人教版七年级数学下册导学案教学设计第十章数据的收集、与描述

第十章数据的收集、整理与描述

教学备注10.1统计调查

第2课时抽样调查

学习目标：1.了解抽样调查的概念，能区分全面调查和抽样调查，根据实际问题选择适

当的调查方式，了解总体、个体、样本、样本容量的概念及它们之间的联系..

2.通过独立思考，小组合作以及自己操作，学会用总体、个体、样本分析数据的方法.

3.深刻体会数学和我们的社会、生活密切相连.

重点：了解抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的概念.

难点：区分全面调查和抽样调查.

（自学指导自主学习

提示】

学生在课前一、知识链接

完成自主学1.统计的一般步骤是什么？

习部分

2.什么是全面调查？

二、新知预习

1.全面调查和抽样调查的区别是什么？

2.如何结合具体例子理解总体、个体、样本、样本容量？

三、我的疑惑

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

教学备注

z课堂探究----------配套PPT讲授

一、要点探究

1.情景引入

探究点1：抽样调查

（见幻灯片3）

问题1：某中学共有2000名学生，想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲

五类电视节目的喜爱情况，请同学们想一想怎样调查.

2.探究点1新

知讲授

问题2：问题1采用全面调查的方式收集数据合适吗？为什么？

（见幻灯片

5-16）

问题3：什么是抽样调查？

问题4：什么是总体、个体、样本、样本容量？

问题5：在什么情况下使用全面调查？什么情况下使用抽样调查？

问题6：结合实例说说抽样调查与全面调查各自的优、缺点.

典例精析

例1.在一次考试中，考生有2万名.为省时省力的了解这些考生的数学平均成绩，抽取

了500名考生的数学成绩进行调查.

总体是；

个体是;

样本是;

样本容量是.

例2.分别指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量.

（1）为调查电风扇的使用寿命，从--批电风扇中抽取20台进行测试：

（2）为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学

生进行调查.

\)

探究点2：简单随机抽样

置学备会1949年，美国某杂志报道：1924年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为25111

配套PPT讲授美元.这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次

问卷调查后的统计结果.

问题1：这个结果能较准确地反映当时的情况吗？为什么？

3.探究点2新

知讲授

（见幻灯片

问题2：以下两种调查得来的结果，准确吗？为什么？

17-26）

（1）某市为了解全市九年级学生的体重情况，从中抽查了500名男生.

（2）某小区为了解小区所有居民晨练的情况，从中抽查了100名老人.

问题3：怎样的抽样是简单随机抽样？

问题4：抽样调查选取样本时要注意什么？

要点归纳：

合理抽取样本要注意：样本要具有代表性；样本容量要适当.

例3.某地教育部门为了解本地区30000名中小学学生（高中生9000人,初中生10000

人，小学生11000人）的近视情况，计划进行抽样调查.

（1）能不能只调查高中生？

（2）若从该地区的中小学学生中抽取300名学生作为代表进行调查，你认为应当怎

样抽取？

（3）每个阶段抽取的人数怎么分配？

4.课堂小结

二、课堂小结

抽样调查的有关概念

抽样调查与全面调查

抽样调查的优缺点

简单随机抽样的概念

教学备注

/当堂检测\配套PPT讲授

5.当堂检测

1.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）

（见幻灯片

①市场上某种食品的添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③

27-30）

调查全市中学生一天的学习时间.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

2.为了了解-一批电视机的平均寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样

本是（）

A.这批电视机的寿命

B.抽取的100台电视机

C.100

D.抽取的100台电视机的寿命

3.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的

方法最合适的是（）

A.随机抽取该校一个班级的学生

B.随机抽取该校一个年级的学生

C.随机抽取该校一部分男生

D.分别从该校七、八、九年级中各班随机抽取10%的学生

4.假如你想知道你们全班同学对踢足球、打篮球、打乒乓球和跑步的爱好情况，那么

在你调查收集数据的过程中：

（D你的调查目的：__________________________

⑵你的调查对象：;

（3）你要记录的数据：一；

（4）你将如何开展调查并得出结论？

最新人教版七年级数学下册期末检测试

卷

（时间：120分钟满分：120分）

亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，

看清要求，仔细答题，要相信我能行。

班级：姓名：得分:

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（周国年•贵州毕节）38的算术平方根是（）

A.2B.±2C.2D.±2

2.如图，下列各点在阴影区域内的是（）7________J

B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

第2题图第3题图第7题图

3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE_LAB于点0,0F平分NAOE,N1=15.5°,则下列结

论不正确的是（）

A.N2=45°B.N1=N3

C.NAOD与N1互为补角D.Z1的余角等于75.5°

4.满足-血<x<G的整数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.若lla7xb、'+7与一7a2"yb2x的和仍是一个单项式，则x,y的值是（）

A.x-3,y=2B.x=2,y-3C.x=-2,y=3D.x=3,y=-2

6.在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1

7.如图，王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°方向到达C

处，则王强两次行进路线的夹角为（)

A.1450B.95°C.85°D.35°

&（周国年・湖南株洲D不等式的解集在数轴上表示为（）

*x■4

II-II

一OO3O—

1-62-

ACD3

9.（周国年•广西来宾）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5

小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组

（）

(5x+4y=1484x+5y=148

B.

