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函数eq\r(63x)+eq\r(113y)=46的性质与图像※.函数的定义域∵eq\r(113y)=46-eq\r(63x)≥0,∴eq\r(63x)≤46,即:0≤x≤eq\f(2116,63).则函数的定义域为：[0,eq\f(2116,63)].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：eq\f(63,2eq\r(63x))+eq\f(113y',2eq\r(113y))=0,eq\f(113y',eq\r(113y))=-eq\f(63,eq\r(63x)),y'=-eq\f(63,113)*eq\f(eq\r(113y),eq\r(63x))<0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=eq\f(2116,113);当x=eq\f(2116,63)时，ymin=0。则函数的值域为：[0,eq\f(2116,113)]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为eq\r(63x)+eq\r(113y)=46，所以eq\r(113y)=46-eq\r(63x)，又因为函数y1=eq\r(63x)为增函数，则取负号后为减函数，即f(eq\r(113y))为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-eq\f(63,113)*eq\f(eq\r(113y),eq\r(63x))=-eq\f(63,113)*eq\f(eq\r(113),eq\r(63))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\f(63,113)*eq\f(eq\r(113),eq\r(63))*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\f(63,113)*eq\f(eq\r(113),eq\r(63))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\f(63,113)*eq\f(eq\r(113),eq\r(63))*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(63,113)*eq\f(eq\r(113),eq\r(63))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\f(63,113)*eq\f(eq\r(113),eq\r(63))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(63,113)*eq\f(eq\r(113),eq\r(63))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x08.3916.725.133.58eq\r(63x)022.932.439.74646-eq\r(63x)4623.113.66.30y18.724.7221.630.350※.函数的示意图y（0,18.72）(8.39,4.722)(1

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