2025版高考物理一轮总复习考点突破第1章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化1追及和相遇运动考点1追及和相遇问题

考点1追及和相遇问题(实力考点·深度研析)追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1．解决追及和相遇问题的三个关系(1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是推断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。(2)位移关系：依据两物体初始运动的距离，画出运动示意图，建立位移关系。(3)时间关系：依据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。2．追及相遇问题的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，细致审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。能否追上的推断方法(临界条件法)：物体B追逐物体A，起先时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。(2)二次函数法：设运动时间为t，依据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系：①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。②当t＝－eq\f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。►考向1匀加速运动的物体追匀速运动的物体[解析]方法一(分析法)：运动示意图：(1)当汽车的速度为v＝6m/s时，二者相距最远，所用时间为t＝eq\f(v,a)＝2s最远距离为Δs＝v0t－eq\f(1,2)at2＝6m。(2)两车相遇时，v0t′＝eq\f(1,2)at′2，解得t′＝4s，汽车的速度为v′＝at′＝12m/s。方法二(图像法)：(1)汽车和自行车的v－t图像如图所示，由图像可得t＝2s时，二者相距最远，最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs＝eq\f(1,2)×6×2m＝6m。(2)两车相遇时，即两个v－t图线下方面积相等时，由图像得此时汽车的速度为v′＝12m/s。方法三(函数法)：(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为：Δs＝v0t－eq\f(1,2)at2因二次项系数小于0，当t＝eq\f(－v0,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a)))＝2s时有最大值，最大值Δs＝v0t－eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×2－\f(1,2)×3×22))m＝6m。(2)当Δs＝v0t′－eq\f(1,2)at′2＝0时相遇，得t′＝4s，汽车的速度为v＝at′＝12m/s。[答案](1)2s6m(2)12m/s追及和相遇问题的求解方法(1)解题思路eq\x(\a\al(分析物体,运动过程))⇒eq\x(\a\al(画运动,示意图))⇒eq\x(\a\al(找两物体,位移关系))⇒eq\x(\a\al(列位移,方程))(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。③若被追逐的物体做匀减速运动，确定要留意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要留意最终对解的探讨分析。►考向2刹车中的追及和相遇问题[解题引导]读题画过程示意图[解析](1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此过程中汽车A的位移xA＝vAt＝12m汽车B的位移xB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝21m故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。(2)汽车B从起先减速直到静止阅历的时间t1＝eq\f(vB,a)＝5s运动的位移xB′＝eq\f(v\o\al(2,B),2a)＝25m汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20m此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m汽车A需再运动的时间t2＝eq\f(Δx,vA)＝3s，故A恰好追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8s。[答案](1)16m(2)8s若某同学应用关系式vBt－eq\f(1,2)at2＋x＝vAt，解得经过t＝7s(另一解舍去)时A恰好追上B。这个结果是错误的，因为汽车B运动的时间最长为t＝eq\f(vB,a)＝5s<7s，说明汽车A追上B时，汽车B已停止运动。【跟踪训练】(2024·山东德州开学考试)一汽车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发觉在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机起先刹车，则：(1)为了避开相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2，在汽车起先刹车的同时自行车起先以确定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？[答案](1)5m/s2(2)1m/s2[解析](1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，两车的初始距离d＝14m在经过反应时间t0＝0.4s后，汽车与自行车相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10m从汽车起先刹车计时，自行车的位移x自＝v自t汽车的位移x汽＝v汽t－eq\f(1,2)at2假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d′代入数据整理得eq\f(1,2)at2－10t＋10＝0要保证两车不相撞，则此方程至多只有一个解，则Δ＝102－20a≤0解得a≥5m/s2所以汽车的加速度至少为5m/s2。(2)设自行车加速度为a′，同理可得x