湘教版九年级数学下册教案

三和中学专用教案

数学

九年级下册

三和中学九年级下册数学教案

教学课题反比例函数（第1课时）

知识与:技能：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而

教

识别其中的反比例函数.

过程与方'法：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

学

情感与4介值观：能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例

关?■体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理

目

解卡号量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.

标

［教学重点］反比例函数的概念

教学重难点

［教学难点］例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一、创设情景探究问题

情境1:

当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s=vt）

当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系？

［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，

鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积

是•个定值时，这两个量成反比例关系，如xy=m（m为一个定值），则x与y

成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：

汽车从南京出发开往上海（全程约300km）,全程所用时间t（h）随速度

v（km/h）的变化而变化.

问题：

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

v/(km/h)608090100120

t/h

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关

系，得出关系式s=vt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.

（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化

的趋势，引导学生用语言描述.

3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.

情境3：

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

(1)一个面积为6400(1)2的长方形的长a由)随宽b(m)的变化而变化；

(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的

平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

(3)游泳池的容积为5000m',向池内注水，注满水所需时间t(h)随

注水速度v(nfVh)的变化而变化；

(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.

问题：

(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有

什么不同？

(2)它们有一些什么特征？

(3)你能归纳出反比例函数的概念吗？

一般地，形如y=：(k为常数，k*0)的函数称为反比例函数，其中x是

自变量，y是x的函数，k是比例系数.

反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的

一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：

(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量kXO.(3)自变量x的取值范围

是x#0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比

例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，

并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y=kx'(k为常数，kWO)的形式，

并结合1日知验证其正确性.

二、例题教学

例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是

多少？

(l)y=77；(2)y=—；(3)y=-；(4)y=--3；(5)y=

lbx—1xx

卓“；⑹y/+2；⑺y=£.

［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如

何化成y=：或y=kx+b的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中

比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比

例函数的定义理解不深刻，常会认为(2)与(4)也是反比例函数，而(2)

式等号右边的分母是x-l,不是x,(2)式y与x-l成反比例，它不是y与

k

X的反比例函数.对于(4),等号右边不能化成­的形式，它只能转化为

1■Qy

—的形式，此时分子己不是常数，所以(4)不是反比例函数.而(7)

中右边分母为2x,看上去和(2)类似，但它可以化成--,即k=-1,

x2

所以(7)是反比例函数.通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的

本质，提高辨别的能力.

221

例2：在函数y=,—1,y=—,y=x-1,y=—中，y是x的反比例

函数的有一个.

［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进

2

行比较，识别•些反比例函数的变式，如y=kx7的形式.还有y=‘一1通分

为y=W，丫、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y

2

+1=-可说成(y+1)与x成反比例.

X

例3：若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式

为___________•

［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所

用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反

比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.

三、拓展练习

1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例

函数.如果是，指出比例系数k的值.

(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化

而变化；

(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面枳y(ha)随人口数量x

(人)的变化而变化；

(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的

接触面积S(m?)的变化而变化.

2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

22

(1)y=3X；(2)y=­；(3)xy+2=0；

2

(4)xy=O；(5)x=­.

3、已知函数丫=(m+1)x""2是反比例函数，则m的值为________.

［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例

函数，指出比例系数.

第3题要引导学生从反比例函数的变式丫=1«一'入手，注意隐含条件kWO,求

出m值.

四、课堂小结

这节课你学到了什么？还有那些困惑？

五、布置作业：

作业本(1)第一页

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

三和中学九年级下册数学教案

1.1反比例函数（2）（第二课时）

教学课题

知识与技能：会用待定系数法求反比例函数的解析式.

教

过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索

学

情感与价值观：通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情

目

境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.

标

重点：用待定系数法求反比例函数的解析式.

教学重难点

难点：例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一.复习

1、反比例函数的定义：

判断下列说法是否正确（对“J“，错"X"）

(1:一矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x（c〃?）和y（c"D，变量y是变量x白

(2）圆的面积公式S=办2中，s与r成正比例.

(3）矩形的长为a,宽为b,周长为C,当。为常量时，a是。的反L匕例函数.

