长沙市湘一立信中学2022-2023学年七年级下学期数学试题【带答案】

三月份数学大闯关练习卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3．考试结束后，答题卡交回。一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，故选：D．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．2.下列整式中，属于多项式的是（）A. B. C. D.a【答案】A【解析】【分析】根据多项式是几个单项式的和以及多项式是整式逐项判断即可．【详解】解：A中式子是多项式，符合题意；B中式子是单项式，不是多项式，不符合题意；C中式子不是整式，不是多项式，不符合题意；D中式子是单项式，不是多项式，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查多项式的定义，理解多项式的特点是解答的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．【详解】解：A.，故本选项错误，不符合题意；B.，故本选项错误，不符合题意；C.，故本选项正确，符合题意；D.与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，是解题的关键．4.年8月，南部战区海军某支队在南海某海域进行实弹军事学习，如图，舰船A在指挥舰的（）方向．A.东偏北 B.北偏东 C.北偏西 D.北偏东【答案】D【解析】【分析】结合图像可知与正北方向的夹角为方位角．【详解】解：根据方位角可知，舰船A在指挥舰的北偏东方向，故选：D．【点睛】本题考查了方位角；解题的关键是理解方位角．5.如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可求解．【详解】解：A、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；B、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；C、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；D、如果，那么或或等等，原变形不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．6.如图，直线b，c被直线a所截，则与是（）A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角【答案】B【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，判断即可．【详解】解：由题意可得，与是直线b，c被直线a所截而成的同位角，故选：B．【点睛】本题考查了同位角，解题的关键是掌握同位角的概念，理解应用同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形进行做题．7.如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.垂线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．8.某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列一元一次方程即可．【详解】设该队胜了x场，则该队负了场，胜场得分：分，负场得分：分．因为共得15分，所以方程应为：．故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题关键．9.如图，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【详解】解：A．，∴，故符合题意；B．由不能判定，故B不符合题意；C．∵，∴，故C不符合题意；D．，∴，故D不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10.如图，在三角形中，，，，，则点到的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题关键是作出点C到AB的垂线段CD，再利用面积法求CD，即为点C到AB的距离．【详解】解：过C点作AB的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，×AB×CD＝×AC×BC，即CD×5＝3×4，∴CD＝2.4，即点C到AB的距离是2.4cm．故选：C．【点睛】本题考查点到直线的距离，利用面积法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是故填：【点睛】此题主要考查平方根，解题关键是熟知平方根的定义．12.已知是关于x的一元一次方程，则_________．【答案】4【解析】【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．【详解】由题意得，解得，故答案为：4．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．13.如图，将长方形沿翻折，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则__________．【答案】##108度【解析】【分析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确求出是解题的关键．14.若，则的补角的度数为______．【答案】或【解析】【分析】根据互补两角之和列式计算即可．【详解】解：∵，∴的补角的度数．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了补角的知识，掌握互补两角之和为是解答本题的关键．15.若关于的方程和有相同的解，则__________．【答案】7【解析】【分析】分别解出两个方程的解，再利用两个方程的解相同，可列出关于a的等式，即可求出a的值．【详解】方程的解为：；方程的解为：．根据题意两个方程的解相同可知．解得：．故答案为：．【点睛】本题考查同解方程，了解同解方程即为解相同的方程是解答本题的关键．16.如图，如果，则角，，则__________．【答案】##60度【解析】【分析】过E作，得到，证得，，求出，，由此得到β．【详解】解：过E作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，还考查了平行公理的推论，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．三、计算题（17、18、19题各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17.（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及算术平方根的定义计算即可求出值；（2）去分母，去括号，移项合并即可求解．【详解】解：（1）原式（2）去分母得：，去括号得：移项合并得：【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将，代入化简结果进行计算即可求解．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．（1）画出平移后的（保留作图痕迹）；（2）线段、之间位置及数量关系是__________；（3）过点作的平行线．【答案】（1）见解析（2）平行且相等；（3）见解析【解析】【分析】（1）由点A和点D位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，；（3）根据点B平移到点A是上移4个单元格，右移2个单元格，可得点C向上平移得到的对应点，连接并延长，即可得到．【小问1详解】解：如图，即为所作；；【小问2详解】解：如图，由平移的性质即可得出，．故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：如图所示．【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．20.已知：如图，，，．求证：平分．请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：证明：，，，（__________），（__________），（__________）（已知），__________，（__________）平分．（__________）【答案】同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义【解析】【分析】根据同角的余角相等可得，由平行线的性质可得，再根据等量代换得解题即可．【详解】证明：∵（已知）∴，（同角的余角相等）∴，（同位角相等，两直线平行）∴，（两直线平行，内错角相等）∵（已知），∴（等量代换）∴平分（角平分线定义）故答案为：同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，同角的余角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．21.如图，已知线段，，是的中点．（1）求线段的长；（2）在上取一点，使得，求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图示知，，，根据上两式即可求解；（2）根据已知条件求得，，然后根据图示知，据此求解即可．【小问1详解】∵，，∴．又∵是中点，∴．【小问2详解】∵，，∴．又∵是的中点，∴．∴．【点睛】本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．22.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元．（1）李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；（2）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？【答案】（1）李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；（2）当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.【解析】【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案；（2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：根据顾客购物的原费用是元，顾客在甲超市实际费用为：；顾客在乙超市实际费用：；当时：顾客在甲超市实际费用为：；顾客在乙超市实际费用：；，答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；【小问2详解】依题意得：，解得：，答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程．23.如图，已知，．（1）求证：；（2）如果，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明即可得到；（2）证明，根据平行线的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，【小问2详解】解：∵∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．24.在数轴上，点，对应的数分别是，（，），为线段的中点，同时给出如下定义：如果，那么称是的“努力点”．例如：，时，是的“努力点”．（1）若，则______，______．（2）在（1）的条件下，下列说法正确的是______（填序号）；①是的“努力点”；②是的“努力点”；③是的“努力点”；④是的“努力点”．（3）若，且是、其中一点的“努力点”，求值？【答案】（1），；（2）③（3）或【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求出a和b的值；（2）根据“努力点”的定义，即可判断四个说法正确与否；（3）根据题意，分两种情况进行讨论：当是的“努力点”时，当是的“努力点”时；即可进行解答．【小问1详解】解：∵∴，，解得：，，故答案为：，；【小问2详解】解：∵，对应的数分别是，，为