青岛第三十七中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

山东省青岛第三十七中学2022-2023学年初一上数学期末检测一、选择题（共30小题，每题2分）1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．【点睛】本题考查了点线面体的概念，解题的关键是正确理解点线面体的概念．2.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3.是一个小正方体表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.梦 B.水 C.城 D.美【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据两个面相隔一个面是对面，据翻转的规律，第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，可得答案A．故选A考点：正方体相对两个面上的文字4.如图所示，正方体的展开图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．6.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2-13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A.6月16日1时；6月15日10时 B.6月16日1时；6月14日10时C.6月15日21时；6月15日10时 D.6月15日21时；6月16日12时【答案】A【解析】【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【详解】解：悉尼的时间是：6月15日23时＋2小时＝6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时−13小时＝6月15日10时．故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．7.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【详解】解：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.所以正确的是①④故选B.8.下列说法不正确的是()A.0既不是正数，也不是负数 B.绝对值最小的数是0C.绝对值等于自身的数只有0和1 D.平方等于自身的数只有0和1【答案】C【解析】【详解】解：0即不是正数，也不是负数，故A正确；绝对值最小的数是0，故B正确；绝对值等于本身的数是非负数，故C错误；平方等于本身数是0和1，故D正确.故选：C.9.下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A.1个 B.2个 C.3个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确．【详解】解：①在有理数中，0意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．10.当，且，则a-b的值为（）A.-12 B.-2或-12 C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】根据，且，得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵|b|=7，∴b=±7，

∵|a+b|=a+b，

∴a+b≥0，

∴a=±5，b=7，

∴a-b=-12或-2．故选B【点睛】本题主要考查了绝对值和有理数的加减运算，正确分类讨论是解题关键．11.多项式是关于的四次三项式，则的值是（

）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．12.如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由同类项的定义即可求得．【详解】解：与的和仍是同类项，与是同类项，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是注意同类项的定义是：所含字母相同，相同字母的指数相同．13.当时，代数式的值是7．则当时，这个代数式的值是（）A.7 B.3 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把代入代数式求出、的关系式，再把代入进行计算即可得解．【详解】解：当时，，解得，当时，．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．14.已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为()A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.3【答案】A【解析】【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．【详解】解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选A．【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．15.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A.135 B.170 C.209 D.252【答案】C【解析】【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．【详解】解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．16.如图，下列说法正确的是（）A.点在射线上 B.点是直线的一个端点C.射线和射线是同一条射线 D.点在线段上【答案】D【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义解答即可．【详解】解：A.点不在射线上，点在射线上，故此选项错误，不符合题意；B.点是线段的一个端点，故此选项错误，不符合题意；C．射线和射线不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；D.点在线段上，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的相关知识，掌握其定义是解题的关键．17.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与B重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠BD的度数（）A.29° B.32° C.58° D.64°【答案】B【解析】【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．详解】∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．【点睛】本题考查了矩形折叠问题，和平角的性质，寻找到相对应相等的角是本题的关键．18.如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A.67°64′ B.57°64′ C.67°24′ D.68°24′【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质求出∠BOC，再根据∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．【详解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，∴∠BOC=∠DOC＝22°36′∵∠AOC＝90°∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′故选C．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质．19.把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作的平分线，则的度数是（）A.120° B.60° C.30° D.15°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义和角的和差计算即可．【详解】解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，∵BM平分∠ABE，∴∠ABM＝∠ABE＝×120°＝60°，∴∠CBM＝∠ABM−∠ABC＝60°−30°＝30°，

故答案为：30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．20.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A.10cm B.8cm C.8cm或10cm D.2cm或4cm【答案】C【解析】【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．【详解】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故选C．【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．21.如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A.10 B.11 C.20 D.22【答案】C【解析】【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．【详解】解：5×（5﹣1）＝20，故选：C．【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．22.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是()A.350元 B.400元 C.450元 D.500元【答案】B【解析】【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．【详解】设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．23.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（）．A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元【答案】C【解析】【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是元，则可列方程：，解得：，比较可知，第一件赚了27元，设第二件的原价为y元，则可列方程：，解得：，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．24.A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5【答案】A【解析】【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【详解】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，