(4）一个正四棱柱的底面正方形的边长为x，高为y,当其体积V包常量时，y是蛭

(5）当被除数（不为零）一定时，商和除数成反比例.

(6）计划修建铁路1200面则铺轨天数y（d）是每日铺轨量x（历〃/d）的反比例函数.

2、思考:如何确定反比例函数的解析式？

（1）已知y是x的反比例函数，比例系数是3,则函数解析式是

（2）当m为何值时，函数：4是反比例函数，并求出

其函数解析式.‘-x2"'-2

关键是确定比例系数！

二.新课

L例2：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y

与X之间的函数解析式和自变量的取值范围。

小结：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数

X

ko如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，

然后写出所要求的反比例函数。

3

2.练习：已知y是关于x的反比例函数，当x二-一时，尸2,求这

4

个函数的解析式和自变量的取值范围。

3.说一说它们的求法：

(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间

的函数解析式.

(2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间

的函数解析式.

4.例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为

R(Q),通过电流的强度为1(A)。

(1)已知一个汽车前灯的电阻为30Q,通过的电流为0.40A,求

I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

(2)如果接上新灯泡的电阻大于30Q,那么与原来的相比，汽

车前灯的亮度将发生什么变化？

在例3的教学中可作如下启发：

(1)电流、电阻、电压之间有何关系？

(2)在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函

数关系？

(3)前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？

先让学生尝试练习，后师生一起点评。

三.巩固练习：

1.当质量一定时.，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3

时，p=l.98kg/m3

(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度。

四.拓展：

1.已知y与z成正比例，z与x成反比例，当x=-4时,z=3,y=-4.求：

(1)丫关于X的函数解析式；

⑵当Z=-1时,x,y的值.

2.已知y=必+y2,弘与x成正例,乃与工成反比例，并且x=2与x=3时，y的

值都等于10,求y与x之间的函数关系。

五.交流反思

求反比例函数的解析式般有两种情形：一种是在已知条件中明确

告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关

系由已学的数量关系直接给出，如例3中的/=3由欧姆定律得

R

到。

六、布置作业：作业本(2)1.1反比例函数

三和中学九年级下册数学教案

1.2反比例函数的图像和性质（1）第三课时

教学课题

教知识与技能体会并了解反比例函数的图象的意义

学过程与方法:：观察、比较、合作、交流、探索.

目情感与价值观：通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数

标的图象的性质

重点：本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质

教学重难点1.

2.难点与关键：由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的

难点

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

1、情境创设

可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数

的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观

有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比

例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子

呢？

2、探索活动

探索活动1反比例函数y=9的图象.

X

由于反比例函数y=9的图象是曲线型的，且分成两

X

支.对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分儿

个层次来探求：

（1）可以先估计——例如：位置（图象所在象限、图象

与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）；

（2）方法与步骤——利用描点作图；

列表：取自变量X的哪些值？——X是不为零的任何

实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，

左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么（数据、方法）找点?

连线：怎样连线？——可在各个象限内按照自变量从

小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

探索活动2反比例函数y=-9的图象.

X

可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：

（1）可以用画反比例函数y=9的图象的方式与步骤

X

进行自主探索其图象；

（2）可以通过探索函数、=£与〉=-&之间的关系，

XX

画出y=一自的图象.

X

探索活动3反比例函数y=与y=9的图象有什

XX

么共同特征？

引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比

例函数图象“曲线”及“两支”的特征.

反比例函数y=&（kWO）的图象是由两个分支组成的

x

曲线。当人＞0时，图象在一、三象限：当々＜0时，图象

在二、四象限。

反比例函数），=A（kW0）的图象关于直角坐标系的原

X

点成中心对称。

3、例题教学

课本安排例1,（1）巩固反比例函数的图象的性质。

（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数y=V（k

X

70）中，只要常数k的值确定，反比例函数就确定了.因

此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一

个点的坐标即可.（3）可以先设问：能否利用图象的性

质来画图？

4、应用知识，体验成功

练笔：课本''课内练习”1.2.35、归纳小结，反思提高

用描点法作图象的步骤

反比例函数的图象的性质

6、布置作业

作业本(1)课本“作业题”

一、选择题

1.将二次三项式x2-4x+l配方后得().

