高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题34对数的概念(原卷版+解析)

专题34对数的概念1．对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．常用对数与自然对数通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，记为lgN.在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并记为lnN.3．指数与对数的互化当a>0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.4．对数的基本性质(1)对数的基本性质①零和负数没有对数，即真数N>0；②1的对数为0，即loga1＝0(a>0，且a≠1)；③底数的对数等于1，即logaa＝1(a>0，且a≠1)．(2)两个重要的对数恒等式①对数恒等式：alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．题型一对数的概念1．使对数log2(－2x＋1)有意义的x的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))2．使对数loga(5－a)有意义的a的取值范围为()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,5)C．(0,1)∪(1,5) D．(－∞，5)3．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．4．函数f(x)＝eq\f(lgx＋1,x－1)中x的取值范围是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)5．若log(2x－1)(x＋2)有意义，求x的取值范围．6．若对数log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a的取值范围为()A．(－∞，3) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,3)7．对于a＞0，且a≠1，下列说法中，正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①③B．②④C．② D．①②③④题型二指数式与对数式的互化1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝eq\f(1,9)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－2＝16；(3)logeq\s\do8(\f(1,3))27＝－3；(4)logeq\s\do8(eq\r(x))64＝－6.2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝eq\f(1,128)；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；(4)logeq\s\do8(\f(1,2))32＝－5；(5)lg0.001＝－3.3．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)53＝125；(2)4－2＝eq\f(1,16)；(3)logeq\s\do8(\f(1,2))8＝－3；(4)log3eq\f(1,27)＝－3.(5)lg1000＝3；(6)lnx＝2.4．(1)将下列指数式改写成对数式：24＝16；2－5＝eq\f(1,32)；34＝81；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝n；(2)将下列对数式改写成指数式：log5125＝3；logeq\f(1,2)16＝－4；lna＝b；lg1000＝3.5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．8eq\s\up15(－eq\f(1,3))＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2与9eq\s\up15(eq\f(1,2))＝3D．log77＝1与71＝76．已知f(ex)＝x，则f(3)＝()A．log3e B．ln3C．e3 D．3e7．若logaeq\r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是()A．b＝a5c B．b5＝acC．b＝5ac D．b＝c5a8．若logxeq\r(7,y)＝z，则x，y，z之间满足()A．y7＝xz B．y＝x7zC．y＝7xz D．y＝z7x9．若a＝log23，则2a＋2－a＝________；10．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为()A．6 B．3C．eq\f(5,2) D．eq\f(1,2)11．若a＝lg2，b＝lg3，则100的值为________．12．若logeq\s\do8(\f(1,2))x＝m，logeq\f(1,4)y＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．题型三对数的计算1．log3eq\f(1,81)＝2．已知logx16＝2，则x等于3．已知lnx＝2，则x等于4．若log3x＝3，则x＝5．已知logeq\s\up4(\f(1,2))x＝3，则xeq\s\up5(\f(1,3))＝________.6．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是7．方程log3(2x2－1)＝1的解为x＝________.8．下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若log25x＝eq\f(1,2)，则x＝±5.其中正确的个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．log33＋3log32＝________.10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－log2x＋1，x≥0，,2x－1，x＜0，))则f(f(3))＝________.11．求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－eq\f(2,3)；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.12．求下列各式中x的值：(1)若log3eq\f(1＋2x,3)＝1，求x的值；(2)若log2019(x2－1)＝0，求x的值．13．计算：(1)log927；(2)logeq\r(4,3)81；(3)logeq\r(3,54)625.14．求下列各式中的x的值：(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)logx(3＋2eq\r(2))＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27eq\f(1,9).题型四对数性质的应用1．若log3(lgx)＝0，则x的值等于________．2．若log2(logx9)＝1，则x＝________.3．