长春市长春博硕学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

长春博硕学校2023-2024学年度下学期七年级第一次阶段检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列等式：①；②；③；④．其中是二元一次方程有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案．【详解】解：①符合二元一次方程的定义，故正确；②不是二元一次方程，故错误；③不是二元一次方程，故错误；④不二元一次方程，故错误；综上可得①正确，共一个．故选：A．2.根据等式的基本性质，下列变形不一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】A.若，则，原变形一定正确，不符合题意；B.若，，则，原变形不一定正确，符合题意；C.若，则，那么，原变形一定正确，符合题意；D.若，，则，原变形一定正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时乘或除同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键．3.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A. B.1 C.或1 D.0【答案】A【解析】【分析】含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是一元一次方程，根据定义分析作答即可．【详解】解：根据题意可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．4.如果方程组的解为，那么“口”和“△”所表示的数分别是()A.14，4 B.11，1 C.9，-1 D.6，-4【答案】B【解析】【分析】把x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口,所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.5.一个两位数十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A.16 B.25 C.34 D.61【答案】A【解析】【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，则这个两位数为10x+7-x=9x+7，对调后的两位数为10（7-x）+x=70-9x，根据题意列出方程9x+7+45=70-9x，解这个方程，求出这个两位数．【详解】解：设十位数字为x，则个位数字为7-x，由题意得：

10x+7-x+45=10（7-x）+x，

解得：x=1，

所以个位数为：7-x=7-1=6，

答：这个两位数这16．

故选：A．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题属于数字问题，培养学生用方程解决问题的能力．6.如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（）A.16 B.20 C.80 D.160【答案】C【解析】【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是(x﹣4)cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是(x﹣4)cm，宽是5cm，则4x＝5（x﹣4），去括号，可得：4x＝5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x＝20，解得x＝204x＝4×20＝80（cm2）所以每一个长条面积为80cm2．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答是解题的关键．7.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，则下列所列方程正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．【详解】解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得，

18（28-x）=2×12x，

故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】由图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．【详解】依题意得：，解得：，∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.对于方程，用含x的代数式表示y为____________．【答案】y=8-【解析】【详解】试题分析：由＋去分母得x+6y=8，移项得y=8-考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握．根据要求移项即可．10.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？设鸡有x只，兔子有y只，可列方程组：________________．【答案】【解析】分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设鸡有x只，兔子有y只，根据头有35个得到方程，根据脚有94只得到方程，据此列出方程组即可．【详解】解：设鸡有x只，兔子有y只，由题意得，，故答案为：．11.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为_______里/小时．【答案】60【解析】【分析】设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】戴宗顺风行走的速度为：（里/小时），戴宗逆风行走的速度为：（里/小时），设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，由题意得：解得：∴设戴宗的速度为60里/小时，答：戴宗的速度为60里/小时．故答案为：60．【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系．12.关于，的二元一次方程的解是正整数，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】根据题意得：，当时，，（符合题意），当时，，（符合题意），当时，，（不符合题意，舍去），当时，，（不符合题意，舍去），综上可知：时，不合题意，得到符合题意的两个解，代入，计算求值即可．【详解】解：根据题意得：，当时，，（符合题意），当时，，（符合题意），当时，，（不符合题意，舍去），当时，，（不符合题意，舍去），综上可知：时，不合题意，即符合题意的方程的解为：或，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，正确掌握解二元一次方程的方法和代数式求值的方法是解题的关键．13.如果满足，则________________.【答案】9【解析】【分析】根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x，y的值，再得到答案.【详解】由题意可得，，两式联立可得，解得，所以9.【点睛】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质.14.哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，哥哥每分钟跑_______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先求得两人的速度和，再设哥哥每分钟跑米，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【详解】解：两人的速度和米每分钟设哥哥每分钟跑米，则解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15.解一次方程组：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（3）利用加减消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可；（5）原方程组变形为，然后利用加减消元法求解即可；（6）原方程组变形为，然后利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问3详解】解，，得，解得，把代入①，得，解得，∴方程组的解为；【小问4详解】解：，，得，解得，把代入①，得，解得，∴方程组的解为；【小问5详解】解：原方程组变形为，，得，把代入②，得，解得，∴原方程组的解为；【小问6详解】解：原方程组变形为，，得，解得，把代入①，得，解得，∴原方程组的解为．16.如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程的一个解，求m．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法得到，再由得到，则．【详解】解：得：，∵，∴，∴17.小明在解方程组时，得到的正确解是小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值.【答案】，，.【解析】【分析】把小明求得的解代入方程组的第二个方程可求出c的值，代入第一个方程可以得到a、b的方程，再把小英的解代入第一个方程得到关于a、b的值，组成一个关于a、b的方程组，求解即可．【详解】解：依题意，可知是原方程组的解，代入cx-3y=-2可得：c+3=-2，解得c=-5，代入ax+by=2可得a-b=2①，由题意，可知是方程的解，代入ax+by=2可得2a-6b=2，即a-3b=1②，由①②得关于a，b的方程组解得综上可知，，，.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，把两组x、y的值代入合适的方程得到关于a、b的值是解题的关键．18.某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为120元，原售价为180元．该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售．如果要确保的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？【答案】直播间应该对原售价打八折出售【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设直播间应该对原售价打x折出售，根据题意，得，解得，答：直播间应该对原售价打八折出售．19.一项工程，甲队独做完成，乙队独做完成，丙队独做完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了，问甲队实际工作了几小时？【答案】3【解析】【分析】设三队合作时间为x，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为，总工程量为1，由题意得：，解得：，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.20.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？【答案】小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是143平方米．【解析】【分析】设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米，根据篱笆的长为5米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值，再结合养鸡场的长不超过14米即可确定小华的建议符合实际，利用长方形的面积公式计算即可得出结论．【详解】设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米，根据题意得：2x+x+5=35或2x+x+2=35，解得：x=10或x=11．当x=10时，x+5=15＞14，舍去；当x=11时，x+2=13＜14，成立．∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米，此时鸡场的面积S=13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是143平方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据篱笆的长为35米列出关于x的一元一次方程是解题的关键．21.江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆．（1）设原计划租45座客车辆，七年级共有学生人，则（用含的式子表示）；若租用60座客车，则（用含的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？【答案】（1）；（2）七年级共有学生240人（3）同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱【解析】【分析】（1）根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满”分别列式，即可求解，（2）联立（1）中两个二元一次方程，即可求解，（3）设租用45座客车辆，60座客车辆，根据题意列出方程组，得到正整数解，比较费用大小，即可求解，本题考查二元一次方程组的实际应用，由题意，可列方程组求之，在作答时涉及到两组答案有意义，所以有两种情况，将其代入验证知所求的最小值，本题由一定的难度，属于中档题．【小问1详解】解：根据题意得：，，故答案为：；，【小问2详解】解：根据题意列方程组：，解得，∴七年级共有学生240人，【小问3详解】解：设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得：，即：，其非负整数解有两组为：和，故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和