A.(X-2)2+3B.(X-2)2-3C.(X+2)2+3D.(X+2)

2-3

2.已知X2-8X+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中

正确的是().

A.X2-8X+(-4)2=31B.X2-8X+(-4)2=1

222

C.X+8X+4=1D.X-4X+4=-11

3.如果mx?+2(3-2m)x+3m-2=0(mWO)的左边是一个关于

x的完全平方式，则m等于().

A.1B.-1C.1或9D.-1或9

二、填空题

1.方程X2+4X-5=0的解是________.

2

2.代数式x-土x-的2值为0,则x的值为________.

X-1

3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值，若设x+y=z,贝

原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y

的值为______.

三、综合提高题

1.已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2dx+3=0

的解，求这个三角形的周长.

2.如果x2《x+y2+6y+Jz+2+13=0,求(xy)”的值.

3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调

研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售

价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱

的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

答案：

一、1.B2.B3.C

二、1.Xi=l,X2=-52.23.Z2+2Z-8=0,2,-4

二、1.(x-3)(x-1)=0,X|=3,X2=l，

・・・三角形周长为9(・・・x2=L，不能构成三角形)

2.(x-2)2+(y+3)2+Jz+2=0,

x=2,y=-3,z=-2,(xy)z=(-6)2=^—

36

2900-x

3.设每台定价为x,则：(x-2500)(8+-----------X4)=5000,

50

X2-5500X+7506250=0,解得x=2750

三和中学九年级下册数学教案

1.2反比例函数的图像和性质(2)第四课时

教学

课题

知识与技能：巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探

教

究反比例函数的增减性。

学

过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

目

情感与价值观：掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决

标

一些简单的实际问题。

1.重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性

教学

2.难点与关键：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成

两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。

重难

点

教学程序

方法教学内容及预见性问题教师

一、复习：

与措札记

1.反比例函数____________的图象经过点(一1,2),那么这个反比例函数的解析式

为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称.

施

2.反比例函数_____________的图象与正比例函数___________的图象，交于点A(l,

m),贝IJm=,反比例函数的解析式为___________，这两个图象的另一个交点

坐标是__________.

3、画出函数y=9和y=-9的图像

XX

二、讲授新课

1、引导学生观察函数y=色和y=-9的表格和图像说出y与x之间的变化关系；

XX

(1))?=—

X

X•••-6-5-4-3-2-1123456・・♦

y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…

(2)y=--

X

X…-6-5-4-3-2-1123456•••

y•••11.21.523663-2-1.51.21•••

1.用或填空：

3

(1)已知X],%和x2,y2是反比例函数y=-的两对自变

x

量与函数的对应值.若王</<0，则0一M一

(2)已知XI,月和％2，乃是反比例函数y=-?的两对自变

量与函数的对应值.若%>工2>0，则0—M―%•

2.已知(玉，必2(x2,y2),(Xj,%)是反比例函数

_-2的图象上的三个点，并且>%>>3>°'贝ijx]9x2,x3

-X的大小关系是()

(A)x]<x2<x3；(B)x3>x]<

(C)>x>x；(D)Xj>x<x.

2332>=二函图象上的三个点，则

3.已知(1,y),(3,%(-2,四是反比例函数

1X

%,当，%的大小关系是______________•

4.已知反比例函数5.(1)当x>5时，0y1；

y=-

x

(2)当xW5时，贝Uy1,或y<(3)当y>5时，x的范围是。

3、讲解例题

例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行

驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。

(1)求V关于t的函数解析式和自变量t的取值范围;

