高中数学-极坐标系一师一优课教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2《极坐标系》教学设计

教材分析：

极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容,

是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比

直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进

行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。并在此基础

上学习直角坐标与极坐标的互化，这就为简单曲线的极坐标方程以及

参数方程的学习奠定基础。

学情分析：

通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的

了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的

学习应该容易接受。

教学目标：

1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自

主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。掌

握极坐标和直角坐标的互化关系式；会宴现极坐标和直角坐标之间的

互化.

2、过程与方法：

①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。

②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明

白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究

的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点

①重点：体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点

的极坐标。掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；并.实现极坐

标和直角坐标之间的互化.

②难点：理解对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）以及极

坐标和直角坐标的互化关系

教学过程：

（一）创设情境、导入新课：从问路这样的生活实例引入，引起

学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解

决

【设计意图】：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学

生兴趣调动其学习的积极性，启示学生探究建立新坐标系的需

要

（二）初步探索，直观感知：启发学生思考问题的解决过程的关键

点一一出发点，方向，距离

【设计意图】：利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让

他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后

面归纳得到极坐标系的建立铺垫。

（三）循序渐进，延伸拓展：先提出问题“从这里向东北1000米，怎

么确定点的位置？”引导学生由“方向”到“角度”的转化，让

学生感受确定平面上点的位置的要素是距离和角度，从而为学生

自主探究如何合理的建立一个极坐标系基础。

投影给出:

1、极坐标系的概念：

在平面上取一个定点0,自点0引一条射线0X,同时确定一个单

位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样

就建立了一个极坐标系。

（其中。称为极点，射线0X称为极轴。）

2、极坐标系内一点的极坐标的规定：

对于平面上任意一点M,用p表示

线段0M的长度，

用0表示从0X到0M的角度，p叫做点M的极径，。叫做

点M的极角，有序数对（p,9）就叫做M的极坐标。

特别强调：

（1）p^O;（2）极角0的取值范围是R；

（3）极点的极坐标的不唯一性

【设计意图】：由学生的默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建

立的极坐标系的合理性，简洁性。让学生对极坐标的概念及点的极坐

标有准确的认识。

例题分析：由点写极坐标，由极坐标描点的位置。特别是A,B,C,D四

个不同形式的极坐标对应极坐标平面内的同一点，让学生感受点与坐

标的对应关系。并进一步提出以下问题让学生解决。

①平面上一点的极坐标是否唯一？

②若不唯一，那有多少种表示方法？

③不同的极坐标是否可以写出统一的表达式？

④怎样规定P，e的取值范围，才能使极坐标系下点的坐标唯一？

【设计意图】：初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握

由点得极坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题。

练一练：写出下图中各点的极坐标

A(4,0)B(2)C(

D()E()F(

G()

变式训练

在极坐标系里描出下列各点

A(3,0)B(6,2兀)C(3,-)D(5,方)F(4,万)

2T)E(3

G(6,

(四)难点分解，各个击破

通过在黑板上画重叠的直角坐标系和极坐标系，让学生思考直角

坐标和极坐标之间的转化。引导学生回顾三角函数的定义，自然得到

两者的关系。

投影给出：直角坐标系的原点。为极点，X轴.的正半轴为极轴,

且在两坐标系中取相同的长度单位.平面内任意一点f的指教坐标与

极坐标分别为(x,y)和(夕,夕)，则由三角函数的定义可以得到如下两组

公式:

上P8S：(於0)

[y=psmOtan0=-

说明1.上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式.

2.通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取P20,oWe

<27t.

3.互化公式的三个前提条件

(1)极点与直角坐标系的原点重合；

(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；

(3)两种坐标系的单位长度相同..

