小学四年级寒假奥数

小学四年级寒假奥数（行程问题）专题

一相遇问题（一）

知识宝库

两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把

它称为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般

的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也

就是速度和。

基本公式

相遇问题的关系式是:：

速度和X相遇时间=路程；

路程♦速度和=相遇时间；

路程+相遇时间=速度和。

注意问题

解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选

择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重

要的问题：是否是同时出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉,找到同时行的

路程。驶的方向，是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题

目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过，要把多行的路程

加上,得到同时行驶的路程

课内知识我先知

50X24-442-29-1048-30+120364-9X7

27+63-305604-7X3267-45+742104-35X3

125X84-2575X5X8643+205-1383604-154-4

精讲精练

例1:甲、乙两辆汽车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇，已知甲汽车每

小时行49千米，乙汽车每小时行47千米。甲、乙两地相距多少千米?

练习

1、甲、乙两城市之间，两列火车同时从两个城市相对开出，4小时后两车相遇，一

列火车每小时行120千米，另一列火车每小时行130千米。甲、乙两地相距多少千米？

2、A、B两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每

小时快12千米。两车开出13小时后在一个车站相遇，这两个城市之间的铁路长多少千

米？

3、上午8时，两列火车同时从A、B两地相向开出，已知一列火车每小时行60千

米，另一列火车每小时行70千米，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。

4、两只军舰同时从两个港口对开，一只军舰3小时行了84千米，另一只军舰2小时行

了62千米。经过14小时两只军舰相遇，两个港口之间的距离是多少？

瓯：甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米,

乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？

练习:

1、两列火车从相距1040千米的两地相对出发，一列火车以每小时132千米的速度

行驶，另一列火车以每小时128千米速度行驶。问几小时后两列火车才能相遇？

2、上午8时，玉玉和豆豆分别从相距220千米的家中同时出发，相向而行。已知玉

玉每小时走50千米，豆豆每小时走60千米，他们将在几时相遇？

|例31:A、B两地相距560千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。4小时后两车

相遇，甲车每小时行67千米，乙车每小时行多少千米？

练习：甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇,

客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米?

课外作业

1、两辆汽车从两地同时相对开出，经过6小时相遇，甲每小时走80千米，乙每小时走60千米。两

地之间相距多少千米？

2、甲、乙两人同时从相距60千米的两地出发，相向而行。甲步行，要12小时走完全程；乙骑自行

车，每小时的速度是甲的3倍。几小时后两人在途中相遇？

3、从南通到上海的铁路是1000千米，两列火车分别从两地相对开出，一列火车的速度是每小时100

千米，4小时后相遇。另一列火车的速度是多少？

4、两列火车从两地同时相对开出，一列3小时行了420千米，另一列每小时比这列慢10千米，4

小时后相遇。问两地之间的距离是多少千米？

5、甲、乙两列火车从两地同时相向开出，经过18小时在某个火车站相遇，已知甲车每小时行50千

米，乙车每小时比甲车少行8千米。两地之间的铁路长多少千米？

6、两艘船同时从两个港口对开，一艘船4小时行了112千米，另一艘船3小时行了93千米。经过

7小时两艘船相遇，两个港口之间的距离是多少？

课外阅读:

