高考数学一轮复习点点练5基本初等函数

点点练5__基本初等函数一基础小题练透篇1．[2023·北京师范大学附属中学检测]关于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，x2))，且x2－x1＝15，则a的值为()A．eq\f(15,2)B．±eq\f(15,2)C．eq\f(5,2)D．±eq\f(5,2)2．[2023·安徽省皖优联盟高三试题]已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(8，4)，则f(27)＝()A．3B．3eq\r(3)C．9D．9eq\r(3)3．[2023·重庆市南开中学高三上学期检测]已知函数f(x)＝3ax的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2log\r(3)2))＝()A．2B．3C．4D．94．[2023·辽宁省葫芦岛市协作检测]某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%.若该溶质的半成品含杂质1%，且每过滤一次杂质含量减少eq\f(1,3)，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤()A．5次B．6次C．7次D．8次5．[2023·陕西省宝鸡市模拟]若a＝lg2·lg5，b＝eq\f(ln2,2)，c＝eq\f(ln3,3)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．b<c<aC．b<a<cD．a<c<b6．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2，则不等式f(log4x)＞2的解集为()A．(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0，eq\f(\r(2),2))∪(eq\r(2)，＋∞)D．(0，eq\f(\r(2),2))7．[2023·江西省上饶市、景德镇市六校模拟]lg25－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\r(3)))0＋＋2lg2＝________．8．[2023·宁夏银川市第六中学模拟]已知函数y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的图象过定点(k，b)，若m＋n＝k且m>0，n>0，则eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)的最小值为________．二能力小题提升篇1.[2023·江西省临川第一中学月考]“n＝1”是“幂函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2－3n＋3))·在(0，＋∞)上是减函数”的一个()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．[2023·内蒙古自治区赤峰二中高三试题]已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－1，1))，记a＝lnx，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(lnx)，c＝elnx，则a，b，c的大小关系是()A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．b<c<a3．[2023·陕西省咸阳中学检测]已知函数f(x)＝ax2－bx＋c，若log3a＝3b＝c>1，则()A．f(a)<f(b)<f(c)B．f(c)<f(b)<f(a)C．f(b)<f(a)<f(c)D．f(b)<f(c)<f(a)4．[2023·四川成都石室中学月考]设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，x<1，,\f(x,2)，x≥1，))则满足f(f(a))＝eq\f(1,2)f(a)的a的取值范围是()A．(－∞，0]B．[0，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)5．[2023·广东揭阳月考]已知函数f(x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1，f(a)＝3，则f(－a)＝________．6．[2023·陕西省咸阳市高新一中检测]①函数f(x)＝2ax＋1－1(a>0，a≠1)的图象过定点(－1，1)；②m<0是方程2－|x|＋m＝0有两个实数根的充分不必要条件；③y＝lgx的反函数是y＝f(x)，则f(1)＝0；④已知f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，4)).以上结论正确的是__________．三高考小题重现篇1.[2020·天津卷]设a＝30.7，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－0.8)，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b2．[2019·全国卷Ⅱ]若a>b，则()A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3>0D．|a|>|b|3．[2020·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝x3－eq\f(1,x3)，则f(x)()A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减4．[2019·浙江卷]在同一直角坐标系中，函数y＝eq\f(1,ax)，y＝loga(x＋eq\f(1,2))(a>0，且a≠1)的图象可能是()5．[2020·全国卷Ⅱ]若2x－2y<3－x－3－y，则()A．ln(y－x＋1)>0B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<06．[2020·全国卷Ⅰ]若2a＋log2a＝4b＋2log4b则()A．a>2bB．a<2bC．a>b2D．a<b2四经典大题强化篇1.