苏教版六年级数学下册 第4单元 教案

★教材分析/

本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的，内容主要包括图形的

放大和缩小、比例的意义和性质、认识比例尺以及比例尺的应用等。本单元教学“数与代数”

领域的比例知识,还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识,把不同

领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比

例能揭示图形放大或缩小的数学含义,而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用

比例的知识。把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。

★学情分析4

学生已经理解和掌握比的意义和性质，在日常生活中见过图形的放大和缩小，知道平面

图上有比例尺，但是对比例和比例尺的认识缺乏系统性，这些知识储备及生活经验的累积都

为学生进一步学习比例知识奠定了基础。

★教学要求

1.使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩

小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

2.使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义,认识比例的“项”以及“内项”和“外

项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

3.使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段

比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。

4.使学生在认识比例，应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，

增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感

★教学建议/

1.把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学，帮助学生在现实情境中领悟比例的

意义和作用。

“放大和缩小"与“比例”分属两个不同的学习领域，但“放大和缩小”是图形的各部

分线段按相同的比发生变化,这种变化能直观形象的显示比例的本质内涵。为此在教学比例

的意义之前，先介绍用电脑把一幅长方形画放大的过程,直观地显示放大前后的图形“形状没

有变，大小变了”，进而使学生在此基础上，了解比例的意义。这样安排既突出体现了数学知

识间的相互作用，有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展，也能为以后学习成正比例的

量、成反比例的量，以及图形的相似等知识打下坚实的基础。

2.为学生提供充分的探索与交流的空间。单元末安排的实践与综合应用《面积的变化》,

一方面让学生通过测量和计算，探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律；另

一方面,让学生应用发现的规律,解决求平面图上建筑或设施的实际占地面积的问题。这样的

活动,不仅能使学生在活动中获得数学知识、发展数学思考,而且有利于学生感受数学探索的

乐趣，增强主动探索的意识。

3.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系,不断提高解决实际

问题的能力。认识比例的意义时,先让学生认识图形的放大和缩小，再让学生经历按指定的比

把一个简单的图形放大和缩小的操作过程，借助图形的直观变化,帮助学生初步感知比例的

内涵。这样的安排,对于沟通数学知识间的联系，帮助学生形成更加完整、合理的认知结构,

提高解决问题的能力,无疑是具有促进作用的。

★课时安排/

1图形的放大与缩小..................................................1课时

2比例的意义..........................................................1课时

3比例的基本性质......................................................1课时

4比例尺..............................................................1课时

5面积的变化..........................................................1课时

工I图形的浙大与绵上论

一课时

教学内容

图形的放大与缩小。（教材第33~34页）

教学目标■■■

1.引导学生通过观察、思考、讨论和自学等活动，理解图形的放大和缩小。

2.通过教学图形的放大和缩小,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义思想。

重点难点■■■

重点：掌握比的意义。

难点:把两种量组成比，以及在此基础上求比值。

教具学具■■a

课件。

***W******W出♦M也T**A**，^*—，***^*WUte*«**************W***7*E*f*F血^F**W*W*'***********也*********»***^^*，^^

教学过程‘

■■■MtataH

■■ill创设情境，激趣导入

i.口答：

①求一个数是另一个数的几倍或几分之几,怎样计算?②分数和除法有什么联系和区别？

2.引导学生由找两个同类量之间的倍数关系，引出用比表示的方法。

3.课件出示例1。（第一张长方形照片长8厘米,宽5厘米;放大后长16厘米,宽10厘米）

4.出示初学思考题：

这两张照片的长有什么关系?宽呢？

生:第二张照片的长是第一张照片的2倍,宽也是第一张照片的2倍。

今天,我们就来学习图形的放大与缩小。

【设计意图:借助主题图吸引学生注意力，引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为

下面提出问题,解决问题做好准备】

探究体验，经历过程

1.师:放大后照片的长是原来照片的2倍，我们也可以说放大后照片的长与原来照片的

长的比是2:1。谁来说说放大后照片的宽与原来照片的宽的关系？

