专题5.33 分式方程的应用（题型分类专题）（巩固篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.33分式方程的应用（题型分类专题）（巩固篇）（专项练习）【类型一】直接列分式方程解决问题1．《九章算术》是我国古代著名的数学专著之一．它总结了我国战国、秦汉时期的数学成就．其中有一题，原文：今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之大意为：现今有不善行者先走10里，善行者再按同路追赶不善行者，当善行者走到100里时，超过不善行者20里．问：善行者走多少里时追上了不善行者？2．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本，求和两种图书的单价分别为多少元?3．为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头．已知改造完成后，平均每天的用水量减少，48吨水可以比原来多用6天，该景点在实施改造后平均每天用水多少吨？4．中国发展到今天，交通已经成为影响社会发展快慢的重要因素，以我旗为例：从贝子府镇到新惠镇全程50千米，为普通国路标准路面；从四家子镇到新惠镇全程60千米，为一级路标准路面．汽车在一级路上行驶的平均速度是在普通国路上的倍，用时少14分钟．求汽车从贝子府镇到新惠镇需要多长时间．5．常富物流公司运送货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的倍．结果一共用天完成了货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？6．兴隆水果店第一次用2000元购进沃柑若干千克，并以8元/千克的价格全部销售完；第二次由于沃柑畅销，每千克的进价比第一次提高了20%，用2496元购进的沃柑比第一次多20千克，以9元/千克的价格卖出300千克后，因天气原因不易保鲜，便降价50%销售完剩余的沃柑．(1)第一次沃柑的进价是每千克多少元？(2)该店在这两次沃柑购销中共盈利多少元？【类型二】列分式方程✭✭不等式（组）7．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）8．某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？9．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？10．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？11．今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？12．去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【类型三】列分式方程✭✭一次函数增减性13．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？14．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?15．金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？16．遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．(1)求，型设备单价分别是多少元？(2)该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．17．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．18．今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？【类型四】列分式方程✭✭不等式组✭✭一次函数增减性19．为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元件）售价（元件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？20．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？21．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．22．某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？23．在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？24．某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．参考答案1．里【分析】设善行者走里时就追上了不善行者，根据速度比等于路程比列出分式方程，解方程即可求解．解：设善行者走里时就追上了不善行者，根据题意，解得.答：善行者走里时追上了不善行者.【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．2．种图书的单价为元，种图书的单价为元【分析】根据解决是解决问题的方法步骤：设、列、解、答四个步骤，设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，由题中等量关系列分式方程即可得到答案．解：设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，，解得：，经检验，是原分式方程的解，，种图书的单价为元，种图书的单价为元．【点拨】本题考查分式方程解实际应用题，读懂题意，找到等量关系列出方程求解是解决问题的关键．3．该景点在实施改造后平均每天用水吨【分析】设该景点在设原来平均每天用水吨，则施改造后平均每天用水吨，列出分式方程，即可求解．解：设该景点在设原来平均每天用水吨，则施改造后平均每天用水吨，由题意得，解得，经检验：是方程的解，且符合题意，，答：该景点在设施改造后平均每天用水吨．【点拨】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．4．小时【分析】设汽车从贝子府镇到新惠镇需要x小时，则汽车从四家子镇到新惠镇需要小时，利用速度＝路程÷时间，结合汽车在一级路上行驶的平均速度是在普通国路上的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．解：设汽车从贝子府镇到新惠镇需要x小时，则汽车从四家子镇到新惠镇需要小时，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：汽车从贝子府镇到新惠镇需要小时．【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．常富物流公司原来每天运送货物30kg.【分析】解决本题的关键是找到题目中的等量关系：调整前用时＋调整后用时＝9．解：设常富物流公司原来每天运货为xkg，根据题意，得，去分母，得，解得：．检验：当时，，∴是原方程的解，答：常富物流公司原来每天运送货物30kg.【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到题目的等量关系．6．(1)4元 (2)3113元【分析】（1）设第一次沃柑的进价为每千克x元，则第二次沃柑的进价为每千克（1＋20%）x元，由题意：第一次用2000元购进沃柑若干千克，第二次用2496元购进的沃柑比第一次多20千克，列出分式方程，解方程即可；（2）分别求出两次的盈利，即可得出答案．解：（1）设第一次沃柑的进价为每千克x元，则第二次沃柑的进价为每千克（1＋20%）x元，依题意得：20，解得：x＝4，经检验，x＝4是方程的根，且符合题意，答：第一次沃柑的进价是每千克4元；（2）2000÷4＝500（千克），第一次售完沃柑的盈利为：（8﹣4）×500＝2000（元），第二次售完水果盈利为：（9﹣4×1.2）×300＋（9×50%﹣4×1.2）×（500＋20﹣300）＝1113（元），2000＋1113＝3113（元），答：该店在这两次沃柑购销中共盈利3113元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键．7．(1)元(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得．（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，答：新能源车的每千米行驶费用为元．（2）解：①由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得，答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．【点拨】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．8．(1)笔记本每本12元，钢笔每支10元 (2)最多购买笔记本20本【分析】（1）设钢笔的价格为x元，则笔记本的价格为x+2元，根据题目中的等量关系列方程并求解即可；（2）设笔记本的数量为y本，则钢笔的数量为50-ｙ支，根据题意列关于y的不等式，解不等式并找到最大整数解即为答案．解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2＝12（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多购买笔记本20本．【点拨】本题考查了用分式方程和一元一次不等式解决问题，找到题目中的等量关系并列出关于未知数的方程或不等式，仔细计算是本题的解题关键．9．(1)篮球的单价为元，排球的单价为元(2)最多购买个篮球【分析】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，．篮球的单价为元，排球的单价为元．（2）设购买篮球个，则购买排球个，依题意得：，解得，即的最大值为，最多购买个篮球．【点拨】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式．10．(1)甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻(2)最多安排甲收割4小时【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．11．(1)去年每吨土豆的平均价格是2200元(2)应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+200）元，第二次采购的平均价格为（x-200）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的土豆枣数，根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．解：（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，由题意得，，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；（2）由（1）得，今年的土豆数为：(吨)，设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375－m）吨加工成淀粉，由题意得，，解得：，

总利润为：，

