2024春七年级数学下册第4章因式分解4.1因式分解导学案新版浙教版_第1页
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Page14.1因式分解课题4.1因式分解单元第四单元学科数学年级七年级下册学习目标1.理解因式分解的概念；2．理解因式分解与整式乘法的关系．重点理解因式分解的概念；难点理解因式分解与整式乘法的关系．教学过程导入新课【思索】复习导入回顾7×11＝77整数的乘法77＝？×？因数分解a（a＋1）＝a2＋a整式的乘法a2＋a＝a（a＋1）因式分解新知讲解提炼概念一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.x2－xy＝x(x－y)下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？（1）（1）（3）（4）（2）是（2）不是（3）是（4）不是因式分解的结果必需以什么形式呈现？因式分解的结果确定是积的形式.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？是不是不是是思索：因式分解的对象是什么？对象是多项式等号两边必需满足什么条件？都是整式辨别是否为因式分解要留意以下几点:1.分解的对象（等式左边）必需是多项式。2.分解的结果（等式右边）是乘积的形式.3.分解后的每个因式必需是整式.因式分解与整式乘法之间有什么关系?典例讲解例：检验下列因式分解是否正确？（1）活学巧算你能利用上面的等式快速计算1012—992=？并说明你的算法。解：1012—992=（101+99）（101-99）=200×2=400课堂练习巩固训练1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打“√”，错误的请打“X”（1）（1）X（2）X（3）√（4）√2．把左、右两边相等的代数式用线连起来．3.检验下列因式分解是否正确：(1)x2＋x＝x(x＋1)；(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2；(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．解：(1)∵x(x＋1)＝x＋x.∴因式分解x2＋x＝x(x＋1)是正确的．(2)∵x(x＋3)(x－3)＝x(x2－9)＝x3－9x.∴因式分解x3－9x＝x(x＋3)(x－3)是正确的．(3)∵y(2x－y)2＝y(4x2－4xy＋y2)＝4x2y－4xy2＋y3.∴因式分解4x2y－4xy2＋y3＝y(2x－y)2是正确的．(4)∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6≠x2－5x＋6.∴x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)是不正确的．4.计算下列各题，并说明你的算法：(1)10152＋1015×985；(2)2024－22.解：(1)原式＝1015×(1015＋985)＝1015×2000＝2030000.(2)原式＝(202＋2)(202－2)＝204×200＝408000.课堂小结推断因式分解要留意以下几个方面：(1)因式分解与整式乘法互为逆变形，因此可用整式乘法检验因式分解是否

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