生:放大后照片的宽是原来照片的2倍，我们也可以说放大后照片的宽与原来照片的宽

的比是2:1,

师:把长方形的每条边都放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边的长

度比是2:1,也就是说把原来的长方形按2:1的比放大。

2.再次探索用比表示两个不同类量之间的除法关系。

师：如果要把原来照片按1：2的比缩小,长和宽应是原来的几分之儿?各是多少厘米？

小组讨论后,集体反馈。

生:把原来照片按1:2的比缩小,也就是说缩小后的照片长和宽都是原来的"，长和宽应

分别是4厘米和2.5厘米。

师:长方形对应边的长度比是1:2,也就是说把原来的长方形按1:2的比缩小。

3.教学例2。

(1)学生独立完成。

(2)指定一名学生说说自己的理解。

生:把长方形按照3:1的比放大,放大后的长方形的长有12个小方格,宽有6个小方格。

投影展示学生的答案。

生:再按1：2的比把长方形缩小,缩小后的长方形的长有6个小方格,宽有3个小方格。

投影展示学生的答案。

【设计意图:给学生提供充分的机会动手操作,培养学生的动手实践能力】

课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

板书设计

图形的放大与缩小

长方形与原来长方形对应边的长度比是2:1,即把原来长方形各边按2:1的比放大。

长方形与原来长方形对应边的长度比是1:2,即把原来长方形各边按1:2的比缩小。

课堂作业新设计

A类

用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍的五

边形。需要多少根小棒？

(考查知识点：图形的放大与缩小;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题)

B类

在方格纸上,把下面的圆按1:2的比例缩小。

参考答案・

课堂作业新设计

A类：

5X4=20（根）

答:需要20根小棒。

B类：

教材习题

教材第34页“试一试”

教材第34页“练一练”

匕2比例的意3『

课时

教学内容

比例的意义。（教材第35~37页）

［教学目标］■■81

1.引导学生理解比例的含义,能用比例的定义判断两个比是否成比例。

2.通过教学，初步培养学生的综合、概括能力。

重点难点■■■

重点:理解比例的定义。

难点:用比例的定义判断两个比成不成比例。

教具学具■■■

课件。

士士士〜在11tfq.士〜士力士〜士-q*w如士〜士q▲〜士上士〜派士虫〜士qw1a,皿~〜虫~士〜土~—士上〜一士4~3虫虫.虫〜上.士〜――士—〜士士ad11tfql1k士q士士

教学过程■・0

B创设情境，激趣导入

i.复习与比相关的概念。

让学生说说什么叫作比,并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。

2.投影出示下面几组比。

让学生求出它们的比值。

12:16-:1-4.5:2.710:6

48

3.学生反馈并订正。

师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等）

师：因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。

（板书:4.5:2.7=10:6）

像这样表示两个比相等的式子叫作什么呢？

这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）

【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】

探究体验，经历过程

1.课件出示例3o

（1）学生分别计算出两张照片的长和宽的比，并计算出比值。

第一张照片照.4:4=1.6,第二张照片:9.6:6=1.60

（2）师:你们发现了什么？（这两个比的比值都是1.6）

教师追问：所以这两个比怎么样？（这两个比相等）

（3）教师说明：因为这两个比相等，所以我们可以把它们用等号连起来。

板书:6.4:4=9.6:6

师:像6.4:4=9.6:6这样表示两个比相等的式子叫作比例。

板书:表示两个比相等的式子叫作比例。

（4）教师:从比例的定义我们可以知道，比例是由两个比组成的，这两个比必须具备什么

条件？（它们的比值必须相等）

师：因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比的比值是

不是相等的,怎么办？

（5）根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习，我们知道了比例是由比值相等的两个

比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼

看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。

2.比较“比”和“比例”的概念。

比表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

3.巩固练习。

判断下面每组中的两个比能不能组成比例。

6:3和12:635:7和45:920:5=16:80.8:0.4和|:£

学生判断后,指名说出判断的依据。

4.分别写出照片放大后与放大前的长和宽的比,判断这两个比能否组成比例。

学生独立完成,集体订正。

（能组成比例9.6:6.4=6:4,因为它们的比值都是1.5）

【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间，让他们尽可能

在交流与探究中认识比例,理解比例的定义】

课未总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

板书设计

比例的意义

4.5:2.7=10:6

6.4:4=9.6:6像这样表示两个比相等的式子叫作比例。

比和比例概念的比较：

比表示两个数相除,有两项；

比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

课堂作业新设计

A类

判断下面各组中的两个比能不能组成比例。

7:3和14:621:3和63:9

16:3和8:20.8:0.4和0.3:0.6

（考查知识点：比例的意义;能力要求:能根据比例的意义判断两个比成不成比例）

B类

用下图中的数据可以组成多少个比例？

(考查知识点：比例的意义;能力要求:能根据比例的意义写出符合要求的比例)