求下列各式中x的值：①log2(log5x)＝0；②log3(lgx)＝1；③logeq\s\do8((eq\r(2)－1))(eq\r(2)－1)＝x；④3x＋3＝2.4．若log2(x2－7x＋13)＝0，求x的值；5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于6．log5(log3(log2x))＝0，则xeq\s\up15(－\f(1,2))等于7．已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．8．2eq\s\up15(1＋eq\f(1,2)log25)的值等于9．设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于10．式子2log25＋logeq\s\do8(\f(3,2))1的值为________．11．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＋log0.54的值为________．12．求值：(1)9eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)；(2)5eq\s\up15(1＋log52).13．计算23＋log23＋32－log39＝________.14．3log34－27eq\s\up5(\f(2,3))－lg0.01＋lne3等于15．2eq\s\up15(log2eq\f(1,4))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,27)))eq\s\up15(－eq\f(2,3))＋lgeq\f(1,100)＋(eq\r(2)－1)lg1的值是________．16．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是17．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求eq\r(x)·yeq\s\up5(\f(3,4))的值．18．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝eq\f(1,b).19．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．专题34对数的概念1．对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．常用对数与自然对数通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，记为lgN.在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并记为lnN.3．指数与对数的互化当a>0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.4．对数的基本性质(1)对数的基本性质①零和负数没有对数，即真数N>0；②1的对数为0，即loga1＝0(a>0，且a≠1)；③底数的对数等于1，即logaa＝1(a>0，且a≠1)．(2)两个重要的对数恒等式①对数恒等式：alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．题型一对数的概念1．使对数log2(－2x＋1)有意义的x的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))[解析]要使对数log2(－2x＋1)有意义，只要使真数－2x＋1>0即可，即x<eq\f(1,2)，所以x的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，故选C.2．使对数loga(5－a)有意义的a的取值范围为()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,5)C．(0,1)∪(1,5) D．(－∞，5)[解析]由对数的概念可知a需满足a>0且a≠1且5－a>0，解得0<a<5且a≠1.[答案]C3．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．[解析]要使log(x－1)(x＋2)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))∴x>1且x≠2.4．函数f(x)＝eq\f(lgx＋1,x－1)中x的取值范围是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)[解析]要使函数有意义，必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－1≠0，))解得x>－1且x≠1，故选C.5．若log(2x－1)(x＋2)有意义，求x的取值范围．[解析]若对数有意义，则真数大于0，底数大于0且不等于1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,2x－1>0，,2x－1≠1，))解得x>eq\f(1,2)，且x≠1.即x的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)，且x≠1)))).6．若对数log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a的取值范围为()A．(－∞，3) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,3)[解析]由已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6－2a＞0，,2a－1＞0，,2a－1≠1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜3，,a＞\f(1,2)，,a≠1))⇒eq\f(1,2)＜a＜3且a≠1，故选D.7．对于a＞0，且a≠1，下列说法中，正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①③B．②④C．② D．①②③④[解析]对于①，当M＝N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；对于②，logaM＝logaN，则必有M＞0，N＞0，M＝N；对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N；对于④，当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故不成立．综上，只有②正确．题型二指数式与对数式的互化1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝eq\f(1,9)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－2＝16；(3)logeq\s\do8(\f(1,3))27＝－3；(4)logeq\s\do8(eq\r(x))64＝－6.[解析](1)∵3－2＝eq\f(1,9)，∴log3eq\f(1,9)＝－2.(2)∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－2＝16，∴logeq\f(1,4)16＝－2.