解得t=2或t=2.5．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．25.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】螺栓与螺母个数比为刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：生产的螺栓的个数螺母的个数，把相关数值代入即可．【详解】解：有名工人生产螺栓，有名工人生产螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，螺栓有，螺母有个，故方程为，故选：B．【点睛】本题考查用一元一次方程解决工程问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．26.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（）A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.AD上【答案】B【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲，根据题意，得5x-x=4，解得x=1，∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲，根据题意，得5y-y=8，解得y=2，∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴，∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．27.今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【详解】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．28.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【答案】D【解析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．29.某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A.240 B.120 C.80 D.40【答案】D【解析】【详解】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．30.（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A.这次被调查的学生人数为400人B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D.喜欢选修课C的人数最少【答案】D【解析】【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；二、填空题（共20小题，每题3分）31.单项式﹣的次数是_____．【答案】5．【解析】【分析】根据单项式次数的概念求解．【详解】单项式﹣的次数是5．故答案为5．【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．32.已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．【答案】2【解析】【详解】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．33.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为________．【答案】-3【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．

“5”与“2x-3”是相对面，

“y”与“x”是相对面，

“-2”与“2”是相对面，

∵相对的面上的数互为相反数，

∴2x-3=-5，y=-x，

解得x=-1，y=1，

∴2x-y=-2-1=-3．

故答案为：-3．【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．34.规定图形表示运算，图形表示运算，则-=_____．(直接写出答案)【答案】4【解析】【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1-2+3-4-6+5+7=4．

故答案为：4．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．35.已知：，，，，的个位数是6，的个位数是2，…，则的个位数字是______．【答案】5【解析】【分析】根据题意找到规律，从，，的个位数是6，的个位数是2可知，个位数字是每4个数一循环，则，由此推知结论．【详解】解：因为，，，的个位数是6，的个位数是2，，且，所以的个位数字之和是：，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到个位数字是每4个数一循环．36.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为______．【答案】3b-a【解析】【详解】解：由题意得，，则|a|+|b|+|a+b|+|b-a|=37.若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______.【答案】0【解析】【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.【详解】=∵代数式关于x、y不含三次项∴m-2=0,1-3n=0∴m=2,n=∴故答案为：0【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握.38.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____________．【答案】4【解析】【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．【详解】解：根据题意得：，∴，∴输出y的值为4．故答案为：4【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．39.如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°．【答案】135【解析】【详解】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.故答案为135.40.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．【答案】135【解析】【详解】∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=×30°=15°，∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线，∴∠DON=∠BOD=×60°=30°．∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．故答案为135°．41.在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角____________个．【答案】66【解析】【分析】分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．【详解】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角；在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角；在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角；…∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是1+2+3+…+（n+1）=×（n+1）×（n+2），∴画10条不同射线，可得锐角×（10+1）×（10+2）=66．故答案为：66．42.如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长__________．【答案】或【解析】【详解】解：∵，∴，．∵是已对折的一条绳子，对折点不确定，∴分两种情况：①当折点为时，最长的一段长为，∴BP=15，∴，∴绳长为．②当折点为时，最长的一段长为，∴，∴，∴绳长为．故答案为50或75.43.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．【答案】504【解析】【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．【详解】解：设A港和B港相距x千米，

根据题意得：，

解得：x＝504．

答：A港和B港相距504千米．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解顺流与逆流的关系，顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度−水流速度．44.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_____元．【答案】128【解析】【分析】设进价为元，根据题意，列方程求解即可．【详解】解：设进价为元，根据题意可得：解得．故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．45.从一个底面直径为6cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面直径为4cm，高为9cm的空的圆柱形玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯水面下降的高度是______．【答案】4cm【解析】【分析】设凉水杯水面下降xcm，利用倒出的水的体积等于底面直径为4cm，高为9cm的空的圆柱形玻璃杯，再建立方程，解方程即可．【详解】解：设凉水杯水面下降xcm，则解得：∴凉水杯水面下降的高度是4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用体积相等建立方程”是解本题的关键．46.一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是_______.【答案】18【解析】【分析】设原两位数的十位数字是x，则个位数字是9-x，根据原数加63等于新数列方程解答.【详解】设原两位数的十位数字是x，则个位数字是9-x，10x+9-x+63=10（9-x）+x，x=1，∴9-x=8，∴原两位数是18.故答案为：18.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解数间的关系是解题的关键.47.如下图所