练一练：该处设计两个题组，老师规范板演一例，学生上黑板板演，

以求对转化关系熟练的把握。

(五)课堂小结及作业布置

让学生自己回忆、归纳、小结。

【设计意图】

小结、作业目的在于梳理、巩固课堂所学，学以致用。

板书设计：

1.2极坐标系

一、极坐标系的概念例题分析：

、点的极坐标的规定

三.极坐标和直角坐标的互化

学情分析

为提高教学的有效性，现将我所教授的班级学生的数学学习情况

作简要的分析如下：

一.学生数学学习的现状

现我担任高二两个班学生数学课，这两个班都为文科普通班，学

生学习基础普遍较差，对知识的融会贯通能力较差，而且在教学实践

中，我们发现很多学生在数学学习中非常地被动，一般的同学虽然都

想考大学，但学习态度不够端正，尤其是学习过程中不良的学习习惯、

方法严重阻碍了学生学习效率的提高，也不利于学生学习品质的改善,

制约了学生全面素质的提高。

二.学生学习该节课的知识准备情况

从初中学生就已经学习了平面直角坐标系，对直角坐标系有了非

常深刻的认识；理解了平面内的点与有序实数对是一一对应的。在此

基础上，结合生活中“问路”的例子，学生理解极坐标的思想已经普

遍地存在于日常生活中，这样对于极坐标系的学习应该容易接受。在

直角坐标和极坐标的互化中，关键是利用三角函数的定义，而三角函

数是必修4的内容，学生遗忘太多，因此在这个地方有意识的提问学

生回顾。

三.学生数学学习的现状对策分析

学生的学与教师的教密切相关，教师“善教”，学生才能“善学”、

“乐学”、“会学”，进而“主动学”、“创造性学”，从而达到“持续发

展地学二反之，学生会视学习为苦差，甚至产生消极、对立、厌学

的情绪，因此，教师在课堂上真正发挥其主导作用是学法指导的主要

环节。

①创设问题情景，发展良好的非智力因素

②暴露思维过程，让学生知其然知其所以然。授人以鱼不如授

人以渔，学到了方法，就可以解决该类的所有问题。

③引导学生归纳总结，促进导学。教师在平时教学中帮助、引

导学生学会总结、归纳，形成比较完整有序的知识结构、学生往往会

在“轻松学习”的实践中发展意义识记能力。

《1.2极坐标系》教学效果分析

数学《标准》明确提出总体教学目标是学生能够：“获得适应未

来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数

学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会

运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其

他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类

社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的

信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面

都得到充分发展。”因而，我对本节数学课的教学效果从以下几个方

面来评价。

一、课堂上学生主动积极地参与课堂教学活动的情况。

学生的积极参与，直接影响到课堂教学效率的高低。因而课堂教

学要关注学生的主动参与。本节课从生活实际中的常见问题“问路”

