高中数学第四章指数与对数章末检测苏教版必修第一册

章末检测（四）指数与对数

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.化简27）（其中a>0,

力0）的结果是（）

2a2a

B.——

A・瓦3b

_JL.

CD。81a%,

解析：选0K）一416

3时一34一813尸故选

2.代数式W-2H亘等于（）

B.y]—2x

C.-yj—lxD.—y[2^

解析：选C由题意知一2x20,；x\J—2x=—yj_2y,故选C.

3.若1gx=m,1gy=n,PIOlgV%-lg^J的值等于(

)

11

A.那一2〃一2B.2n-1

C.；—2〃+1D.；—2〃+2

2

解析：选Dlg\4一］g(三)=1lgx—2(lgy—1g10)=;

”一2〃+2.

4.若alog53=3则3a+9,的值为()

A.15B.20

C.25D.30

解析：选Dalog3—1,..a—,—log5,..3+9g35+(310^

510g5OQ3

-/、一2-|1

5.计算(一目勺+1附5—logzlO的值为()

A.-10B.-8

C.10D.8

6

解析：选D卜3+log25—log210=(3)3+log：^—9—1=8,故选D.

1i2

6.若a+b=/»3,ab=-onR(z»>0),则3+戌=()

m

A.0B.~

1

解析:选B才+/=(a+6)(a?-,6+万)=3+6)[(a+£)2—3a6]=/?8

7.已知log71log3(log2X)]=0,那么X—；=()

1

A-BJ

I”当

Lc,亚4

解析：选c由条件，知log3（log2X）=1,所以log2X=3,即x=2'=8,所以%—g=8

1乎

2一1

82-

8.设F（〃）=log.+i5+2）（〃£"+现把满足乘积AD•A2）....F（〃）为整数的〃叫

做“贺数”，则在区间（1,2021）内所有“贺数”的个数是（）

A.9B.10

C.29D.210

解析：选A『(/?)=log〃+](〃+2)=产，

lg(〃十L)

_lg3lg4lg(z?+2)lg(〃+2)

."./(I)•F(2)....f(n)—log(/?+2).

-lg2lg(〃+l)-lg22

Vz?G(1,2021),：.n+2e(3,2023).

V210=l024,2"=2048,

...在（3,2023）内，有2?,2\…，2”共9个2的塞,故选A.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0

分）

9.若a£R且〃£N*,下列各式中有意义的是（）

4/------

A.y/（一4）B.7（—4）

C.羽D.相

解析：选AC对于选项A,因（一外两。，A有意义；对于选项B,因（-4）"|<0,负数

不能开偶次方，B无意义；显然选项C有意义：对于选项D,当a〈0时，a5<0,D无意义，故

选A、C.

10.若10"=4,10"=25,则下列结论正确的是（）

A.a+b=2B.b-a=\

C.a6>8（lg2）2D.Z;-a>lg6

解析：选ACD由10"=4,10"=25,得a=lg4,6=lg25,则a+2）=lg4+lg25=

2525

1g100=2,b-a=lg25—1g4=lg-^-,Vig10=l>lg—>lg6,b—a>lg6,.\ab=41g

21g5>41g21g4=8（lg2）:故选A、C、D.

11.若a>0,且aWl,x>y>0,〃dN+,给出下列等式，其中恒成立的为（）

A.（loga%）"=loga/B.log„^=—logA

八log“xnr-x-yx+y

C-7-=logK/xD.log,1-^--log.,—

解析：选BCD对于A,取x=4,a—2,c=3,则（log；4）'=8Wlog4=6,；.A不恒成

立；

对于B,-log,：=-log“xT=log”（*T）一'=log“x；

对于C,1ogily[x=1og“初=；1og“x；

对了D,log馅=log,医）1=一1阳“岩

12.设a,b,c都是正数，且4"=6〃=9°,那么（）

A.ab-\-bc=2acB.ab+be—ac

22121

-

c-=十D--

c6a

--

解析:a选力AD依题意设4"=6=9'=k则a=log4kb=log6A,c=log9A.

对于A,ab+bc=2ac,即舁《=2.因就+[=黑+黑=1阳9+1附4=1。滁36=2,

故A正确，B错误;

21212

对于C,一+7=1---7+17=21ogA4+1og6—1og*96^-=21ogA9—1ogA81,故C错误；

ablogixlog6AAc

91361

对于D,­=21ogA6—1ogx4=11ogx9=故D正确.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.使对数logK—2a+l）有意义的a的取值范围为.

卜>0,

解析：使对数1。欧（一2升1）有意义的a需满足卜W1,解得0<水;.

〔一2a+1>0,

答案：（0,

14.已知a>0,Z?>0,ab=8f则当a的值为时，log2a•log2（26）取得最大值.

o

解析：因为a>0,b>0,ab=8,所以

b

g

所以logzaTog2（26）=log2gTog2（26）=（3—log2。）（l+log20=—（Iog26）'+21og26

+3=—（logzb-1）'+4,

o

故当b=2时，logzaTog2（2力有最大值4,此时a=~=4.

答案：4

15.里氏震级"的计算公式为：，仁Ig4-lg4,其中/是测震仪记录的地震曲线的最

大振幅，4是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,

此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5

级地震的最大振幅的倍.

解析：由题意得，此次地震的震级斤lg1000-lg0.001=3—（—3）=6.

设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为4,Az,

则9=lg4—lg4=lg",则4=1094,

5=lglg4=lg5,则4=10%,所以3=10’.

力0力2

故9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.

答案：610000

16.方程log2（x+l）—logi（x+4）=1的解为.

解析：原方程可化为log2（x+l）=logi（x+4）+1,

即log2（x+l）=log/4（x+4）］.

所以1ogi（A,+1）2=1ogi（4%+16）,

即（X+1）2=4X+16,解得X=—3或X=5.

又%+l>0且x+4>0,所以x>一1.

所以x=-3不满足题意，因此应舍去.

故方程的解为x=5.

答案：x=5

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

3a9”•34

17.（本小题满分10分）（1）已知至+6=1,求二年的值；

34公一')

（2）化简1(a>0,b>0).

2

0.L«夕)

9"•3"328•34=32^=32a+H=32a+d

解：⑴

a

32

v|a+Z?=l

13

42•42—334—4-

⑵原式=『一•a2•a-]-b---。三而a°•物=酝62.

18.(本小题满分12分)化简下列各式：

(1)N(m-3)旺勺(乖一2)②；

(2)7(1—x)2+7(3—x)2(x21).

解：(1)，(南一3)，+7(乖一2)2=|4一3|+|乖一2|=3一m+乖一2=1.

⑵当1WK3时，yj(Lx)2+yj(3—x)2=!1—x|+：3—x|=x—1+3—x=2；

当x23时，yj(l—x)'+。(3—x)之=11—x|+13—x|=x—1+x—3=2x—4.

T[2,l〈x<3,

综上,7(1—x)2+d(3—x)

2x—4,x23.

_3

19.(本小题满分12分)⑴计算：logA-log^一4

2

(2)已知lg5=a,1g7=已试用a,b表示log2«49.

3

解：(1)log23—logi^—(■—]'=log23+(log28—log23)—164=3—8=—5.

—J\1Oy

2

==

⑵1og2«49=lg2821g2+lg72(l~lg5)+b

2b

2—2a+6

20.(本小题满分12分)已知集合[={x,xy,1g(肛)},集合8={0,|x|,y],若/=

B,求log8(/+/)的值.

解：根据集合中元素的互异性，xWO且产例，则0W0,

又因为4=8所以lg(xy)=O,即盯=1.①

所以xy=y@

或灯=|x|,③