高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）2.2 直线的方程(附答案)

直线和圆的方程2.2直线的方程【考点梳理】考点一直线的点斜式方程和斜截式方程类别点斜式斜截式适用范围斜率存在已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y轴上的截距b图示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距考点二：直线的两点式方程和截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)在x，y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)示意图方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1适用范围斜率存在且不为0斜率存在且不为0，不过原点考点三直线的一般式方程关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程．(2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.考点四直线的五种形式的方程形式方程局限点斜式y－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直线斜截式y＝kx＋b不能表示斜率不存在的直线两点式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)x1≠x2，y1≠y2截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0无考点五直线各种形式方程的互化【题型归纳】题型一：与直线点斜式方程有关的问题1．（2022·江苏·高二课时练习）过点且与直线的夹角为的直线方程是（

）A． B．C． D．或2．（2021·新疆·兵团第十师北屯高级中学高二阶段练习）直线过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高二单元测试）在中，，（1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程；（2）若的角平分线所在的直线方程为，求AC所在直线的方程.题型二：直线的两点式方程有关问题4．（2021·河北·高二阶段练习）入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，则反射光线所在直线方程是（

）A． B． C． D．5．（2021·广东·佛山市顺德区华侨中学高二期中）已知M（3，），A（1，2），B（3，1），则过点M和线段AB的中点的直线方程为（）A．4x+2y﹣5＝0 B．4x﹣2y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣5＝06．（2022·全国·高二课时练习）已知的三个顶点分别为，，．(1)求的三边所在直线的方程；(2)求的三条中线所在直线的方程．题型三：直线的一般式方程问题7．（2022·全国·高二课时练习）若方程表示一条直线，则实数m满足（

）A． B．C． D．且且8．（2022·全国·高二课时练习）下列说法中错误的是（

）A．平面上任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程（，不同时为0）表示B．当时，方程（，不同时为0）表示的直线过原点C．当，，时，方程表示的直线与轴平行D．任何一条直线的一般式方程都能与其他两种形式互化9．（2021·天津河北·高二期中）△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），则边BC上的高所在直线的方程为（

）A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0 C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0题型四：由一般方程判断直线的平行问题10．（2021·辽宁·高二期中）直线：与直线：（实数a为参数）的位置关系是（

）A．与相交 B．与平行C．与重合 D．与的位置关系与a的取值有关11．（2019·贵州·黔南布依族苗族自治州都匀第一中学高二期中（理））设直线，，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．（20211·山西晋中·高二期末（理））已知直线的方程为，直线的方程为，若，则A．或 B． C． D．题型五：由一般方程判断直线的垂直问题13．（2022·全国·高二单元测试）“”是“直线与直线相互垂直”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2021·安徽·合肥市第六中学高二阶段练习）“”是“直线与直线互相垂直”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2021·陕西安康·高二期中（理））若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（

）A．4 B．5 C．6 D．8题型六：由直线平行或者垂直求直线方程16．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知直线l：，则下列结论正确的是（

）A．直线l的倾斜角是B．直线l在x轴上的截距为1C．若直线m：，则D．过与直线l平行的直线方程是17．（2022·江苏·高二课时练习）若△的三个顶点为，，，则BC边上的高所在直线的方程为（

）．A． B．C． D．18．（2022·北京师大附中高二期末）1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知的顶点，则的欧拉线方程为（

）A． B． C． D．题型七：直线过定点问题19．（2022·全国·高二专题练习）不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（

）A． B． C． D．20．（2021·湖南·益阳平高学校高二期中）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（

）A． B． C．3 D．621．（2022·全国·高二课时练习）过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为(

)A．1 B．3 C．4 D．2题型八：直线方程的综合性问题22．（2021·北京市第四十三中学高二期中）已知平面内两点．（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程；（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．23．（2021·福建省永春第一中学高二阶段练习）三角形的三个顶点是，，．（1）求边所在的直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边和中点的直线的方程．24．（2021·安徽池州·高二期中）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．（I）求顶点的坐标；（II）求直线的方程．【双基达标】一、单选题25．（2022·全国·高二课时练习）已知两条直线：，：，则下列说法正确的是（

