高中数学必修1课后限时训练14　根式

高中数学必修1课后限时训练14根式

题组1:基础夯实

一、选择题

1.已知加°=2,则，"等于（）

A.%B.-6

C.呼D.土％

答案：D

解析：•.•加°=2,二〃?是2的10次方根.又：10是偶数，...2的10次方根有两个，且互为相反数,

.'.m=±1y/2,故选D.

2.下列各式正确的是（）

A.y（_5）2=_5

C."=7D.yJ（-7t）3=7r

答案：C

解析：由于"（-5）2=5,力（一兀）3=一兀,故A、B、D项错误，故选C.

3.以下正确的是（）

A.、（〃一b）2=a-b

BN（〃-bp=I。一例

C、Q2—庐=y[a--b-y[a+b

答案：B

4.下列式子中成立的是（）_

A.ay]一&=7B.ciy[—a=—y[^'

C.cr\j-a=—yj—a3D.a\[--a=yl^

答案：C_________

解析：要使GJ—a有意义,则〃W0,故cr\]—a=一（一-a=~~7L&）2（—G=一a，,故选C.

答案：B

故选B.

6.化简y/（元+3）2一知（x—3>得（

A.6B.2x

C.6或一D.—2x或6或2

答案：C

解析：原式=|x+3|—（1—3）

J6—3

[—2xx<-3

二、填空题

7.已知“CR,"GN",给出四个式子：①帝亍；②赤5；③机一3严|；④午二7.其中没有意义

的是(只填式子的序号即可).

答案：③

8.化简(y]a—\>+叱1—a)?+yj(]—a)3=.

答案：a~\

解析：由根式1有意义可得〃-120,即〃21,故原式=(〃-1)+(〃-1)+(1—〃)=〃一1.

三、解答题

9.化简下列各式.

⑴(%名⑵(炉币)3;

(3)212)5；(4)勺(-10)4；

(5)如e；⑹点一点.

4/------

(4)叱-10)4=|—10|=10.

4,-------侬一。(幼2。)，

(5)』(2ai)4=|2ai|=

[b—2a(2a<b).

/、1_______1啦一1一啦+1

⑹啦+1啦一厂2-12-1-2.

10.已知(米+而+加一⑼4=11,求实数机的取值范围？

答案:(一8,5J

解析：(，6+，”)3+&(5—〃Z)4=6+，〃+|5一刚.当m>5时，|5—〃?|=，”-5,此时，6+机+|5—州=6+〃?

+/n—5=2/n+1>11;当〃zW5时，|5—刑=5一机，此时，6+/n+|5—刑=6+根+5—机=11.所以满足题意

的实数〃？的取值范围是，"W5.

题组2：能力提升

一、选择题

1.有下列说法：

①1的4次方根是1：

②因为(±3尸=81,.•.啊的运算结果为±3.

③当n为大于1的奇数时，缶对任意“GR都有意义；

④当〃为大于1的偶数时，般只有当时才有意义.

其中，正确的是()

A.①③④B.②③④

C.②③D.③④

答案：D

2.已知孙W0且^^=一加，则有()

A.xy<0B.x)>0

C.x>0,y>0D.x<0,y>0

答案：A

3.当a>0时，4一加=()

A.x\[axB.x\/—ax

C.-x\]-axD.-x\[ax

答案：C____

e

解析：'.6r>0,.*.x<0,=\x[\[--ajc=-x\]—axf故选C.

4.当产G有意义时，化简d%2—4x+4—d%2—6；+9的结果是()

A.2x—5B.—2x—1

C.-1D.5—2x

答案：c

解析：当行2—x有意义时,xW2,y/x2—4x+4—y]x2—6x+9=|x—2|—|x—3|=2—X+A—3=—1.

二、填空题

5.如果a,6是实数，则下列等式：(1)粒+业="+A

(2)(y[a+y[b)2=a+b+2y[cib.

(3)yl(a2+b2)4=a2+b2.

(4而短月帝=a+b.其中一定成立的是(写出所有成立的式子的序号).

答案：⑵⑶

___________0___________

6.化简一(兀-4/+7(八一4)3的结果为.

答案：0

解析：原式=4—兀+兀一4=0.

三、解答题

7.化简：

(l)y/4a2-4a+l(a^)；

⑵■\J(X—TI)"(X<TI,〃GN*);

(3)y/(a—b)"+yj(a+b)"(,a<b<0,n>l,//6N*).

解析：⑴

：.y/4a2-4a+l=yj(2a-l)2=y/(l-2a)2=l~2a.

(2),/x<7l,/.X—7U<0,

当〃为偶数时，yl(x-n)n=\x-Ti\=n-x;

当n为奇数时，勺(工―兀)"=/一兀.

n—x,及为偶数，〃WN*,

综上，yl(x—n)n=

x—7i,〃为奇数，〃£N*.

⑶当〃是奇数时，

原式=(a—b)+(a+b)=2a

当n是偶数时，

原式=|a—b|+|a+b|=(〃-a)+(一。一份=—2a.

综上所述，

2a,"为奇数，

勺(ai)"+§