小公主和蛇

从前有个葡萄牙国王，他有三个可爱的女儿。三个女儿都很美，特别是那个最小的

公主，不但才貌出众，而且心地善良，人们都非常嘻欢她，叫她“贝拉”。

这在葡萄牙语里是漂亮的意思。一天国王要外出旅行。临走前，问女儿都想要些

什么礼物。大女儿说：“我要一条丝绸裙和一顶丝织的帽子。”“我吗？”二女儿说，“我

要一把漂亮的阳伞。”“那么，我的小女儿，你要什么呢？”国王问他心爱的小女儿。小

公主说：“我就想要一朵美丽的玫瑰花。”国王答应了女儿们的要求，启程上路了。过

了些日子，国王旅行回来了。女儿们要的东西都带回来了，大女儿拿着绸裙丝帽；二女

儿拿着漂亮的阳伞，高高兴兴地走了。国王从一个精致的小盒子里拿出了一朵红玫瑰花，

对小女儿说：“爱惜这朵美丽的玫瑰花吧！它和生命一样珍贵。"贝拉公主听了父王的话，

觉得父王的话里似乎还有别的意思，便打听玫瑰花的来历。国王开始不愿意说，经不住

小公主一再恳求，便把取得这朵玫瑰花的经过说了一遍。“亲爱的女儿，你不是希望

得到一朵玫瑰花吗？我到处给你寻找。

有一次，我过一个花园，发现这朵美丽的玫瑰花。我刚要摘，出来一条蛇。蛇问我

把花带给谁，我告诉他是带给小女儿当礼物的。听我这样说，那条蛇就把花交给了我，

不过他有个要求，说是一定要你到那个花园里去，否则那条蛇就活不成了。他要你同

情他，不要管他。我本来不想告诉你，可又一想，他虽然是条蛇，但也是一个生命啊！”

听了这一切，小公主安慰父亲说：“亲爱的父亲，您不要为我担心，我现在就去那座花

园。”贝拉小公主找到了那座花园。花园里有一座精美的宫殿，但里面一个人也没有，

阴森森的，真有些叫人害怕。天色晚了，贝拉走进一个房间。一进门，她就看见一条

蛇。“啊呀！”公主不觉惊叫了一声。''不要害怕，公主！”贝拉听到一个非常柔和的声

音。开始，公主是有些害怕。后来看那条蛇一点也没有伤害她的意思，也就不害怕了。

她试着走近那条蛇，蛇很乖，公主过去轻轻地摸了摸他。第二天早上，公主发现餐桌

上摆满了精美的早点。晚上，也是这样，桌上又摆满了丰盛的晚餐。奇怪的是始终没

有见到过一个人。贝拉就这样在花园里生活了很长一段时间。时间长了，小公主想家、

想父亲了，她要回家去看看。就在她准备离开的是候，那条蛇对她说：“你在家可别超

过三天，要不然我就回死去的。”备贝拉刚回家时还记着蛇的话，但是，在父亲身边和

两个姐姐快快活活地玩了两天，就把蛇的话忘了。到了第三天晚上，贝拉猛然想起蛇的

嘱咐，惊叫起来：“啊呀，不好了，要出事！”公主急忙告别了父亲和姐姐，骑着马飞快

地奔向那座花园。赶到花园时已经是深夜了。蛇呢？公主到处寻找夜没找到。

第二天早晨，贝拉起床后又去花园找蛇，找来找去，终于在一口枯井旁边看见了他。

可怜！他已经死了。贝拉伤心地哭了起来，埋怨自己耽误时间，对不起蛇。她越哭越

伤心，眼泪扑落扑落悼在蛇的身上。奇迹发生了。蛇沾上公主的眼泪立即钺变成一个

英俊的王子。他深情地对贝拉说：“只有你，我的未婚妻，才能拯救我，帮我解除附在

我身上的魔法。我中了巫婆的魔法已经好多年了，要不是你的眼泪，还不知要等多少年

呢！”王子和小公主贝拉结了婚，他们相亲相爱地在一起生活了一辈子。

小学四年级寒假奥数（行程问题）专题

一相遇问题（二）

温故知新

1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60

千米，经过3小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？

2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60

千米，经过3小时相遇。相遇时哪辆车行的路程多？多多少？

3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60

千米，经过3小时相遇。乙车行完全程要多少小时?

精讲精练

例」：妞妞和乐乐两人吵架，同时从A地出发，背向而行，已知妞妞骑车每小时

行10千米，乐乐步行每小时行5千米，两人出发4小时后相距多少千米？

练习：甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行52米，乙每分钟行50米，经过

7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？

瓯：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时背向而

行，几小时后两人相隔54千米？

练习：

甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小

时后两人相隔80千米？

课后练习

1、甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，两人于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两

人相隔65千米？

2、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米,

乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？

3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有

70个零件没有加工？

4、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83

米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？

5、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖

5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

6、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每

小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

7、一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后相距

342千米，求两车的速度。

8、两城之间的公路长255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每

小时行37千米。

①补充一个问题使它成为两步计算应用题：②补充一个问题使它成为三步计算应用题：

问题?问题?

解答：解答：

肝心一笑：|

几个学生躺在被窝里闲聊.