参考答案

课堂作业新设计

A类：

能能不能不能

B类：

3:1.5=4:23:4=1.5:22:1.5=4:32:4=1,5:3

4:2=3:1.54:3=2:1.51.5:3=2:41.5:2=3:4

教材习题

教材第35页“练一练”

1.第⑴组和第(4)组的两个比可以组成比例：10:12=25:30；：衿:白

*r8816

2.答案不唯一，例如：40:50=64:80

教材第36~37页“练习六”

1.⑴⑤21⑵③12

2.

3.(1)320:4=80:1240:3=80:1能组成比例，因为它们的比值都是80。

(2)320:240=4:34:3能组成比例。

4.第⑶个比。

5.(1)15:10=3:2=1.518:12=3:2=1,524:16=3:2=1.5

（2）答案不唯一,例如：15:10=18:12

6.240:4=360:62,1:3=3.5:5第三组不能组成比例20:5=28:7

匕3比例的差方性质**

课时

教学内容■■国

比例的基本性质。（教材第38~42页）

教学目标

1.指导学生认识比例各部分的名称。

2.让学生掌握比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。

3.培养学生观察、比较和概括的能力。

重点难点■■■

重点:掌握比例的基本性质，并能应用比例的基本性质解比例。

难点:用比例的基本性质判断两个比成不成比例。

教具学具■■翦

课件。

^W上也〜*士*/*A士a~，士亚加上士W**，士*~士~*MUwq

W

教学过程

B创设情境，激趣导入

判断两个比能不能组成比例，关键看什么？（两个比的比值是否相等）

如果不能很快看出两个比的比值是否相等，怎么办？（化简比）

比和比例有什么区别？（比表示两个数相除，有两个项;而比例则是表示两个比相等的式

子，有四个项）

师:今天,我们继续来研究有关比例的知识。

BI探究体验，经历过程

1.教学例4。

（1）根据图中的数据写出比例。

(2)学生反馈。

•两个三角形底的比和高的比相等，写成比例是6:3=4:2。

•两个三角形高的比和底的比相等,写成比例是4:2=6:3。

•每个三角形底和高的比相等,写成比例是6:4=3:2。

•每个三角形高和底的比相等，写成比例是4:6=2:3。

(3)认识比例各部分的名称。

师:组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项；中间的两项叫作比

例的内项。

：3=4：

‘‘七内项」八

例如：!一外项一

(4)说一说其他三个比例的内项和外项各是多少。

(5)如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

课件出示《告

2.教学比例的基本性质。

师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究一下。(板

书：比例的基本性质)

(1)前面的四个比例中，有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察,你发现了什么？

(2)学生先独立思考,再小组交流,探究规律。

生①:6和2可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。

生②:在四个比例中，内项的积都等于12,外项的积也都等于12o

师:两个内项的积等于12,两个外项的积也等于12。

师:谁能用一句话概括出你的发现？(比例的两个外项的积等于两个内项的积)

师:是不是所有的比例都是这样呢？

(3)请同组的同学,互相写出一个比例,并进行验证。

师:通过计算,大家发现所有的比例都有这个规律,它就是比例的基本性质。(教师同时板

书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)

(4)将比例写成分数形式,探索比例的基本性质会怎样。

6_4

32

这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？

师：当比例写成分数形式时，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样？(相等)