）A．与一定相交 B．与一定平行C．与一定相交或平行 D．以上均不对26．（2022·全国·高二课时练习）经过两点、的直线方程都可以表示为（

）A． B．C． D．27．（2022·全国·高二专题练习）过点且倾斜角为的直线方程为（

）A． B．C． D．28．（2022·全国·高二课时练习）已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（

）A．2， B．－2， C．－2， D．2，29．（2022·全国·高二课时练习）若直线与直线有相同的法向量，且直线在x轴上的截距为，则直线的点法式方程为（

）A． B．C． D．30．（2022·四川·盐亭中学高二开学考试）不论k为何值，直线恒过定点（

）A． B． C． D．31．（2022·广东茂名·高二期末）若直线与直线垂直，则a=（

）A．-2 B．0 C．0或-2 D．132．（2022·全国·高二课时练习）已知方程．（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．33．（2022·全国·高二课时练习）已知的三个顶点分别为、、．求：(1)边所在直线的方程；(2)边上的高所在直线的方程；(3)边上的中线所在直线的方程．【高分突破】一：单选题34．（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（

）A． B．C． D．35．（2022·四川宜宾·高二期末（理））已知直线与直线垂直，则实数a为（

）A． B．或 C． D．或36．（2022·北京东城·高二期末）已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（

）A． B．C． D．37．（2021·江西·永新中学高二阶段练习（理））直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．38．（2021·湖北·丹江口市第一中学高二阶段练习）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（

）A．4x＋2y＋3＝0 B．2x－4y＋3＝0C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝039．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知点在直线上，则的最小值为（

）A． B． C． D．40．（2021·安徽省五河第一中学高二阶段练习）设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题41．（2022·全国·高二课时练习）直线在y轴上的截距为1，则m的值可以是（

）A．－2 B． C． D．242．（2022·全国·高二课时练习）设点，若直线与线段AB没有交点，则a的取值可能是（）A．－1 B． C．1 D．43．（2022·全国·高二）已知直线，其中，下列说法正确的是（

）A．当时，直线l与直线垂直B．若直线l与直线平行，则C．直线l过定点（0，1）D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等44．（2022·全国·高二）已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（

）A．直线的斜率为B．直线的倾斜角为钝角C．边的中点坐标为D．边上的中线所在的直线方程为45．（2022·全国·高二单元测试）已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则（

）A．点的坐标为 B．直线垂直于C． D．的最大值为46．（2022·全国·高二课时练习）已知直线，，下列命题中正确的有（

）A．当时，与重合 B．若，则C．过定点 D．一定不与坐标轴平行47．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（

）A．直线l的方程为 B．直线l与直线的倾斜角互补C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条48．（2022·江苏·高二）下列说法正确的是（

）A．直线必过定点B．直线在y轴上的截距为2C．直线的倾斜角为60°D．过点且平行于直线的直线方程为三、填空题49．（2022·全国·高二课时练习）直线过点，且与直线：的夹角为，则直线的方程为______．50．（2022·全国·高二课时练习）把直线绕点顺时针旋转45°后得到的直线的方程为______．51．（2022·全国·高二课时练习）已知是直线上任意一点，则直线恒过定点的坐标为______．52．（2022·江苏·高二）一束光线经过点由x轴反射后，经过点射出，则反射光线所在直线方程是______．53．（2022·全国·高二课时练习）若两直线与平行，则实数a的值为______．54．（2021·湖北十堰·高二期中）经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则此直线的方程______解答题55．（2022·全国·高二课时练习）已知的三个顶点分别为、、．求：(1)AB边上的高所在直线的点法式方程；(2)BC边的垂直平分线的点法式方程．56．（2021·全国·高二课时练习）已知直线方程为，.（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.57．（2021·江苏·高邮市第一中学）已知的三个顶点分别为，，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.58．（2021·江苏·高二专题练习）△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.59．（2021·全国·高二单元测试）过点的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B.（1）若P为AB的中点时，求l的方程；（2）若最小时，求l的方程；（3）若的面积S最小时，求l的方程.60．（2022·全国·高二）已知直线．（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．61．（2021·江苏·高二）已知直线．（1）求证：无论取何值，直线始终经过第一象限；（2）若直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．62．（2018·重庆万州·高二期末）已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．【答案详解】D【详解】根据一般方程可得，所以斜率为，对应倾斜角，和该直线夹角为的直线的倾斜角为或，根据直线过点，所以该直线方程为或.故选：D2．C【分析】设直线的倾斜角为，可得出，利用二倍角的正切公式可求得直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程，化为一般式即可.【详解】设直线的倾斜角为，则，由题意可知，直线的斜率为，因此，直线的方程为，即.故选：C.【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及二倍角正切公式的应用，求出直线的斜率是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.3．（1）；（2）.【解析】（1）设AB边的垂直平分线为l，求出，即得AB边的垂直平分线所在的直线方程；（2）设B关于直线的对称点M的坐标为，求出即得解.【详解】（1）设AB边的垂直平分线为l，有题可知，，又可知AB中点为，l的方程为，即，（2）设B关于直线的对称点M的坐标为；则，解得，所以，由题可知，两点都在直线AC上，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，所以AC所在直线方程为.【点睛】方法点睛：求直线方程常用的方法是：待定系数法，先定式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再定量.4．A【分析】先求出关于的对称点，再用两点式方程即可求解.【详解】因为点关于的对称点为，所以所求的直线方程为，即.故选：A.5．B【分析】求出线段AB的中点坐标，再根据直线的两点式方程即可的解.【详解】解：因为A（1，2），B（3，1），所以线段AB的中点坐标为，所以过点M和线段AB的中点的直线方程为，即.故选：B.6．(1)；；；(2)边上的中线；边上的中线；边上的中线【分析】（1）利用直线的两点式方程求解即可；（2）先分别求出各边的中点，再利用直线的两点式方程求解即可；(1)由，，知直线的方程为，整理得直线的方程为整理得直线的方程为，整理得(2)的中点坐标为，又所以边上的中线所在的直线方程为，整理得的中点坐标为，又所以边上的中线所在的直线方程为，整理得的中点坐标为，又所以边上的中线所在的直线方程为，整理得7．B【分析】若表示一条直线，则不能同时为0，即.【详解】当时，m＝1或m＝－1；当时，m＝0或m＝1.要使方程表示一条直线，则，不能同时为0，所以，故选：B.8．D【分析】根据直线方程表示不同直线的充要条件即可做出判断.【详解】A：因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，当时，直线的斜率存在，其方程可写成，它可变形为，与比较，得，，；当时，直线的斜率不存在，其方程可写成，与比较，得，，，显然，不同时为0，所以A说法正确；B：当时，方程（，不同时为0）即，显然有，即直线过原点，所以B说法正确；C：当，，时，方程可化为，它表示的直线与轴平行，所以C说法正确；D：当直线平行于坐标轴时一般式不能化为两点式或点斜式，所以D说法错误．故选：D.9．B【分析】先求出BC的斜率，进而得到高所在直线的斜率，最后用点斜式求得答案.【详解】由题意，，所以BC上的高所在直线的斜率为，其方程为：.故选：B.10．B【分析】根据直线平行的充要条件判定即可.