2024年高考数学真题分类汇编02：不等式与不等关系（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页不等式与不等关系一、单选题1．（2024·全国1卷）已知函数为SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则下列结论中一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2024·全国1卷）已知函数为SKIPIF1<0，在R上单调递增，则a取值的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2024·全国2卷）已知命题p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；命题q：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．p和q都是真命题 B．SKIPIF1<0和q都是真命题C．p和SKIPIF1<0都是真命题 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是真命题4．（2024·全国2卷）设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．15．（2024·全国甲卷文）若实数SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2024·北京）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2024·北京）记水的质量为SKIPIF1<0，并且d越大，水质量越好．若S不变，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；8．（2024·北京）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象上不同的两点，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2024·天津）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题10．（2024·上海）已知SKIPIF1<0则不等式SKIPIF1<0的解集为．三、解答题11．（2024·全国甲卷文）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0时，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立．12．（2024·全国甲卷理）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】代入得到SKIPIF1<0，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.【解析】因为当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则依次下去可知SKIPIF1<0，则B正确；且无证据表明ACD一定正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用SKIPIF1<0，再利用题目所给的函数性质SKIPIF1<0，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.2．B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即a的范围是SKIPIF1<0.故选：B.3．B【分析】对于两个命题而言，可分别取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【解析】对于SKIPIF1<0而言，取SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是假命题，SKIPIF1<0是真命题，对于SKIPIF1<0而言，取SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是真命题，SKIPIF1<0是假命题，综上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是真命题.故选：B.4．C【分析】解法一：由题意可知：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，分类讨论SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，结合符号分析判断，即可得SKIPIF1<0，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析SKIPIF1<0的符号，进而可得SKIPIF1<0的符号，即可得SKIPIF1<0，代入可得最值.【解析】解法一：由题意可知：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不合题意；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不合题意；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；可知若SKIPIF1<0，符合题意；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不合题意；综上所述：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；解法二：由题意可知：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】关键点点睛：分别求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断.5．D【分析】画出可行域后，利用SKIPIF1<0的几何意义计算即可得.【解析】实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，作出可行域如图：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的几何意义为SKIPIF1<0的截距的SKIPIF1<0，则该直线截距取最大值时，SKIPIF1<0有最小值，此时直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D.6．A【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【解析】由题意得SKIPIF1<0，故选：A.7．C【分析】根据题意分析可得SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0与1的大小关系，结合指数函数单调性分析判断.【解析】由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；结合选项可知C正确，ABD错误；故选：C.8．A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.【解析】由题意不妨设SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于选项AB：可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据函数SKIPIF1<0是增函数，所以SKIPIF1<0，故A正确，B错误；对于选项C：例如SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C错误；对于选项D：例如SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D错误，故选：A.9．B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B10．SKIPIF1<0【分析】求出方程SKIPIF1<0的解后可求不等式的解集.【解析】方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.11．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）先根据题设条件将问题可转化成证明当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即可.【解析】（1）SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减.综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.（2）SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，下证SKIPIF1<0即可.SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，问题得证12．(1)极小值为SKIPIF1<0，无极大值.(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值.（2）求出函数的二阶导数，就SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分类讨论后可得参数的取值范围.【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，而SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF