随州市曾都区2022-2023学年七年级上学期期末学业质量监测数学试题【带答案】

曾都区2022—2023学年度第一学期学业质量监测七年级数学试题（时间120分钟满分120分命题詹申保）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置；2、选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，答在试题卷上无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义进行判断即可．【详解】在正数前面加上“”号的数叫做负数，负号不能省略，是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数，故选：B．【点睛】本题考查负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题的关键．2.关于x的多项式的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A.3，2，0 B.3，2，1 C.3，，0 D.3，，1【答案】C【解析】【分析】根据多项式的次数与系数的概念进行判断即可．【详解】解：根据题意得：的二次项系数是3；一次项的系数是−2；常数项是0；故选：C．【点睛】本题考查了多项式的次数与系数的定义，熟记多项式的有关概念是解题的关键．3.如图，数轴上的两个点分别表示数a和－2，则a可以是（）A.－3 B.－1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的特征即可求解．【详解】解：由数轴可得，在的左侧，故，故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的特点，熟悉数轴上点左侧数要比点右侧的数小是解题的关键．4.下列几何体中，含有曲面的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用曲面和平面的定义区分即可．【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面，三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形，六棱柱由两个六边形，六个矩形组成，都是平面图形．∴含有曲面的有2个．故选B．【点睛】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键．5.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质分别判断即可．【详解】解：A．选项只要将原等式左右两边同时减去3，符合等式基本性质1，所以正确；B．选项将原等式左右两边同时加上1，符合等式基本性质1，所以正确；C．选项将原等式左右两边同时除以2，符合等式基本性质2，所以正确；D．选项将原等式左右两边同时除以须说明，不符合等式基本性质2，所以错误．故选：D【点睛】本题主要考查等式基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．6.下面的现象可以用“两点之间线段最短”来解释的是（）A.天空划过一道流星 B.用两颗钉子在墙上固定一根木条C.把弯曲的河道改直 D.经过平板上两点能弹出一条笔直的墨线【答案】C【解析】【分析】根据两点之间，线段最短以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、天空划过一道流星，点动成线解释，故此选项错误；B、用两颗钉子在墙上固定一根木条，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；C、弯河道改直是根据两点之间，线段最短解释，正确；D、平板弹墨线，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是线段的性质以及直线的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．7.王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（）A.x＝4 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝－2【答案】A【解析】【分析】根据方程的解x＝-4满足方程7a-x=18，可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18，可得原方程的解．【详解】解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，那么原方程是7a-x=18，则a=2，将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，解得x=4．故选∶A【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键．8.已知代数式的值是3，则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】代数式的值是3，即，所以，即可得解．【详解】解：因，所以，原式=，故选：A．【点睛】本题考查的是整式运算的整体代入，灵活掌握整体思想是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第个单项式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【详解】解：第一个单项式为，第二个单项式为，第三个单项式为，第四个单项式为，…∴可以得到规律第n个单项式的系数为，次数为，即第n个单项式为，故选D．【点睛】本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．10.如图，点，在线段上，下列四个说法：①可以用表示；②射线与射线表示两条不同的射线；③以为顶点小于平角的角共有6个；④若，则．其中正确说法的序号是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据角的表示，射线的定义及线段的长度关系逐个进行分析，即可判断．【详解】①不可以用表示，该说法错误；②射线与射线表示两条不同的射线，该说法正确；③以为顶点小于平角的角有，共有6个，该说法正确；④若，无法确定与的关系，则无法判断，该说法错误；∴其中正确说法的序号是②③；故选：B．【点睛】本题考查了角的表示，射线的定义及线段的长度等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）11.3的相反数是______，的绝对值是______，的立方是______．【答案】①.②.2③.【解析】【分析】根据相反数、绝对值的意义和立方运算逐个回答即可．【详解】3的相反数是，的绝对值是，的立方是，故答案为：，，．【点睛】本题考查了相反数、绝对值和立方运算，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．12.用代数式表示“的与的的差”为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，将文字表述转化为代数式的形式即可．【详解】解：由题意得：的与的的差用代数式表示为：故答案为：．【点睛】本题主要考查列代数式及代数式表示的意义，熟练掌握列代数式的方法是解决本题的关键．13.已知一个角是，则它的补角是______．【答案】##【解析】【分析】根据两角互补，用即可得到答案．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查补角，熟记互补的两个角相加等于是解题的关键．14.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．按四舍五入法对圆周率取近似值时，精确到千分位的近似值为______．【答案】3.142【解析】【分析】利用四舍五入取近似值的方法计算即可．【详解】解：由题意得：精确到千分位即看万分位的数字，然后进行四舍五入万分位为小数点后第四位，∴故答案为：3.142【点睛】本题主要考查四舍五入取近似值的方法，熟练掌握取近似值的方法是解决本题的关键．15.文具店销售某种作业本，每本15元，小华去购买这种作业本作为运动会的奖品，结账时店员说：“如果你再多买一本就可以打九折，所花的钱比现在还便宜30元”，小华说：“那就多买一本吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款数______元．