\2x+5y=1002x+5y=100

C(5%+4y=148(4x+5y=148

\5x+2y-100.15%+2y=100

10.如图，把图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A'B'C，,如

果图①中三角形ABC上点P的坐标为（a,b）,那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为

C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考考试的成绩情况，从中抽取了200名考

生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是.

V()[V-_1

12.已知方程ax+by=5的两个解是《=‘和＜='则a=_____,b=

y=11y=0,

13.若师=a，则痂而=（用含a的式子表示）.

14.如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A,B两点

的坐标分别为A（-2,3），B（-3,1）,若Al的坐标为（3,4），则B1的坐标为.

4

3

2

1

-3-2-10

第14题图第15题图

15.如图所示，Z1=Z2,若N3=30°,为了使白球M反弹后能将黑球N直接撞入袋中，

那么去打白球时，必须保证N1等于.

16.若不等式组/一">°的整数解只有一2和-1,则a与b的取值范围_____公共部分.（填

x-b<\

“有”或“无”）

17.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元，由于销售情况不好，商店准备降价

处理，但要保证利润不低于10%,那么商店最多可降价元.

18.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次

可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为.

三、解答题（共66分）

19.（8分）已知x-1的平方根为±2,3x+y-l的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.

20.(8分)某小区计划购进A、B两种树苗，已知1株A种树苗和2株B种树苗共20

元，且A种树苗比B种树苗每株多2元.

(1)求A、B两种树苗每株各多少元？

(2)若购买A、B两种树苗共360株，并且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半,

请你设计一种费用最省的购买方案.

21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出三角形ABC的面积.

(2)在图中作出三角形ABC向右平移5个单位后的图形三角形A1B1C1.

22.(9分)一辆汽车从A地出发向东行驶，途中要过一座桥，使用相同的时间，如果汽

车每小时行60km,就能越过2km；如果汽车每小时行50km,就差3km才到桥，求A地与桥

相距多少千米？用了多长时间？

23.(10分)某中学七年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须

参加，且只能参加其中一种球类运动；下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运

动的人数条形统计图和扇形统计图.

(1)七年级四班有名学生；

(2)请你在上图中补全条形统计图的空缺部分；

(3)在扇形统计图中，求表示参加篮球运动人数的扇形的圆心角度数；

(4)若七年级有500人，按照七年级四班参加三种球类运动的规律，请你估计七年级参

加排球运动的人数.

24.(10分)如图所示，有甲、乙、丙三个村庄，已知丙村在乙村北偏西30°方向，丙

村在甲村北偏东20°方向，甲村在乙村西偏南30°方向.现要从甲村分别向乙村、丙村各修

一条公路，则这两条公路应成多少度角？

丙

乙

I,

25.（12分）有一天，周国年•同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD,

然后在平行线间画了一点E,连接BE、DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E,拖动后,

分别得到如图②、图③、图④等图形，此时他突然想到，NB、ND与NBED的度数之间有

没有某种联系呢？接着周国年•同学利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,

找到了这三个角之间的关系.

图③图④

（1）你能探讨出图①至图④各图中的NB、ND与NBED之间的关系吗？（不必证明）

（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由.

最新人教版七年级数学下册期末检测试卷

（时间：120分钟满分：120分）

亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题,

要相信我能行。

班级：姓名：得分：

一、认真填一填：（每题3分，共30分）

1、剧院里5排2号可以用（5,2）表示，贝U（7,4）表示7排4号。

2、不等式-4x2一12的正整数解为xW3.

3、要使五二彳有意义，则x的取值范围是x》4.

4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是三角形具有稳定性.

5、如图，一面小红旗其中/A=60,NB=30°,则/BCD=却。

6、等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是18或21.

7、如图所示，请你添加7个豕件使得AD〃BC,ZEAD=ZEBCo

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1或0.

9、点P（-2,1）向上平移2个单位后的点的坐标为（-2,3）。

10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组

为。

二、细心选一选：（每题3分，共30分）

11、下列说法正确的是（D）

A、同位角相等；B、在同一平面内，如果a_Lb,b±c,则a_Lc。

C、相等的角是对顶角；D、在同一平面内，如果a〃b,b〃c,则a〃c。

12、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案⑴的平移得到的是（C）

13、有下碗说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

14、若多边形的边数由3增加到n时,其外角和的度数（B）

A.增加B.减少C.不变D.变为（n-2）180°

15、某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（C）

A、等边三角形；B、正方形；C、正八边形；D、正六边形

16、如图，下面推理中，正确的是（C）

A.VZA+ZD=180°,，AD〃BC;B.VZC+ZD=180°,，AB〃CD;

C.VZA+ZD=180°,，AB〃CD;D.VZA+ZC=180°,AAB//CD

3

17、方程2x-3y=5,x+—=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二兀一次方程的有()个。

y

A.1B.2C.3D.4

18、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地

面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积各多

少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组,

其中正确的是（）

「x+y=180x+y=180x+y=180x+y=180

y-x-25%x-j-25%[x—y=25%y—x=25%

19、不等式组《\x<-2的解集是（）

-x>3

A.x<—3B.x<~2C.—3<x<—2D.无解

20、.若不等式组的解集为TWxW3,则图中表示正确的是（）

三、解答题：（几何部分21〜24题。共20分）

21、小明家在A处，要到小河挑水，需修一条路，请你帮他设计一条最短的路线，并求出小明家到小河的

距离.（比例为1：20000）（3分）

小明家

23、推理填空：(6分)

如图，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70。.将求NAGD的过程填写完整.

