青岛市崂山区崂山区实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024七年级下学期数学第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A B.C. D.2.一种细菌的半径是厘米，用科学记数法表示为()厘米．A. B. C. D.3.若，则的值是（）A.192 B.4 C. D.84.如果是一个完全平方式，则a的值是（）A.3 B. C.3或 D.9或5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.计算的结果是（）A. B. C. D.7.要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（）A.5 B.﹣5 C.13 D.﹣138.我们在学习找规律时知道要注意其增长性．小华用若干个相同的“Z”型卡片（如图所示）玩拼图游戏，将其按如图方式依次摆放，依此类推，他若摆放2024个，组合图形的周长将为（）A.11124 B.11130 C.11134 D.11142二、填空题（本题有8小题，每题3分，共计24分）9.______．10.一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为_______（结果用科学记数法表示）．11.若的积中不含的一次项，则的值为______．12.计算：（a﹣3）（a+7）＝___．13.已知：，，则_______．14.如下图，任意输入一个非零数，则输出数是_____.15.两个正方形如图摆放，大正方形边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为，则两阴影部分的面积差为________．16.我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、y、z的等式为______．三、计算题（本题共3小题，共22分）17.（1）；（2）18.先化简，再求值：，其中，．19.计算：（1）；（2）．四、解答题（本题共6小题，共50分）20.张老师让同学们计算“当，时，值”；小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他说的对吗？21.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？22.在“整式的乘除”一章中，乘法公式给出了，与之间的数量关系，请你利用这个关系，解决下面问题：（1）若，，求的值；（2）如图，点B是线段上一点，分别以为边在的两侧作正方形，若，两正方形的面积和，图中阴影部分的面积为；（3）若，求代数式的值．23.学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式；（3）上述过程中，小明把小学除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是_____．A．类比思想B．公理化思想C．函数思想D．数形结合思想24.如图，点P是线段中点，Q为线段上一点，分别以、、、为一边作正方形，设．（1）用含有a、b的代数式表示正方形的面积和阴影部分的面积；（2）请直接写出阴影部分的面积与正方形、正方形、正方形的面积之间的数量关系．25.数缺形时少直观，形少数时难入微，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长为a宽为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．（1）用若干个图1中的纸片（三种纸片都要取到）来拼成一个长方形，使其面积为，请你画出你所拼出的图形，并根据图形写出一个代数恒等式________；（2）根据由图2能够得到的代数恒等式，完成填空：若，则_______；（3）如图1，若有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张（三种纸片都要取到），把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是________；（4）小明同学用图1中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则_______；【应用探究】（5）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，指出以下正确的关系式________（填写选项）；A．B．C．D．【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换来得到一些代数恒等式．（6）如图4，表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________；（7）如图5，