【详解】由：，可得，因为且，所以与平行故选：B11．D【分析】根据直线位置关系确定方程对应系数关系，再判断选择.【详解】直线，，则当时但,当时但重合,所以A,B错误，当时,所以C错误，故选:D【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.12．C【分析】根据两条直线平行得到系数满足的方程，解得的值后检验即可得到的值．【详解】因为，故，整理得到，解得或．当时，，，两直线重合，舎；当时，，，两直线平行，符合；故，选C．【点睛】如果，，（1）平行或重合等价于；（2）垂直等价于．13．A【分析】直线与直线相互垂直得到，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与直线相互垂直，所以，所以.所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件.故选：A【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.14．A【分析】因为直线与直线互相垂直，所以或.再利用充分条件必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，所以或.因为“”可以推出“或”，“或”不能推出“”，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分非必要条件.故选：A【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.15．B【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即和，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有；再利用基本不等式放缩即可得出的最大值．【详解】解：由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过点定点，注意到动直线和动直线始终垂直，又是两条直线的交点，则有，．故（当且仅当时取“”故选：．【点睛】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．16．D【分析】A.将直线方程的一般式化为斜截式可得；B.令y＝0可得；C.求出直线m斜率即可判断；D.设要求直线的方程为，将代入即可.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，直线l：，即，其斜率，则倾斜角是，A错误；对于B，直线l：，令y＝0，可得，l在x轴上的截距为，B错误；对于C，直线m：，其斜率，，故直线m与直线l不垂直，C错误；对于D，设要求直线的方程为，将代入，可得t＝0，即要求直线为，D正确；故选：D17．B【分析】根据所在直线的斜率求得高线的斜率，结合点斜式即可求得结果.【详解】因为，，故可得所在直线的斜率为，则边上的高所在直线的斜率，又其过点，故其方程为，整理得：.故选：B.18．A【分析】由，可得的外心、重心、垂心都位于线段的垂直平分线上，求出线段的垂直平分线，即可求出的欧拉线方程．【详解】解：因为，所以，，即，所以为等腰三角形，所以的外心、重心、垂心都位于线段的垂直平分线上，因为的中点的坐标为，线段所在直线的斜率，线段垂直平分线的方程为，即，的欧拉线方程为．故选：A．19．D【分析】将直线方程化为，令可得，，从而可得定点.【详解】直线，即，令，得，，可得它恒过一个定点.故答案为：.20．D【分析】根据动直线方程求出定点的坐标，并判断两动直线互相垂直，进而可得，最后由基本不等式即可求解.【详解】解：由题意，动直线过定点，直线可化为，令，可得，又，所以两动直线互相垂直，且交点为，所以，因为，所以，当且仅当时取等号.故选：D.21．C【分析】由题意可得，且两直线始终垂直，可得，由基本不等式可得的最大值．【详解】由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过定点，∵过定点的直线与过定点的直线始终垂直，又是两条直线的交点，∴，∴．故(当且仅当时取“”)．故选：C．22．（1）；（2）；（3）.【分析】(1)先求的中点坐标为，利用两直线垂直，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）利用两直线平行，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（3）先利用点关于直线的对称点求关于直线的对称点，的中点在直线上，，则斜率乘积为1，联立方程可解，，再利用点斜式写出直线方程即可.【详解】（1），，∴的中点坐标为，，∴的中垂线斜率为，∴由点斜式可得，∴的中垂线方程为；（2）由点斜式，∴直线的方程，（3）设关于直线的对称点，∴，解得，∴，，由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为.23．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接根据截距式求解，即可求出结果．（2）根据高所在的直线方程的斜率与乘积为，利用点斜式求解即可．（3）因为经过两边和中点的直线平行于，故可设所求直线方程，将中点坐标代入方程求解即可．【详解】（1）由，．可得边所在的直线方程是：，即．（2）因为边上的高垂直于，（1）由已知高所在的直线方程斜率为又边上的高过点，故所求直线方程为故边上的高所在的直线方程是.（3）经过两边和中点的直线平行于，可设所求直线方程为．由已知线段的中点为．解得：故经过两边和中点的直线方程为．【点睛】本题考查了直线方程的求法，利用了中点坐标公式、斜率公式，垂直、平行关系等，考查了计算能力，属于基础题．24．（1）.（2）.【详解】分析：（I）设顶点的坐标为；由顶点在直线上，所以