学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和

分母分别交叉相乘,积相等。

3.教学例5。

(1)课件出示例5,你得到了哪些数学信息？

生:照片的长是6厘米,宽是4厘米,放大后长13.5厘米,求宽。

师:请你根据数学信息、,写出比例。

13.5:6=宽:4

6:13.5=4:宽

6:4=13.5:宽

让学生指出这几个比例的外项和内项,并说明知道哪三项,求哪一项。

想一想根据比例的基本性质可以把它们变成什么形式。

教师板书：6X宽=4X13.5

师:如何求放大后的宽？

生:把宽设为x,就可以解答了。

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的知识就可以求出未知

数x的值。

(2)学生解答,集体订正。

解:设放大后照片的宽是x厘米。

6A=4X13.5

师:怎样解这个方程？

学生根据等式各部分间的关系,把X看作一个乘数,因为一个乘数=积+另一个乘数,可

以求出X。

师:从刚才解比例的过程可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然

后用解方程的方法来求未知数X。

【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间，让他们尽可能

在交流与探究中理解比例的基本性质，学会解比例】

[UI课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你学会了什么？

生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。

生2:我知道了比例的基本性质，能应用比例的基本性质解比例o

板书设计

比例的基本性质

1.比和比例的区另限

2.比例各部分的名称。

夕卜项

3.比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

课堂作业新设计

A类

阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1:50,楼房的实际高度是多少

米？

（考查知识点：比例的意义和基本性质；能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际

问题）

B类

一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1:9混合而成。用16吨乙醵可以调配这

种乙醇汽油多少吨？

（考查知识点：比例的意义和基本性质；能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际

问题）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

解:设楼房的实际高度是X分米。

l:50=6:x

产50X6

产300300分米=30米

答:楼房的实际高度是30米。

B类：

解:设需要汽油x吨。

l:9=16:x

行144144+16=160(吨)

答:用16吨乙醵可以调配这种乙醛汽油160吨。

教材习题

教材第39页“试一试”

3.6X0.25=0.9］乂24=8

3

1.8X0.5=0.97X18=4.5

4

3.6:1.8=0.5:0.25不能组成比例

教材第39页“练一练”

1.(1)答案不唯一，例如：80X6=120X4(2)答案不唯一，例如:80:120=4:6

2.答案不唯一，例如:3和820和2

教材第40页“试一试”

产25

教材第40页“练一练”

A=12产JFIO

教材第41~42页"练习七”

1.(1)14:21=6:9(2)-:-^—:1

4102

(3)9:12=12:16(4)1.4:2=7:10

2.(1)15:5=21:7(答案不唯一)(2)不能组成比例

(3)4:3=对(答案不唯一)(4净99:3(答案不唯一)

3.(1)能组成比例，18:15=24:20。

(2)比例的内项是15和24,比例的外项是18和20。

4.8:4=6:3,外项的积是8X3=24,内项的积是4X6=24,两个外项的积等于两个内项的

积。(答案不唯一)

5.6121.7120

6.x=20x=21x=\.2

7.(l)50:20=x:12A=30

(2)6.4:产4.8:3产4

8.(1)25:200=1:830:250=3:25不能组成比例。

(2)解:设300毫升水中应加入蜂蜜x毫升。

25:200300

产37.5

答:300毫升水中应加入蜂蜜37.5毫升。

9.解法一：24+3X4=32(人)

解法二:24xg=32(人)

解法三:解:设女生有x人。

3:4=24:%

下32

思考题:8:15-

8

4比例尺W

一课时

教学内容

比例尺。(教材第43~47页)

教学目标

1.引导学生了解比例尺的意义,学会求一幅平面图的比例尺。

2.学会根据比例尺求图上距离或实际距离,提高解决简单实际问题的能力。

3.启发学生感受数学在解决问题中的作用,提高学生学习数学的兴趣和信心。

重点难点

重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离和实际距离。

难点：设未知数时应注意长度单位的统一。

教具学具

课件。

教学过程,

■ail创没情境，激趣导入

出示一张学校平面图。

说明:这是学校的平面图,它是根据我们所学的比例知识,按照一定的比缩小画在图纸上

的。图上所量出的长度叫图上距离，与图上对应的实际地面的长度是实际距离。（举例说明并

板书：图上距离、实际距离）

探究体验，经历过程

1.教学例6。

提出问题，让学生操作并算出结果。指名口答,教师板书解题方法和结果。再让学生说说

解决这个问题时要注意什么。（统一单位）

师:你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少吗？

2.教学比例尺的意义。

师:在我们的日常生活中处处都有数学,经常要用到数学。像上面这样的问题,我们就通

过数学方法,把草坪的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他平面图

时,我们把图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。（板书：比例尺）

提问：根据黑板上这句话想一想，比例尺是怎样得到的。

（板书:图上距离:实际距离=比例尺）

师:上面这道题里草坪平面图的比例尺是多少？

(板书:1:1000)