[2023·江苏省无锡市高三上学期期中]已知函数f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))＋logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0且a≠1))，f(1)＝2.(1)解不等式f(x)<2；(2)若f(x)≤log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4))＋m在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，2))上恒成立，求实数m的取值范围．2．[2023·安徽省皖优联盟测试]已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x∈[－1，1]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3，a∈R的最小值为h(a).(1)求h(a)的解析式；(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．点点练5基本初等函数一基础小题练透篇1．答案：D解析：因为关于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，x2))，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两个不同的实数根，且Δ＝4a2＋32a2>0，∴x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，∵x2－x1＝15，∴152＝（x1＋x2）2－4x1x2＝4a2＋32a2，a2＝eq\f(152,36)，解得a＝±eq\f(5,2).故选D.2．答案：C解析：令f（x）＝xn，则8n＝4，可得n＝eq\f(2,3)，所以f（x）＝xeq\s\up6(\f(2,3))，故f（27）＝27eq\f(2,3)＝9.故选C.3．答案：C解析：由题可得f（2）＝32a＝3，∴a＝eq\f(1,2)，f（x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))x，4．答案：B解析：设原有溶质的半成品为akg，含杂质1%akg，经过n次过滤，含杂质1%a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(n)kg，要使该溶质经过n次过滤后杂质含量不超过0.1%，则1%×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(n)≤0.1%，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,10)，因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(5)＝eq\f(32,243)>eq\f(1,10)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(6)＝eq\f(64,729)<eq\f(1,10)，所以n≥6，该溶质的半成品至少应过滤6次，才能达到市场要求．故选B.5．答案：A解析：a＝lg2·lg5<eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg2＋lg5))2,4)＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(2ln2,4)＝eq\f(ln4,4)>eq\f(1,4)，c－b＝eq\f(ln3,3)－eq\f(ln2,2)＝eq\f(2ln3－3ln2,6)＝eq\f(ln\f(9,8),6)>0，则c>b.所以a<b<c.故选A.6．答案：A解析：由题意知，不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，又偶函数f（x）在（－∞，0]上是减函数，∴f（x）在[0，＋∞）上是增函数，∴log4x＞eq\f(1,2)＝log42，或log4x＜－eq\f(1,2)＝log4eq\f(1,2)，∴0＜x＜eq\f(1,2)，或x＞2.7．答案：4解析：原式＝2lg5－1＋3＋2lg2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg5＋lg2))＋2＝4.8．答案：9解析：由已知定点坐标为（1，2），所以k＝1，所以m＋n＝1，所以eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,m)＋\f(1,n)))（m＋n）＝eq\f(4n,m)＋eq\f(m,n)＋5≥2eq\r(\f(4n,m)·\f(m,n))＋5＝9，当且仅当m＝2n＝eq\f(2,3)时取等号．二能力小题提升篇1．答案：A解析：由题意，当n＝1时，f（x）＝x－2在（0，＋∞）上是减函数，故充分性成立；若幂函数f（x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2－3n＋3))·在（0，＋∞）上是减函数，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2－3n＋3＝1,n2－3n<0))，解得n＝1或n＝2，故必要性不成立，因此“n＝1”是“幂函数f（x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2－3n＋3))·在（0，＋∞）上是减函数”的一个充分不必要条件，故选A.2．答案：A解析：因为x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－1，1))，所以a＝lnx∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))lnx∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，c＝elnx∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，所以a<c<b，故选A.3．答案：D解析：因为log3a>1，所以a>3，因为3b>1，所以b>0，作出函数y＝log3x，y＝3x，y＝x的图象，如图所示，由题意可知直线y＝c（c>1）与函数y＝log3x，y＝3x，y＝x的图象的交点分别为a，b，c，由图可知0<b<1<c<a，因为a>3，所以eq\f(b,2a)<b<c<a，因为f（x）＝ax2－bx＋c的对称轴为x＝eq\f(b,2a)，所以f（x）在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)，＋∞))上单调递增，所以f（b）<f（c）<f（a）.