绍兴

(2)画出所求函数的图象

(3)从杭州开出一列火车，在40分内(包括40分)到达余姚可能吗？在50分内(包

括50分)呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？

小结：(1)自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中

的具体意义及附加条件。

(2)对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。

(3)一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解

法。

练习：课本第16页课内练习第3题

三、小结：

本节课我学到了……我的困惑……

四、比较正比例函数和反比例函数的性质

正比例函数反比例函数

解析式

k

-(k

直或()双dv线X

图像

位置k>0,—>三象限；k>0,一、三象限

k<0,二、四象限k<0,二、四象限

增减性k>0,y随x的增大而增大k>0,在每个象限y随x

k<0,y随x的增大而减小的增大而减小

k<0,在每个象限y随x

的增大而增大

五、布置作业：见作业本

课题：反比例函数概念复习

【教学目标】

1、进一步认识成反比例的量的概念。

2、结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3、掌握反比例函数的解析式，会求反比例函数的解析式。

【教学重点和难点】

重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。难点：目标2。

【教学设计】

一、知识要点：一般地，形如y=-(k是常数，k=0)的函数叫做反比例函数。

x

注意：(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；

(2)解析式有三种常见的表达形式：

(A)y=-(k0),(B)xy=k(kW0)(C)y=kx1(k^O)

x

二、例题讲解：

1.、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数

相应的k值是多少？

(l)y=-；(2)y=—；(3)y=：;(4)xy=2.

xx2

(5)y=-6x+3;(6)xy=-7;(7)y=4-；(8)y=1x.

x5

(9)y=-2x-l=崂

2、.若y=-3x*”是反比例函嗷:，贝/a=。

3.、若丫=(a+2)x建”，为反比例函数关系式，则a=。

1a

4、如果反比例函数y=="的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

x

5、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是

X1234X1234

y6897y8543

X1231X1234

y5876y11/21/31/4

6、回答下列问题：

(1)当路程s一定时，时间t与速度r的函数关系。

(2)当矩形面积S-定时，长a与宽6的函数关系。

(3)当三角形面积S-定时，三角形的底边y与高x的函数关系。

(4)当电压U不变时，通过的电流I与线路中的电阻R的函数关系。

7、实践应用

例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a(cm),这条边上的高为h(cm),

⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；

⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数

⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。

例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R(Q),电水壶的功

率为P(W)。

(1)已知选用电热丝的电阻为50Q,通过电流为968w,求P关于R的函数解析式，

并说明比例系数的实际意义。

(2)如果接上新电热丝的电阻大于50Q,那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什

么变化？

例3、(1)y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数解析式和自变量x的

取值范围。

(2)如果一个反比例函数的图象经过点(-2,5),(-5,n)求这个函数的解析式和n

的值。

(3)y与x+1成反比例，当x=2时，y=-1,求函数解析式和自变量x的取值范围。

(4)已知y与x-2成反比例，并且当x=3时，y—2.求#=1.5时y的值.

(5)如果y是机的反比例函数，机是x的反比例函数，那么y是》的()

A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数

三、练习：P211——4

四、小结

五、布置作业：见练习卷

三和中学九年级下册数学教案

1.3反比例函数的应用(1)第五课时

教学课题

1、知识与技能：经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体

教

会建模思想。

过程与方法：：观察、比较、合作、交流、探索.

学

2、情感与价值观：体验数形结合的思想。

目标

1.重点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的

教学重难点

关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。

2.难点与关键：

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

一、忆一忆

1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？

2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x(米/分)与时

间y(分)之间的关系式是

______________，若他每分钟骑450米，需______分钟到达学校。

二、想一想

设aABC中BC的边长为x(cm),BC边上的高AD为y(cm),AABC

的面积为常数。已知y关于x的函数图像过点(3,4)。

(1)求y关于x的函数解析式和AABC的面积。

(2)画出函数的图像，并利用图像，求当2YXY8时y的值。

小结：(1)根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。

(3)根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应

用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的

值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性

质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。

三、练一练

设每名工人一天能做某种型号的工艺品X个。若某工艺厂每天要

生产这种工艺品60个，则需工人y名。

(1)求y关于x的函数解析式。

(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，

估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？

四、说一说：

请你说•说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出

简单的评价.