因为EF〃AD,

所以/2=_()

又因为N1=N2

所以/1=/3()

所以AB〃_____()

所以NBAC+=180。()

因为NBAC=70°

所以/AGD=。

24、已知，如图，在^ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若NB=30°,

ZC=50".(6分)

(1)求NDAE的度数。(2)试写出NDAE与NC-NB有何关系？(不必证明)

解：（1）VZB=30°ZC=50°

.・・NA=1000

又・・・AE是AABC的平分线

I.ZBAE=ZCAE=50°

VZB=30°

且AD为4ABC的高

:.ZBAD=60°

・・・ZDAE=ZBAD-ZBAE

=10°

四、解答题：（

25、解方程组和不等式（组）：（10分，每题3分）

y=3

（1）\

3x-8y=14

⑵解不等式2x—l〈4x+13,并将解集在数轴上表示出来:

[x-1>6(x+3)

(3)<(4)酶+C—

5(x-2)-l<4(l+x)

五、应用题：

26、根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格.（4分）

27、某次数学竞赛共20道题。每题答对得10分，答错或不答扣5分。至多答错或不答几道题，得分才能不

低于82分？（4分）

六、附加题

28、一个零件的形状如图，按规定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,检验已量得NBCD=150°,就判断这个

零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。（3分）

29、中央商城在五一期间搞优惠促销活动.商场将29英时和25英时彩电共96台分别以8折和7折出售，共

得184400元.已知29英时彩电原价3000元/台，25英时彩电原价2000元/台，问出售29英口寸和25英时

彩电各多少台？（6分）

30、（本题6分）观察

即R=2t；

猜想：-卫等于什么，并通过计算验证你的猜想。

31、如图，AB/7CD,分别探讨下面四个图形中NAPC与NPAB、NPCD的关系，请你从所得到的关系中住造7个

视以谀明。（适当添加辅助线，其实并不难）（6分）

期末综合检测卷

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C

11.20012.-5513.0.1a14,(2.2)15.60°

16.无17.618.96

19.解：由工一1的平方根是±2.3_r+y—1的平方根是±4.

得二一解得广="二31+5k15+10=25.

(3J4-J—1=16.卜=2.

V25的算术平方根为5.二3才+5»的算术平方根为5.

20.解：(1)设B种树苗每株/元.依血意.得(1+2)+21=20.

解得了=6.1+2=6+2=8.

答:A、B两种树苗每株分别为8元、6元.

(2)设购买A种树苗的数量为y株.依题意.得》＞；(360

一y),解得y3】20.：A种树苗比B种树苗每株多2元，要

省费用,要底量少买A种树苗....购买A种树苗120株，8

种树苗240株.此时费用最省.

21.解：(1)7.5(2)图略(3)A,(4,5),B1(4,O),Cl(l,3)

22.解：设A地与桥相距_rkm.用了y小时.

,601y—2=j-,广=28.

由题意得.解得U=0.5.

150j+3=j-.

答：A地与桥相距28T米,用了0.5小时.

23.解：(1)40

(2)如图:

30

(3)圆心角度数=而义360°=

108°;

(4)估计七年级参加排球运动

的人数=500X20%=100

(人).

24.解：如图.作It//lx，

则"///,则Nl=201

Z2=3O\ZH-Z2=5O\

Z3=90*-300=60*.

在甲、乙、丙三村庄组成的三角形

中.N4=18O°-(N1+N2)-(N3

+30°)=180°—50°—90°=40°,

所以两条公路的夹角为40°.

25.解：(1)图①：NBED=NB+ND；

图②：NB+NBED+ND=360°：图③：NBED=ND—

NB；图④:N8ED=NB-ND.

(2)选图③.理由如下：

如图,过点E作EF〃八B,

因为人B〃CD.

所以EF〃CD./.ZD=NDEF,ZB

=ZBEF.VZBED=/DEF一

NBEF,；./8ED=ND-N3.图③

参考答案：

一、填空题：(每题3分，共30分)

1、7排4号

2、xW3

3、x24

4、三角形的稳定性

5、9

6、18或21

7、ZEAD=ZB(ZCAD=ZC或ZBAD+ZB=180°)

8、1,0,-1

9、(-2,3)

%+y=1000

10J"

(1+6%)x+(1-4%)y=1000X4.4%

二、选择题(每题3分，共30分)

11、D12、C13、C14、C15、C16、C