故选D.4．答案：D解析：由函数f（x）＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，x<1，,\f(x,2)，x≥1，))f（f（a））＝eq\f(1,2)f（a），得f（a）≥1.当a<1时，f（a）＝2－a≥1，得a≤0；当a≥1时，f（a）＝eq\f(a,2)≥1，得a≥2.综上，a∈（－∞，0]∪[2，＋∞）.5．答案：－1解析：设g（x）＝f（x）－1＝ln（eq\r(1＋x2)－x），因为g（－x）＝ln（eq\r(1＋x2)＋x）＝－g（x），所以g（x）为奇函数．因为f（a）＝3，所以g（a）＝f（a）－1＝2，g（－a）＝－g（a）＝－2，所以f（－a）＝g（－a）＋1＝－1.6．答案：①④解析：①，当x＝－1时，f（－1）＝2a0－1＝1，所以f（x）过定点（－1，1），①正确；②，方程2－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＋m＝0有两个实数根．m＝－eq\f(1,2\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))，y＝m与y＝－eq\f(1,2\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))有两个交点，结合图象可知，－1<m<0.所以m<0是方程2－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＋m＝0有两个实数根的必要不充分条件，②错误；③，y＝lgx的反函数是f（x）＝10x，f（1）＝10，③错误；④，f（x）＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－ax＋3a))在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))上单调递减，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≤2,22－2a＋3a≥0))⇒－4≤a≤4，所以④正确．三高考小题重现篇1．答案：D解析：由题知c＝log0.70.8<1，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－0.8)＝30.8，易知函数y＝3x在R上单调递增，所以b＝30.8>30.7＝a>1，所以c<a<b，故选D．2．答案：C解析：方法一由函数y＝lnx的图象（图略）知，当0<a－b<1时，ln（a－b）<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确．故选C.方法二当a＝0.3，b＝－0.4时，满足a>b，但ln（a－b）<0，3a>3b，|a|<|b|，故排除A，B，D.选C.3．答案：A解析：方法一由函数y＝x3和y＝－eq\f(1,x3)都是奇函数，知函数f（x）＝x3－eq\f(1,x3)是奇函数．由函数y＝x3和y＝－eq\f(1,x3)都在区间（0，＋∞）上单调递增，知函数f（x）＝x3－eq\f(1,x3)在区间（0，＋∞）上单调递增，故函数f（x）＝x3－eq\f(1,x3)是奇函数，且在区间（0，＋∞）上单调递增．故选A.方法二函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称，f（－x）＝（－x）3－eq\f(1,（－x）3)＝－x3＋eq\f(1,x3)＝－f（x），故f（x）＝x3－eq\f(1,x3)是奇函数．∵f′（x）＝3x2＋eq\f(3,x4)>0，∴f（x）在区间（0，＋∞）上单调递增．故选A.4．答案：D解析：对于函数y＝loga（x＋eq\f(1,2)），当y＝0时，有x＋eq\f(1,2)＝1，得x＝eq\f(1,2)，即y＝loga（x＋eq\f(1,2)）的图象恒过定点（eq\f(1,2)，0），排除选项A、C；函数y＝eq\f(1,ax)与y＝loga（x＋eq\f(1,2)）在各自定义域上单调性相反，排除选项B，故选D.5．答案：A解析：因为2x－2y<3－x－3－y，所以2x－3－x<2y－3－y.设f（x）＝2x－3－x，则f′（x）＝2xln2－3－x×ln3×（－1）＝2xln2＋3－xln3，易知f′（x）>0，所以f（x）在R上为增函数．由2x－3－x<2y－3－y得x<y，所以y－x＋1>1，所以ln（y－x＋1）>0，故选A.6．答案：B解析：2a＋log2a＝22b＋log2b<22b＋log2（2b），令f（x）＝2x＋log2x，则f（a）<f（2b），又易知f（x）在（0，＋∞）上单调递增，所以a<2b，故选B.四经典大题强化篇1．解析：（1）由题得：f（x）＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))，∵f（1）＝2⇒loga4＝2⇒a＝2，∴f（x）＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))，－3<x<2.由f（x）<2⇒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))<4⇒x<－2或x>1，所以原不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－2))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)).（2）由f（x）≤log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4))＋m得：m≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x)),x＋4)))max，令x＋4＝t，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，2))，所以t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，6))，∴eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\