在直线上，列方程组求解即可；（II）设顶点关于直线的对称点为，根据中点在对称轴上,以及直线垂直斜率之积为，列方程组求得的值，利用两点式可得结果.详解：（I）设顶点的坐标为；因为顶点在直线上，所以

由题意知的坐标为，因为中点在直线上，所以，即；

联立方程组，解得顶点的坐标为（II）设顶点关于直线的对称点为，由于线段的中点在直线上，得方程，即

由直线与直线垂直，得方程，即；

联立方程组，得显然在直线上，且顶点的坐标为，所以直线的方程为，整理得.点睛：本题主要考查直线的方程以及解析几何中的轴对称问题，属于中档题.解析几何中点对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.25．D【分析】利用两直线的位置关系判断.【详解】解：当时，与平行，当时，与相交，故选：D26．C【分析】根据两点式直线方程即可求解.【详解】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用，由于可能相等，所以只有选项C满足包括与轴平行的直线.故选:C27．D【分析】根据直线的点斜式方程即可得出答案.【详解】解：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：D．28．A【分析】点与关于直线对称，则利用垂直关系，以及线段AB的中点在直线上，列式求解即可.【详解】易知，则直线的斜率为-2，所以，即．又AB的中点坐标为，代入，得.故选：A.29．B【分析】根据点法式方程的标准形式，其中(a,b)为直线的一个法向量，为直线所经过的点的坐标，由已知条件得到的值和直线经过的定点，利用点法式（或向量垂直的坐标关系）写出方程.【详解】∵直线在轴上的截距为，∴直线经过点，直线的法向量之一为，又∵直线与直线有相同的法向量，设直线上的动点,则,且，∴直线的点法式方程为，故选：B30．B【分析】与参数无关，化简后计算【详解】，可化为，则过定点故选：B31．C【分析】代入两直线垂直的公式，即可求解.【详解】因为两直线垂直，所以，解得：或.故选：C32．（1）；（2）；；（3）；（4）.【分析】（1）先令，的系数同时为零时得到，即得时方程表示一条直线；（2）由（1）知时的系数为零，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果；（3）由（1）知的系数同为零时，直线在轴上的截距存在，解得截距构建关系，即解得参数m；（4）由（1）知，的系数为零时，直线的斜率存在，解得斜率构建关系式，解得参数m.【详解】解：（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线．令，解得或；令，解得或．所以，的系数同时为零时，故若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为；（2）由（1）知当时，，方程表示的直线的斜率不存在，此时直线方程为；（3）易知且时，直线在轴上的截距存在.依题意，令，得直线在轴上的截距，解得．所以实数的值为；（4）易知且时，直线的斜率存在，方程即，故斜率为.因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，所以，解得．所以实数的值为．33．(1)(2)(3)【分析】（1）先用斜率公式求出的斜率，再利用直线方程的点斜式，即可求解；（2）利用两直线垂直得到，即可得到高所在直线的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.（3）求出边上的中点D坐标，利用两点的坐标，即可求出直线方程；（1）因为、，故，边AC所在直线的方程为：，即为：，（2）由（1）知，故所以AC边上的高所在直线的斜率为，又，故为：，即；（3）设AC边上的中点为D，则，即，故AC边上的中线BD所在直线的方程的斜率为，故为：，即.34．D【分析】由题意设直线的方程为，然后将点代入直线中，可求出的值，从而可得直线的方程【详解】因为直线与互相平行，所以设直线的方程为，因为直线过点，所以，得，所以直线的方程为，故选：D35．B【分析】由题可得，即得.【详解】∵直线与直线垂直，∴，解得或.故选：B.36．B【分析】求出边上的高所在的直线的斜率，再利用点斜式方程可得答案.【详解】因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，所以边上的高所在的直线方程为，即.故选：B.37．D【分析】点斜式写出直线的方程，再表示出直线在轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解出不等式即可.【详解】设直线的斜率为，则直线方程为，直线在轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解不等式得或.故选：D.38．B【分析】等腰三角形的欧拉线即为底面上高线．求出中点和的斜率后可得．【详解】因为AC＝BC，所以欧拉线为AB的中垂线，又A(1，0)，B(0，2)，故AB的中点为，kAB＝－2，故AB的中垂线方程为y－1＝，即2x－4y＋3＝0.故选：B．39．A【分析】由点在直线上，可知，利用基本不等式和“1”的妙用即可求出.【详解】由点在直线上，可知，，当且仅当,即，时等号成立.故选：.40．A【分析】因为直线过定点,直线与线段有交点,转化为过定点的直线与线段有公共点,画出图像,结合图像,即可求得答案.