引入，激发学生的学习兴趣，让每个人都身临其境地参与到问题中来，

然后启发学生以数学方法数学的思维和数学的语言来思考问题，学生

们感受、体验、经历了数学思考的学习过程。

二、课堂上关注每一个学生的发展。

有时候老师的一句话一个眼神都会对学生产生终生的影响。在课

堂上对回答问题的学生给予积极的肯定，对上黑板板演的学生大加赞

赏，对在座的每一个验算学生进行适当的点拨和关注。每一个学生都

感受到了老师的关注，对孩子的学习兴趣产生非常大的帮助。

三、课堂上关注学生情感、态度与价值观的体现与发展。

作为老师，我注意创设民主、宽松的课堂教学氛围，以幽默的语

言、尊重和赞赏眼神，正确引导与启发学生，使学生在会心的笑容中

轻松掌握知识与方法，并敢于表达自己的情感体验及对自己、同伴、

或老师作出合理的评价，使每个学生在这方面都能得到更好的发展。

四、一节课下来，学生收获颇丰。

通过这节课的学习，使每个学生能在原有知识基础上发展与提高，

对所学知识--极坐标系的建立、极坐标系中点的坐标的规定、极坐

标与直角坐标的互化能做到准确理解、合理运用。课堂上老师创设一

个愉快、宽松、民主的学习环境，让学生敢于发表意见，有效地利用

课堂资源。从一定程度上培养学生了创新精神。

《1・2极坐标系》教材分析

本节课《极坐标系》是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第二节的

内容，是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、

类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性、便捷性

进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标，进而进行直

角坐标与极坐标的互化，为简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基

础。

（一）教材的重点、难点和关键的分析

1.教材重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建

立极坐标系，表示点的极坐标，进行极坐标和直角坐标之间的转化。

2.教材难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解。

3.教材的关键：教材中极坐标的不唯一性，极坐标和直角坐标之间的

转化。这些内容对掌握极坐标方程一类问题起到决定性作用，这些

内容就是教材的关键。

（二）教材例习题的分析

教材中的例1是针对点的极坐标的规定设置的,通过例1的教学，

让学生巩固熟练极坐标系中点的极坐标的写法以及由点的极坐标确

定点的具体位置。为了让学生更好的体会点的极坐标的不唯一性，课

本第10页设计了思考栏目，我在课堂上浓墨重彩地对A、B、C、D

四个点的坐标进行分析。

例2作为一个实际运用，我把它放到了下一节的习题课中，为的

是不冲淡这节课的主题。

例3和例4是直角坐标和极坐标的互化，为了让学生更熟练的应

用，我将两类题的量进行了增加。在教学中结合具体内容按计划、有

目的地让学生练习。

(三)分析挖掘相关教材,渗透数学思想方法。

数学思想方法和数学知识一样是人类在长期的数学活动中发展

和积累起来的，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为

能力的桥梁，也是学生智能发展的重要因素。

教材渗透了类比的思想、数形结合的思想、转化与化归的思想,

抓住契机来渗透这些数学思想方法。

新人教A版选修4-4

1.2极坐标系评测练习

一、选择题(每小题5分，共20分)

L下列各点中与(2,彳)不表示极坐标系中同一个点的是()

/11、/13、

A.(2,——Ji)B.(2,—Ji)

66

/11、/-23、

C.(2,—Ji)D.(2,—Ji)

66

JI

2.在极坐标系中与点4（3,一丁）关于极轴所在的直线对称的点

O

的极坐标是（）

A.（3,|冗）B.（3,—）

45

C.（3,-n）D.（3,-Ji）

36

（吟

3.点也‘。，彳（020）的轨迹是（）

A.点B.射线

C.直线D.圆

JIJI

4.在极坐标系中，点4（2,至）与6（2,一瓦）之间的距离为（）

oO

A.1B.2

C.3D.4

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.关于极坐标系的下列叙述正确的是.

①极轴是一条射线；

②极点的极坐标是（0,0）；

③点（0,0）表示极点；

④点〃（4,宁）与点M4,芋）表示同一个点.

6.将点的直角坐标（一方，]）化为极坐标（。＞0,。£[0,2”））

为.

三、解答题（每小题10分，共30分）

x'=2x

7.已知点尸的直角坐标按伸缩变换，厂变换为点〃（6,

-3）,限定0〉O,OW。＜2式时，求点刀的极坐标.

8.将下列各点由极坐标化为直角坐标，由直角坐标化为极坐标.

⑴r2,|n）；⑵0⑵一，⑶以0,-2）；⑷〃（3,0）.

9.在极坐标系中，点力和点方的极坐标分别为（2,卞和⑶。），0

O

为极点，求（1）44两点间的距离；（2）△力出的面积.

高中数学4—4《1.2极坐标系》教学反思

本节课是围绕极坐标系的概念、点的极坐标及直角坐标极坐标的

互化三个方面的来展开教学的，整堂课的关键和难点是引导学生如何

来根据已经学习的直角坐标系类比得到极坐标系及在极坐标系中刻

画点的坐标。从教学内容、教学设计和组织形式上都体现了新的教学

理念；教学思路清晰，目标明确，教学中突出学生的主体地位，注重

培养学生各种能力，课堂开放而富有活力。整个课堂效果是比较好的,

说明这样设计是较合理的，可取的。

本节课做得较好的方面具体表现在：

一.重点把握到位。用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生

活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要

素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，

二.难点分解巧妙。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，通过例

题分析中A、B、C、D学生自然会发现点的极坐标是不唯一的。紧接

着练一练让学生更坚定的认为自己发现的结论是正确的。这样循序渐

进来突破难点，符合学生的认知规律。

由于学生的个体差异，决定了课题的设计与还需要进一步完善,

问题的数学性（体现数学特色）情感性（激发情感）并没有充分体现，

所以问题的设计还需要精心雕琢，期待更好的教学效果，特作如下两

点反思：

一、直角坐标系和极坐标系的对比不够明显。如果在课程的结尾

处将直角坐标和极坐标放到一个表格中进行对比，学生应该能把握和

理解的更好。

二、渗透数学思想方法，培养综合运用能力方面有欠缺。本节课

使用到了类比的方法，数形结合的思想方法，转化与化归的思想方法。

可以在最后的小结中给学生更明确的指出来。

数学课堂通常是被认为比较枯燥、缺乏生动和激情，因此，努力

创建既宽松、富有人情味又便于学生善于思考、乐于探究的教学环境

显得尤为重要。让学生在课堂学习活动中形成正确的学习方式和对数

学的态度，只有当学生体会到数学的乐趣学生才会主动感悟数学，数

学教学才能为学生的未来发展服务。

高中数学4—4《1.2极坐标系》课标分析

本节课《极坐标系》是高中新教材人教A版