当时，利润最大，最大利润为：（元）．答：应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元．【点拨】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．(1)每件雨衣元，每双雨鞋元(2)(3)最多可购买套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣元，每双雨鞋元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式，求解后根据实际意义取值即可．（1）解：设每件雨衣元，每双雨鞋元，则，解得，经检验，是原分式方程的根，，答：每件雨衣元，每双雨鞋元；（2）解：根据题意，一套原价为元，下降20%后的现价为元，则；（3）解：，购买的套数在范围内，即，解得，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买套．【点拨】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．13．(1)A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元(2)进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【分析】（1）设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，根据用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，根据题意求出0<y≤40，设总销售利润为W元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，，解答x=30，经检验，x=30是原方程的解，∴x+10=40，答：A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元；（2）B款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元，设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，120-y≥2y，解得y≤40，∴0<y≤40，设总销售利润为W元，W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200，∵W随y的增大而增大，∴当y=40时，利润W最大，最大为6×40+1200=1440元，进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元．【点拨】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．14．(1)甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元(2)最低费用为1100元【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元．由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．（2）设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了件．由题意得：．∴．．∵，∴当a越大时w越小．∴当时，w最小，最小值为（元）．答：最低费用为1100元．【点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．15．(1)甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务(2)【分析】（1）设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；（2）设每天有间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W，再根据，即可确定W的范围．（1）解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，由题意得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；解：设每天有间客房有旅客住宿，由题意得，，随的增大而增大，，当时，；当时，；．【点拨】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．16．(1)，型设备单价分别是元．(2)，最少购买费用为元【分析】（1）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解；（2）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立一元一次不等式，求得的最小整数解，根据单价乘以数量即可求的与的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用．（1）解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意得，，解得，经检验是原方程的解，型设备的单价为元；答：，型设备单价分别是元．（2）设购买台型设备，则购买型设备台，依题意，，解得，的最小整数解为，购买总费用为元，，，，随的增大而增大，时，取得最小值，最小值为．答：最少购买费用为元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键．17．(1)20元(2)2250元【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y与A种菜苗捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可．（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，解得检验：将代入，值不为零，∴是原方程的解，∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，由题意可知：，解得，又∵，∴，∵y随m的增大而减小∴当时，花费最少，此时∴本次购买最少花费2250元．【点拨】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．18．（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元【分析】（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张”列分式方程解答即可；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位”列不等式求出m的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W元，根据题意求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：，解得x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，∴0.75x=120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：5m+3（300-m）≥1200，解得m≥150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W=160m+120（300-m），即W=40m+36000，∵40＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000，300-m=300-150=150；答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．【点拨】此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决最值问题，属于中考常考题型．19．（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【分析】（1）依据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同列方程解答；（2）根据题意列不等式组解答；（3）设总利润为，表示出w与x的函数解析式，再分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求出利润的最大值即可得到答案．解：（1）依题意得：，整理，得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫件，乙种衬衫件，根据题意得：，解得：，为整数，，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为，则，①当时，，随的增大而增大，当时，最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当时，，，（2）中所有方案获利都一样；③当时，，随的增大而减小，当时，最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【点拨】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意熟练应用各知识点解决问题是解题的关键．20．(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：，解得：；经检验：是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，∴；②由题意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=17时，w有最小值，即为，答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点拨】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．21．（1）足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；（2）有6种方案，购进篮球45个，购进足球55个，商场获利最大；（3）商场赠送的30个球中篮球14个，足球16个【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：商场计划用不超过10350元购进两种球，其中篮球不少于40个，等量关系：两种球共100个，可得出不等式组，解出即可．（3）设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有（30-z）个，根据相当于七折购买这批球列方程即可；解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，得解得：x=90，经检验x=90是原方程的解，x+30=120．即足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（100-y）个．商场获利w元；，解得：55≤y≤60．∵y为整数，∴y=55，56，57，58，59，60．∴有6种方案：w=（110-90）y+（150-120）（100-y）=-10y+3000∵k=-10＜0，w随y的增大而减小，∴当y=55时，w有最大值=2450∴购进篮球45个，购进足球55个，商场获利最大；（3）设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有（30-z）个150（45-z）+110[55-（30-z）]=（150×45+110×55）×0.7解得：z=1430-14=16答：商场赠送的30个球中篮球14个，足球16个．【点拨】本题考查了列分式方程的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用，设计方案的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式．22．（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材千克，乙食材千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设为包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m的函数关系式，再根据A的数量不低于B的数量，可以得到m的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．解：（1）设乙食材每千克进价为