.π B.2π C.π2 D.2.函数y=sinπ4-x的一个单调递增区间为()A.3π4,7π4 B.C.-π2,π2 D.-33.已知函数f(x)=sinx+π①f(x)的最小正周期为2π;②fπ2是f(x③把函数y=sinx的图像上全部点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图像其中全部正确结论的序号是()A.① B.①③C.②③ D.①②③4.已知函数f(x)=sinωx+π6-1(ω>0)的最小正周期为2π3,则f(x)的图像的一条对称轴方程是(A.x=π9 B.x=πC.x=π3 D.x=5.(多选)设函数f(x)=sinx-π4,则下列结论正确的是 ()A.f(x)的一个周期为2πB.f(x)的图像关于直线x=π4C.f(x)的图像关于点-π4,0对称D.f(x)在区间0,π2上单调递增6.(多选)已知函数f(x)=cos2x-π6,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)是周期为π的偶函数B.函数f(x)在区间π12,5C.若函数f(x)的定义域为0,π2,则值域为-12,1D.函数f(x)的图像与g(x)=-sin2x-2π3的图像重合7.函数f(x)=tan2x+π3的单调递增区间是.

8.已知直线y=m(0<m<2)与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图像相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=.

综合提升组9.如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P',角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将|OP-OP'|表示为x的函数f(x),则y=f(x10.已知ω>0,函数f(x)=sinωx+π4在π2,π上单调递减,则ω的取值范围是()A.12,54 B.1C.0,12 D.(0,2]11.已知函数f(x)=sinx+1sinx,则 (A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的图像关于直线x=π对称D.f(x)的图像关于直线x=π212.已知函数f(x)=2sin2x-π4的定义域为[a,b],值域为-2,22,则b-a的值不行能是()A.5π12 B.π213.函数f(x)=sinx+12sin2x的最大值为创新应用组14已知函数f(x)=sinx,若对随意的实数α∈-π4,-π6,都存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,则实数m的最大值是.

参考答案课时规范练19三角函数的图像与性质1.A由图像知T=π.2.Ay=sinπ4-x=-sinx-π4,故由2kπ+π2≤x-π4≤2kπ+3π2(k∈Z),解得2kπ+3π4≤x≤2kπ+7π4(k∈Z).故单调递增区间为2kπ+3π4,2kπ+7π4(k3.B∵f(x)=sinx+π3,∴①f(x)最小正周期T=2π1=2π,正确;②fπ2=sinπ2+π3=sin5π6≠1,不正确;③y=sinxf(4.A依题意,得2π|ω|=2π3,即|ω|=3.又ω>0,所以ω=3,所以3x+π6=kπ+π2,k∈Z,解得x=kπ3+π9,5.AD函数的最小正周期为T=2π|ω|=2π,所以2π是函数f(x)的一个周期,故A正确;当x=π4时,fπ4=sinπ4-π4=0,直线x=π4不是f(x)图像的对称轴,故B错误;当x=-π4时,f-π4=sin-π4-π4=-1≠0,故C错误;当x∈0,π2时,x-π4∈-π4,π4,所以函数f(6.BD因为f(x)=cos2x-π6,则函数f(x)是周期为π的函数,但不是偶函数,故A错误;当x∈π12,5π12时,2x-π6∈0,2π3,且0,2π3⊆[0,π],则函数f(x)在区间π12,5π12上单调递减,故B正确;若函数f(x)的定义域为0,π2,则2x-π6∈-π6,5π6,其值域为-32,1,故C错误;g(x)=-sin2x-2π3=-sin-π2+2x-π6=sinπ2-2x-π6=cos27.kπ2-5π12,kπ2+π12(k∈Z)由kπ-π2<2x+π3<kπ+π2(k∈Z),得kπ2-5π12<x<kπ2+π12(8.π3由题意,f(x)图像的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2×(6-3)=9.B由题意,当x=0时,P与A重合,则P'与C重合,所以|OP-OP'|=|CA|=2,故解除C,D选项;当0<x<π2时,|OP-OP'|=|P'P|=2sinπ2-x=10.A由π2<x<π,得π2ω+π4<ωx+π4<πω+π4,由题意π2ω+π4,πω+π4⊆2kπ+π2,2kπ∴∴4k+12≤ω≤2k+54,k∈Z,当11.D由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,且函数f(-x)=sin(-x)+1sin(-x)=-sinx-1sinx=-f(x),故该函数为奇函数,其图像关于原点对称,选项B错误;令t=sinx,则t∈[-1,0)∪(0,1],由g(t)=t+1t的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),故f(x)无最小值,选项A错误;由f(2π-x)=sin(2π-x)+1sin(2π-x)=-sinx-1sinx=-f(x),f(π-x)=sin(π-x)+1sin(12.D∵a≤x≤b,∴2a-π4≤2x-π4≤2b-π4.又-2≤2sin2x-π4≤22,即-1≤sin2x-π4≤12,∴2b-π4-2a-π4max=π6--7π6=4π3,2b-π4-2a-π4min=π6--π2=2π3,故13.334由题意,f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),因为cosx+1≥0,所以当cosx>12时,f'(x)>0,当-1<cosx<12时,f'(x)<0,即x∈2kπ-π3,2kπ+π3时,f(x)单调递增,当x∈2kπ+π3,2kπ+5π3时,f(x)单调递减,故f(x)在x=2kπ+π3,k∈Z处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sinπ14.3π