长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

湖南师大附中博才实验中学2021—2022学年度第一学期七年级期末考试试题卷·数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在数1，0，，中，最大的是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【详解】解：因为，，，所以，故最大的数是1，故选：D．【点睛】本题考查有理数大小比较方法．解题的关键是掌握以下内容：（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2.2021的绝对值是（）A. B.﹣ C.2021 D.﹣2021【答案】C【解析】【分析】根据绝对值定义即可得出正确选项．【详解】解：2021的绝对值是2021，故选：C．【点睛】本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．3.下列化简过程，正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项，系数相加，字母及指数不变.【详解】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；B、x+x=2x，错误；C、-9y2+6y2=-3y2，错误；D、-6xy2+6y2x=0，正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握有关概念以及运算法则．4.下列说法正确的是（）A.任何数与0相乘都得这个数B.乘积是1的两个数互为倒数C.除以一个数等于乘以这个数的相反数D.正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0【答案】B【解析】【分析】分别根据有理数乘法法则、倒数的意义、除法法则以及幂的意义分别判断各选项即可．【详解】解：A.任何数与0相乘都得0，故原选项说法错误，不符合题意；B.乘积是1的两个数互为倒数，说法正确，故此选项符合题意；C.除以一个数等于乘以这个数的倒数，故原选项说法错误，不符合题意；D.负数的0次幂都得1，底数不能是0，故原选项说法错误，不符合题意；故选B【点睛】此题主要考查了有理数乘法、倒数的性质及有理数的除法、幂的性质．要特别注意数字0的特殊性．5.、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【详解】解：由数轴知，，，∴，故A选项正确，，故B选项错误，，故C选项错误，，故D选项错误，故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．6.方程的解是（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法，求出方程2x=-4的解即可．【详解】解：∵∴，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7.如图是正方体的展开图，每个面都有汉字，折叠成立方体图形后“我”的对面是（）A.博 B.才 C.校 D.园【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图对立面的确定方法：同行隔一个，进行判断即可．【详解】解：由图形可知：“我”的对面是：“才”；故选B．【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图对立面的确定方法：同行隔一个，是解题的关键．8.如图，射线表示的方向是（）A.北偏东 B.北偏西 C.南偏东 D.南偏西【答案】C【解析】【分析】直接根据方位角确定即可．【详解】射线表示的方向是南偏东故选：C．【点睛】本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键．9.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.线段可以向两个方向延长 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，说明线段比剪下的树叶外围的长度要小，即：两点之间，线段最短．【详解】解：如图，∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段的长，小于点绕到点，再绕到点的长，说明：两点之间，线段最短；故选D．【点睛】本题考查线段的性质．熟练掌握两点之间，线段最短，是解题的关键．10.下列结论：①若，那么；②若，那么；③若，那么；④若，那么；⑤，则，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】举出符合已知条件的反例，求出后判断即可．【详解】解：①当时，，此时，故①说法错误；②当时，，此时，故②说法错误；③若，那么，此说法正确；④当时，，此时，故④说法错误；；⑤当时，即，此时，故⑤说法错误；；所以，正确的绪论有1个故选：A【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小等知识点的应用，是一道比较容易出错的题目．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.单项式的系数为________．【答案】【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：．【点睛】本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．12.某日李老师登陆“学习强国”APP显示共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将16900000用科学记数法表示为：1.69×107．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则，熟记“同号得正，异号得负”是解答本题的关键．14.若是方程的解，则的值为________．【答案】【解析】【分析】把代入方程，求解即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．15.数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是_____．【答案】3【解析】【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16.若多项式的值为3，那么多项式的值为________．【答案】【解析】【分析】利用整式思想代入求解即可．【详解】解：原式；故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值．利用整理思想代入求值，是解题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形后，计算即可得到结果；（2）原式先进行乘方，再进行乘法和除法运算，最后进行加法计算即可得到答案．【小问1详解】解：===；【小问2详解】解：====【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号再合并同类项，最后即可求得方程的解；（2）先去分母，再去括号，合并同类项，最后系数化为1即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项、合并同类项得：；即方程的解为：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号、合并同类项得：，系数化为1，得：，即方程的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是关键．19.已知、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数．求代数式的值．【答案】0【解析】【分析】根据相反数，倒数，最大负整数求出，再代入求出答案即可．【详解】解：∵、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数．∴，∴===0．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，负数与正数等知识点，能求出是解此题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，进行化简，再求值即可．【详解】解：原式；当，时，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．21.如图，已知线段，延长至点，使得，（1）求的长；（2）若是线段的中点，求的长．【答案】（1）16（2）10【解析】分析】（1）根据可求出;（2）根据中点的意义求出的长，再由可求出．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，且是线段的中点，∴,∴．【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．22.某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共千克，了解到这些水果的种植成本共元，还了解到如下信息水果香蕉苹果成本（元/千克）售价（元/千克）（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克?（2）若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元?【答案】（1）香蕉，苹果（2）176元【解析】【分析】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；（2）根据总利润=每千克的利润×数量，即可求解；【详解】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克∴∴∴∴∴80-x=80-60=20，∴香蕉有，苹果有（2）（元）∴可赚元；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；23.如图，已知，，（1）求的补角的度数；（2）若平分，平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意计算出，继而根据补角的定义即可求解；（2）根据角平分线的性质可得，，继而即可求解．【小问1详解】∵，，∴，∴的补角为；【小问2详解】∵平分，平分，∴，，∴．【点睛】本题考查角平分线的性质、补角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、补角的计算．24.在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“久久方程”．（1）已知关于的方程：①，②，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号________．（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值．（3）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值．【答案】（1）②（2）或（3）【解析】【分析】（1）分别求出三个方程的解，再验证即可；（2）先解方程，求得或，再求出关于的方程的解，根据题意可分别求得的值；（3）由及，可求得，代入中，可求得与的关系，从而可求得结果．【小问1详解】解：解得：；解得，；解得：，而，所以是一元一次方程的“久久方程”；故答案为：②；【小问2详解】解：∵，∴，即或，解得：或；对于，去分母得：，去括号、移项、合并同类项得：；由题意，当时，，解得：；当时，，解得：；所以或；【小问3详解】解：由题意，，即由得：，所以，则，把上式代入中，整理得：，即，∴，∴，∴．【点睛】本题是新定义题，考查了解一元一次方程及含绝对值的方程，求代数式的值等知识，有一定的综合性，理解题中新定义，会解含有参量的一元一次方程是解题的关键．25.如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为每秒，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为每秒，运动时间为秒（，本题出现的角均不大于平角）．（1）当时，的度数为________度，的度数为________度．（2）为何值时，．（3）当射线在的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值．【答案】（1）（