师:你现在知道比例尺是用什么形式表示的了吗？(强调比例尺是一个比)说明为了计算

简便，通常把比例尺写成前项为1的比。

3.教学线段比例尺。

提问：你知道上面的比例尺表示的具体意义吗？

(1厘米表示实际距离1000厘米,也就是10米)

说明：比例尺1:1000还可以用线段来表示,并说明它的表示方法。

0102030米

IIII

提问：谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。

4.教学例7。

(1)读题。提问：题里已知什么？要求什么？

生：已知比例尺是1:8000,也就是说图上1厘米表示实际距离80米,还知道明华小学到

少年宫的图上距离是5厘米。

师:按照比例尺的意义,你能解答吗？

(2)让学生讨论并进行解答。教师巡视,看一看不同的解法。

(3)指名口答解题过程，教师板书。

方法一:5X8000=40000(厘米)40000厘米=400米

方法二:5X80=400(米)

方法三：比例尺是1:8000,也就是说图上1厘米表示实际距离80米。根据警警=比例

尺,设明华小学到少年宫的实际距离为x厘米。

5_1

;8000

产5X8000

产4000040000厘米=400米

(4)说明：设未知数x的单位与图上距离的单位要统一用厘米,解题后再化成以米为单位

的数。

(5)教师指出：己知图上距离求实际距离,可以按实际距离与图上距离的倍数关系来解答,

也可以按“图上距离:实际距离=比例尺”列出比例,用解比例的方法求出结果。

【设计意图:运用实例，让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时.，借助于

学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法，体现了“以人为本、和谐发展”的

教育理念,既让不同学生学不同的数学，又使不同学生得到不同的发展】

目课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

板书设计■■国

比例尺

图上距离:实际距离=比例尺

=比例尺

实际运翦

课堂作业新设计

A类

p--------------------------------1北

I

在教室内距西墙1.2米处,讲台正中间摆着一张讲桌,讲桌长1.2米，宽0.8米,请你从下

面的比例尺中选用合适的比例尺（用“”标出），在图中画出讲桌来。

（1）1:20（2）1:200

（3）1:20000（4）200:1

（考查知识点：比例尺;能力要求:能根据实际情况选择恰当的比例尺）

B类

0204060千米_

AB两地相距120千米.如果画在比例尺1III的地图上,应该画多少厘

米?小明的算法是120X^6（厘米），你认为对吗?有别的解法吗？（至少写出两种解答方法）

（考查知识点：比例尺;能力要求:运用比例尺知识解决生活中的实际问题）

参考答案

课堂作业新设计

^7北

A类：

选(2)1:200

1.2米=120厘米120义击=0.6（厘米）

0.8米=80厘米80X表0.4(厘米)

B类：

小明的算法对。

解法一：120+20=6（厘米）

解法二：120千米=12000000厘米12000000X标而不米厘米）

解法三：120千米=12000000厘米12000000・2000000=6（厘米）

解法四:解:设应该画x厘米。

120千米=12000000厘米20千米=2000000厘米

l:2000000=x:12000000

2000000^=12000000

A=6

答:应该画6厘米。

教材习题

教材第44页“练一练”

1.表示图上距离1cm表示实际距离2200000cm。表示图上距离1cm表示实际距离

22km。

表示图上距离1cm表示实际距离1500000cm。表示图上距离1cm表示实际距离15km。

2.3cm:15km=3:1500000=1:500000

教材第45页“试一试”

8000cm=80m240+80=3(cm)

教材第45页“练一练”

(l)20000cm=200m汽车站到镇政府的图上距离:3cm实际距离:3X200=600(m)

汽车站到敬老院的图上距离:3.5cm实际距离:3.5X200=700(m)

(2)400+200=2(cm)

教材第46~47页“练习八”

1.5cm:180km=5:18000000=1:3600000

2.比例尺：1:2000204060

3.产14产12A=60

4.15000000cm=150km150X3=450(km)

5.6504-100=6.5cm2004-100=2cm

大众超市

Q

0———e0100200300米

街心花园桃林小学

6.1:160001400m15cm

7.(1)5+3+2.5=10.5(cm)400X10.5=4200(m)=4.2(km)

(2)4.24-12=0.35(时)=21(分)

8,略9.略

:*5而咨的爻化？

一课时

教学内容

面积的变化