(3)∵logeq\s\do8(\f(1,3))27＝－3，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－3＝27.(4)∵logeq\s\do8(eq\r(x))64＝－6，∴(eq\r(x))－6＝64.2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝eq\f(1,128)；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；(4)logeq\s\do8(\f(1,2))32＝－5；(5)lg0.001＝－3.[解析](1)log2eq\f(1,128)＝－7.(2)log327＝a.(3)lg0.1＝－1.(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32.(5)10－3＝0.001.3．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)53＝125；(2)4－2＝eq\f(1,16)；(3)logeq\s\do8(\f(1,2))8＝－3；(4)log3eq\f(1,27)＝－3.(5)lg1000＝3；(6)lnx＝2.[解析](1)∵53＝125，∴log5125＝3.(2)∵4－2＝eq\f(1,16)，∴log4eq\f(1,16)＝－2.(3)∵logeq\s\do8(\f(1,2))8＝－3，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8.(4)∵log3eq\f(1,27)＝－3，∴3－3＝eq\f(1,27).(5)由lg1000＝3，可得103＝1000.(6)由lnx＝2，可得e2＝x.4．(1)将下列指数式改写成对数式：24＝16；2－5＝eq\f(1,32)；34＝81；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝n；(2)将下列对数式改写成指数式：log5125＝3；logeq\f(1,2)16＝－4；lna＝b；lg1000＝3.[解析](1)log216＝4；log2eq\f(1,32)＝－5；log381＝4；logeq\f(1,2)n＝m.(2)53＝125；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16；eb＝a；103＝1000.5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．8eq\s\up15(－eq\f(1,3))＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2与9eq\s\up15(eq\f(1,2))＝3D．log77＝1与71＝7[解析]由log39＝2，得32＝9，故选C.6．已知f(ex)＝x，则f(3)＝()A．log3e B．ln3C．e3 D．3e[解析]∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln3，即f(3)＝ln3，选B.7．若logaeq\r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是()A．b＝a5c B．b5＝acC．b＝5ac D．b＝c5a[解析]由logaeq\r(5,b)＝c，得ac＝eq\r(5,b)，∴b＝(ac)5＝a5c.[答案]A8．若logxeq\r(7,y)＝z，则x，y，z之间满足()A．y7＝xz B．y＝x7zC．y＝7xz D．y＝z7x[解析]∵logxeq\r(7,y)＝z，∴eq\r(7,y)＝xz，∴y＝(xz)7＝x7z.9．若a＝log23，则2a＋2－a＝________；[解析]因为a＝log23，所以2a＝3，则2a＋2－a＝3＋3－1＝eq\f(10,3).10．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为()A．6 B．3C．eq\f(5,2) D．eq\f(1,2)[解析]由xlog23＝1得3x＝2，因此9x＝(3x)2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故选A.11．若a＝lg2，b＝lg3，则100的值为________．[解析]∵a＝lg2，∴10a＝2.∵b＝lg3，∴10b＝3.∴100＝eq\f(10a2,10b)＝eq\f(4,3).12．若logeq\s\do8(\f(1,2))x＝m，logeq\f(1,4)y＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．[解析]∵logeq\s\do8(\f(1,2))x＝m，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m.∵logeq\s\do8(\f(1,4))y＝m＋2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m＋2＝y，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4.∴eq\f(x2,y)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16.题型三对数的计算1．log3eq\f(1,81)＝[解析]令log3eq\f(1,81)＝t，则3t＝eq\f(1,81)＝3－4，∴t＝－4.2．已知logx16＝2，则x等于[解析]∵logx16＝2，∴x2＝16，又x>0，∴x＝4.3．已知lnx＝2，则x等于[解析]由lnx＝2得，e2＝x，所以x＝e2.4．若log3x＝3，则x＝[解析]∵log3x＝3，∴x＝33＝27.5．已知logeq\s\up4(\f(1,2))x＝3，则xeq\s\up5(\f(1,3))＝________.[解析]∵logeq\s\up4(\f(1,2))x＝3，∴x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3，∴xeq\f(1,3)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3))eq\f(1,3)＝eq\f(1,2).6．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是[解析]∵2log3x＝eq\f(1,4)＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).7．方程log3(2x2－1)＝1的解为x＝________.[解析]由log3(2x2－1)＝1，得2x2－1＝3，∴2x2＝4，x＝±eq\r(2).8．下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若log25x＝eq\f(1,2)，则x＝±5.其中正确的个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个[解析]对于①，∵lg(lg10)＝lg1＝0，∴①对；对于②，∵lg(lne)＝lg1＝0，∴②对；对于③，∵10＝lgx，∴x＝1010，③错；对于④，∵log25x＝eq\f(1,2)，∴x＝25eq\f(1,2)＝5.