【详解】解：直线与线段有交点，即直线与线段有交点，对于直线，令，则，则直线恒过点，根据题意，作出如下图像：,根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为，,根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为，直线的斜率为，若直线与线段有交点，则，故选：A.41．CD【分析】根据截距的定义，得到直线在y轴上的截距，即可求解.【详解】因为，令x＝0，得，则，即，解得m＝2或（均符合题意）．故选：CD42．AC【分析】找到所过的定点，结合线段端点判断直线与线段AB没有交点对应斜率范围，即可得参数a范围，进而确定答案.【详解】如图，直线过定点，且，由图知：当直线与线段AB没有交点时，则，所以.故选：AC43．AC【分析】A选项，根据斜率乘积为-1得到A正确；B选项，根据两直线平行得到方程，求出或，所以B错误；C选项，根据直线特点求出所过的定点；D选项，求出时，直线l在两坐标轴上的截距，得到答案.【详解】对于A，当时，直线l的方程为，斜率为1，直线的斜率为-1，因为，所以两直线垂直，所以A正确；对于B，若直线l与直线平行，则，解得：或，所以B不正确；对于C，当时，，所以直线过定点（0，1），所以C正确；对于D，当时，直线l的方程为，在x轴、y轴上的截距分别是－1，1，所以D不正确．故选：AC．44．BCD【分析】利用直线的斜率公式可判断A选项；利用直线斜率与倾斜角的关系可判断B选项；利用中点坐标可判断C选项；利用直线的两点式方程可判断D选项.【详解】对于A，直线的斜率为，故A错误；对于B，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为钝角，故B正确；对于C，设边的中点为，则，，即点，故C正确；对于D，边上的中线所在的直线方程为，整理得，故D正确.故选：BCD.45．BD【分析】首先求出直线过定点坐标，再判断两直线的位置关系，即可得到，利用勾股定理判断C，设，即可表示出、，再利用辅助角公式计算可得.【详解】由题意可知，动直线：，即，令，解得，即动直线经过定点，同理可得动直线：经过定点．又的方程可化为，，所以两条直线始终垂直，又是两条直线的交点，所以，所以．设，则，，所以（其中，，），所以的最大值是．故选：BD46．AC【分析】当时，分别求出两直线方程，可判断选项A；由两直线平行的公式计算得出，可判断选项B；将代入直线方程，可判断选项C；当时，直线与x轴平行，判断出选项D．【详解】当时，直线，直线，即两直线重合，故A正确；当时，有且，解得，故B错误；因为，所以直线过定点，故C正确；当时，直线与x轴平行，故D错误；故选：AC．47．ABC【分析】由题意可得l与的倾斜角互补，所以可求出直线的方程，然后逐个分析判断【详解】因为直线l与及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与的倾斜角互补，故B正确；由直线的斜率为，知直线l的斜率为，可得直线l的方程为，即l的方程为，故A正确；令，得，所以l在y轴上的截距为1，故C正确；过点且斜率为的直线只有一条，故D错误．故选：ABC．48．AC【分析】将直线方程化为，即可求出直线过定点坐标，从而判断A，令求出，即可判断B，求出直线的斜率即可得到倾斜角，从而判断C，根据两直线平行斜率相等求出直线方程即可判断D；【详解】解：对于A，，即，令，即，所以直线必过定点，故A正确；对于B，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故B错误；对于C，直线，即，所以斜率，其倾斜角为，故C正确；对于D，过点且平行于直线的直线方程为：，即，故D错误，故选：AC．49．或【分析】由题设可得直线的倾斜角为或，结合倾斜角与斜率关系及点斜式写出直线方程.【详解】由题设，直线斜率为，则其倾斜角为，所以直线的倾斜角为或，且过，故直线的方程为或，即或.故答案为：或50．【分析】利用差角正切公式求旋转后直线斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】若为已知直线倾斜角，将其顺时针旋转45°后的直线倾斜角为，而，故，所以旋转后直线为，则.故答案为：51．【分析】由题可得，直线可化为，进而即得.【详解】由题可得，∴，∴直线，可化为，即，由，可得，故直线直线恒过定点.故答案为：.52．【分析】根据题意，若要求反射光线，可求得点关于轴对称的点，又过即可得解.【详解】首先求点关于轴对称的点，所以反射光线过和两点，故直线方程为：，即，故答案为：.53．【分析】根据两直线平行的充要条件，即可得到答案；【详解】由题可知两直线的斜率存在，故，由，则它们的斜率相等且纵截距不等，∴，解得.故答案为：.54．【分析】由已知条件写出斜率，按照点斜式写出方程即可.【详解】由直线知斜率为，倾斜角为，故要求的直线倾斜角为，斜率为，又过点，故直线方程为，化简得.故答案为：.55．(1)(2)【分析】(1)由直线的法向量和直线上一点坐标，再根据法向式方程即可得到答案；(2)由直线的法向量和直线上一点坐标，再根据法向式方程即可得到答案.（1）边上的高垂直于，故为法向量，高线法向量为，过点方程为.（2）边上中垂线法向量为，过的中点，所以方程为.56．（1）（2）或【分析】(1)将含有的项提取出来,再令所乘的式为0,不含的项也为0,列方程求解即可.(2)算出直线在轴上的截距令其相等求解即可.【详解】(1)由化简得,令,故直线恒过定点(2)由题得中.令有,故在轴上的截距为.