【答案】405【解析】【分析】设原来买的本数为，根据多买一本打九折，所花的钱比现在便宜30元列方程求解即可．【详解】解：设原来买的本数为解得：（元）故答案为：405【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．16.对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．数轴上点表示的有理数满足（），点为数轴的原点，点为线段的中点，为数轴上一点，若，则点在数轴上表示的数为______．【答案】或【解析】【分析】根据定义的新运算先求出点所表示的数，再利用数轴上的数表示线段的长，最后利用线段的数量关系列方程求解即可．【详解】解：由题意得：∴由（）得：解得：为的中点，点表示的有理数为设点表示的数为或或故答案为，【点睛】本题主要考查新定义运算及数轴上的点与线段的关系，熟练运用数轴上点所表示的数表示线段的长并结合题中给的数量关系列方程是解决本题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法则进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．18.下列是小明课堂上进行整式化简的板演，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步第三步（1）填空：以上化简步骤中，第一步的依据是______，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．【答案】（1）乘法对加法的分配律，二，去括号时括号内第二项没变号（2），【解析】【分析】（1）根据题干化简时逐步排查即可得到答案；（2）根据去括号，合并同类项逐步计算即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，第一步用了乘法分配律，第二步错在去括号，括号前是负号去掉括号后，括号里所有项要变号，第二步中原括号里的第二项没变号；【小问2详解】解：原式，当，时，原式；【点睛】本题考查去括号，合并同类项及有理数混合运算，解题的关键是注意符号选取．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【小问1详解】解：去括号得，，移项得，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，系数化为1得，；【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程方法：有分母先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1．20.一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站中间第7站终点站上下车人数00（1）中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；（2）中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；（3）从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可．【答案】（1），，（2），，（3）见解析【解析】【分析】（1）根据表格数据根据正负数意义，有理数的加减进行计算即可求解；（2）观察表格中数据，正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示没有人上车和下车，根据绝对值的意义得出上车人数与下车人数相同；（3）根据表格数据比较，得出第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人，等等，答案不唯一【小问1详解】解：根据表格上的数据可知：中间第2站上车人数是人，下车人数是4人，开车时车上人数是：人故答案为：，，．【小问2详解】解：中间的7个站中，第7站没有人上车，第3站没有人下车，第4站上车人数与下车人数相同故答案为：，，．【小问3详解】答案不唯一，如：从表中可以知道，中间的7站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人．【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加减的应用，根据题意列出算式是解题的关键．21.正确地画图是学好几何的关键．请根据如下描述解答后面的问题：已知线段（如图），延长线段至点，使得，再反向延长至点，使得．（1）在图中准确地画出图形，并标出相应的字母；（2）下列判断正确的序号是______．①点是线段的中点；②点是线段的三等分点；③点是线段的四等分点．（3）求出线段的长．【答案】（1）见解析（2）①③（3）【解析】【分析】（1）根据题意，度量的方法画出线段，并标上字母即可求解；（2）根据题意结合图形，逐项分析判断即可；（3）根据线段的和差以及作图步骤，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：由（1）可得，∴点A是线段的中点，故①正确，∵不在线段上，∴点不是线段的三等分点；故②错误，∵，∴，∴，故③正确，故答案为：①③．【小问3详解】∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了画线段，线段的中点的性质，线段的和差计算，数形结合是解题的关键．22.已知为直线上一点，是直角，平分．（1）如图，若，则______°；若，则______°；由上面的解答可知：与之间的数量关系为______．（2）如图，（1）中与的数量关系是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．（3）在（2）的条件下，若，画射线，使与互余，直接写出的度数．【答案】（1）68，，（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析（3）或【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质结合直角、平角的定义即可得到结果；（2）设，因为是直角，求出，根据角平分线的性质可得，又因为，从而得到结论；（3）由，求出、，又因为与互余，求出，根据或即可求解．【小问1详解】是直角，，，又平分，；，当，，，为直线上一点，；．【小问2详解】与的数量关系仍然成立，理由如下：设，是直角，，又平分，，，即．【小问3详解】存在，理由如下：如图所示，在图上作出，有两种情况，，平分，是直角，，，，与互余，，或，故或．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差倍分关系，解题的关键是熟练掌握角平分线把角分成相等的两个小角．23.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，某农业科技公司对两种玉米进行实验种植对比研究．去年A，B两种玉米分别种植了5亩、10亩，收获后通过测算，A种玉米平均亩产量为400千克，B种玉米平均亩产量比A种高，A，B两种玉米以相同价格全部售出后总收入为25200元．（1）求去年A，B两种玉米的售价为多少？（2）今年科技公司优化了玉米种植方法，在A，B两种玉米均保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两种玉米平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，而A种玉米的售价保持不变，B种玉米的售价将在去年的基础上下降10%．已知A，B两种玉米全部售出后总收入在去年的基础上将增加，求的值．【答案】（1）3.6元/千克（2）10【解析】【分析】（1）根据题中的总收入＝种玉米的收入＋种玉米的收入列方程计算即可；（2）分别用含的代数式表示题中的产量变化，总收入变化，利用总收入＝种玉米的收入＋种玉米的收入的数量关系列方程计算即可．【小问1详解】解：设去年A，B两种玉米的售价为元/千克．依题意得，解得，答：去年玉米的售价为3.6元/千克．【小问2详解】解：依题意得：种玉米平均亩产量为：（千克）解得：．答：的值为10．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握提取题中数量关系并列方程是解决本题的关键