所以只有①②正确．9．log33＋3log32＝________.[解析]log33＋3log32＝1＋2＝3.10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－log2x＋1，x≥0，,2x－1，x＜0，))则f(f(3))＝________.[解析]∵f(3)＝－log2(3＋1)＝－log24＝－2，∴f(f(3))＝f(－2)＝2－2－1＝eq\f(1,4)－1＝－eq\f(3,4).11．求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－eq\f(2,3)；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.[解析](1)x＝(64)eq\s\up15(－\f(2,3))＝(43)eq\s\up15(－\f(2,3))＝4－2＝eq\f(1,16).(2)x6＝8，所以x＝(x6)eq\s\up5(\f(1,6))＝8eq\s\up5(\f(1,6))＝(23)eq\s\up5(\f(1,6))＝2eq\s\up5(\f(1,2))＝eq\r(2).(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2.12．求下列各式中x的值：(1)若log3eq\f(1＋2x,3)＝1，求x的值；(2)若log2019(x2－1)＝0，求x的值．[解析](1)∵log3eq\f(1＋2x,3)＝1，∴eq\f(1＋2x,3)＝3，∴1＋2x＝9，∴x＝4.(2)∵log2019(x2－1)＝0，∴x2－1＝1，即x2＝2.∴x＝±eq\r(2).13．计算：(1)log927；(2)logeq\r(4,3)81；(3)logeq\r(3,54)625.[解析](1)设x＝log927，则9x＝27,32x＝33，∴x＝eq\f(3,2).(2)设x＝logeq\r(4,3)81，则(eq\r(4,3))x＝81,3eq\s\up15(\f(x,4))＝34，∴x＝16.(3)令x＝logeq\r(3,54)625，∴(eq\r(3,54))x＝625,5eq\s\up15(\f(4,3)x)＝54，∴x＝3.14．求下列各式中的x的值：(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)logx(3＋2eq\r(2))＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27eq\f(1,9).[解析](1)由logx27＝eq\f(3,2)，得xeq\s\up15(eq\f(3,2))＝27，∴x＝27eq\s\up15(eq\f(2,3))＝32＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，得2eq\s\up15(－eq\f(2,3))＝x，∴x＝eq\f(1,\r(3,22))＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由logx(3＋2eq\r(2))＝－2，得3＋2eq\r(2)＝x－2，即x＝(3＋2eq\r(2))eq\s\up15(－eq\f(1,2))＝eq\r(2)－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log27eq\f(1,9)，得27x＝eq\f(1,9)，即33x＝3－2，∴x＝－eq\f(2,3).题型四对数性质的应用1．若log3(lgx)＝0，则x的值等于________．[解析]由log3(lgx)＝0得lgx＝1，∴x＝10.2．若log2(logx9)＝1，则x＝________.[解析]由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．3．求下列各式中x的值：①log2(log5x)＝0；②log3(lgx)＝1；③logeq\s\do8((eq\r(2)－1))(eq\r(2)－1)＝x；④3x＋3＝2.[解析]①∵log2(log5x)＝0.∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.②∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.③∵logeq\s\do8((eq\r(2)－1))(eq\r(2)－1)＝x，∴(eq\r(2)－1)x＝eq\r(2)－1，∴x＝1.④∵x＋3＝log32，∴x＝log32－3.4．若log2(x2－7x＋13)＝0，求x的值；[解析]因为log2(x2－7x＋13)＝0，所以x2－7x＋13＝1，即x2－7x＋12＝0，解得x＝4或x＝3.5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于[解析]由条件知，log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，所以x＝8.6．log5(log3(log2x))＝0，则xeq\s\up15(－\f(1,2))等于[解析]∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴xeq\s\up15(－\f(1,2))＝8eq\s\up15(－\f(1,2))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).7．已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．[解析]因为log2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1，所以log4x＝3.所以x＝43＝64.同理求得y＝16.所以x＋y＝80.8．2eq\s\up15(1＋eq\f(1,2)log25)的值等于[解析]2eq\s\up15(1＋eq\f(1,2)log25)＝2×2eq\s\up15(eq\f(1,2)log25)＝2×(2log25)eq\s\up15(eq\f(1,2))＝2×(5)eq\s\up15(eq\f(1,2))＝2eq\r(5).9．设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于[解析]由5log5(2x－1)＝2x－1＝25，得x＝13.10．式子2log25＋logeq\s\do8(\f(3,2))1的值为________．[解析]原式＝5＋0＝5.11．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＋log0.54的值为________．[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＋log0.54＝2×4＝8.12．求值：(1)9eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)；(2)5eq\s\up15(1＋log52).[解析](1)9eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)＝(32)eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)＝3eq\s\up15(log34)＝4.(2)5eq\s\up15(1＋lo