五、作业：

见作业本

三和中学九年级下册数学教案

1.3反比例函数的应用(2)第六课时

教学课题

知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题

教的过程

过程与方法：：观察、比较、合作、交流、探索.

目标情感与价值观：体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会

数形结合的数学思想。

1.重点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，

教学重难点

进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。

2.难点与关键：例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的

分析、整合的基础之上，过程较为复杂。

教学程序

方法与措施教学内容及预见性问题教师札记

创设情境、引入新课

如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞

加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生

的压强。

(1)请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数

解析式。

(2)当压力表读出的压强为72kpa时，气缸内的气体压缩到

多少ml?

体积V(ml)压强p(kpa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？

(2)能否用图像描述体积V与压强p的对应值？

(3)猜想压强p与体积V之间的函数类别？

师生•起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：

(1)由实验获得数据

(2)用描点法画出图像

(3)根据图像和数据判断或估计函数的类别

(4)用待定系数法求出函数解析式

(5)用实验数据验证

指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的

解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。

二、巩固练习

课本第20页第5题

三、作业

三和中学九年级下册数学教案

第一章反比例函数复习第七课时

教学课题

知识与技能：通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律

教

过程与方法：：观察、比较、合作、交流、探索.

学

情感与价值观：让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问

目

题和解决问题的能力。

标

重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用

教学重难1.

2.难点与关键：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用

点的信息，灵活的运用数学思想方法。

教学程序

方法与措教学内容及预见性问题教师札

施记

一、知识回顾

1、什么是反比例函数？

2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。

二、练一练

2

1、反比例函数y=-—的图象是___________，分布在第______________象

X

限，在每个象限内，y都随X的增大而__________；若pl(xl,yl)、p2(x2,

y2)都在第二象限且xl<x2,则力__________y2o

-a

2、函数y=wx+a与尸"(a工0)在同一坐标

系中的图像可能是()

A\lv

0-----------"X

A忆

J

/；r

产了

3、已知反比例函数，若XI<x2，其对应值yl,y2的大小关系是

k~

4、如图在坐标系中，直线尸x+k与1蓼曲线y=—在第一象限交与点A,与

x

X轴交于点G四垂直X轴，垂足为8,且SaAOB=1

1)求两个函数解析式

2)求ZU%的面积

5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗

透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条

的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反

比例函数，其图象如图所示。

(1)写出y与S的函数关系式；

(2)求当面条粗1.6mm2时，

面条的总长度是多少？

6、已知反比例函数y=A的图象经过点(4」)，若一次函数y=x+l的图象

x2

平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的•次函数的图象

与x轴的交点坐标。

三、小结：

1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容,

夯实基础提高应用。

2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.

三和中学九年级下册数学教案

教学课实际生活中的反比例函数(-)第八课时

题

知识与技能：能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

教

过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.

学情感与价值观：体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解

决实际问题和进行交流的重要工具.

目

标

重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.

教学重1.

2.难点与关键：从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识

难点分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.

教学程序

方法与教学内容及预见性问题教师札

措施一、创设问题情境，引入新课记

活动1

问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十儿米宽的烂

泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若

干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境.

(1)请你解释他们这样做的道理.

(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(n?)的变化，

人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？

(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么？

①用含S的代数式表示p,P是S的反比例函数吗?为什么？

②当木板面积为0.2m?时，压强是多少？

③如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？

④在直角坐标系中，作出相应的函数图象.

⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流.

设计意图：

展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和

浓厚的学习兴趣.

师生行为：

学生分四个小组进行探讨、交流.领会实际问题的数学煮义，体

会数与形的统一.

教师可以引导、启发学生解决实际问题.

在此活动中，教师应重点关注学生：

①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；

②能积极地与小组成员合作交流；

③是否有强烈的求知欲.

生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，

随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小.

生：在⑶中，①P=^(S>o)p是S的反比例函数；②当s=

0.2m2时.p=3000Pa；③如果要求压强不超过6000Pa,根据反比例函

数的性质，木板面积至少0.1m：那么，为什么作图象在第一象限作

呢？因为在物理学中，S>0,p>0.

师：从此活动中，我们可以发现