甲:"今天朗诵比赛，嘿，我得了第一!”

乙:“哼，前几天作文竞赛,我不也得了第一?”

丙:“要是你们记性不差的话，应该记得我的爱国心最强

甲:"你的爱国心最强，我从不买外国货

乙:"我也从来不看外国电影

小学四年级寒假奥数（行程问题）专题

一相遇问题（三）

温故知新

1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60

千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？

2、A、B两地相距570千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行51

千米，乙车每小时行63千米，两车几小时相遇？

精讲精练

例飞：甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲每小时行45千米，乙比甲

每小时少行5千米。甲车先开出2小时后，乙车才开出。问几小时后才与甲车相遇？相

遇时两车各走了多少千米？

练习：丫丫和毛毛两人从相距2280米的两地相向而行，丫丫每分钟行60米，毛毛每分钟比丫丫

多行20米。丫丫出发3分钟后毛毛出发，毛毛出发几分钟后与丫丫相遇？相遇时两人各走了多少米？

例2|甲、乙两人骑自行车同时从相距86千米的两地出发，相对而行，甲每小时行12

千米，乙每小时行10千米，由于甲的自行车出故障，因此他停下来修车用了2小时，

他们出发几小时后两人相遇？

开心一笑

电视迷

马丁叔叔的那只喋喋不休的鹦鹉病了。不吃不喝。带它去看兽医，诊

断后却说毫无毛病。兽医问马丁叔叔家里有没有发生重大事故，使鹦鹉感

到烦乱。马丁说唯一发生的事情是电视机拿去修理了。

“赶快把它拿回来”兽医说。

果然不错，电视机一拿回来，鹦鹉的食欲也就恢复了。

课后练习

1、甲、乙两列火车同时从相距900千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙

列车每小时行65千米，几小时两列火车相遇？

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行59千米，乙车每小时行71千米,

经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

3、甲、乙两列火车同时从相距1200千米的两地相向而行，经过6小时两车相遇。甲列

车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？

4、A、B两地相距230米，甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行15

米，乙每分钟行10米，甲先出发2分钟，乙再出发,几分钟后两人相遇?

5、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时

行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇？

6、甲、乙两车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行

40千米，乙车先出发2小时，甲车才出发，甲车出发几小时后与乙车相遇

7、两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行33千米，乙车每小时

比甲车少行6千米。两车在途中相遇时，乙车比甲车多行多少千米？

8、AB两地相距280千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，经过4小时相遇，甲车

平均每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？

9、甲乙两车同时从A地去B地，甲车每小时行64千米，乙车每小时行78千米，5小

时后两车相遇，A地于B地之间的路长多少千米？？

小学四年级寒假奥数（行程问题）专题

一相遇问题（复习）

知识宝库

两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把

它称为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般

的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也

就是速度和。

基本公式

相遇问题的关系式是:：

速度和X相遇时间=路程；

路程:速度和=相遇时间；

路程:相遇时间=速度和。

注意问题

解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选

择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重

要的问题：是否是同时出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉,找到同时行的

路程。驶的方向，是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题

目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过，要把多行的路程

加上,得到同时行驶的路程

基础训练我会做

1、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6

小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？

2、甲、乙两只轮船同时从相距660千米的两个码头相向出发，8小时后，还相距396千米，甲船平

均每小时航行15千米，乙船平均每小时航行多少千米？

3、A、B两个城市相距600千米，一列客车与一列货车同时从A、B两个城市相对开出，客车平均

每小时行65千米，货车平均每小时行55千米，问距B城多少千米两车相遇?

4、王师傅每小时加工42个零件，小李每小时加工37个零件，两人同时加工6小时，王师傅比小李

多加工多少个零件？

5、甲车与乙车从相距890千米的两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时比甲少行10千米,

甲先开出2小时后，乙车才开出。问乙车几小时后才能与甲车相遇？

6、两列火车从两地同时相对开出，一列3小时行了420千米，另一列每小时比这列慢10千米，4

小时后相遇。问两地之间的距离是多少千米？

7、甲、乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行，甲每小时行44千米，乙车每小时行

46千米，几小时后两车相距240千米？这时两车各行了多少千米？

8、甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时背向而行，几小时后二

人相隔144千米