河北省唐山市开滦第二高中数学1.3.1单调性与最大（小）值第1课时课件新人教A版必修1_第1页
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文档简介

德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了有趣的数据数据表明，记忆的数量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”,如图：123tyo20406080记忆的数量(百分数)天数100函数的单调性与最大（小）值第一课时1.理解单调函数的定义；（重点）2.理解增函数、减函数的定义；（重点）3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性，求函数的单调区间.（难点）目标引领独立自学1.增、减函数的定义是什么？如何理解？2.什么是单调区间？3.如何用代数的方法证明函数的单调性？

我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律.引导探究一

这种函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的___________的性质我们称之为“函数在这个区间上是增函数”；函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的___________的性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数”.如何用函数的解析式和数学语言进行描绘？增大而增大增大而减少一般地，设函数f(x)的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有___________，那么就说函数在区间D上是增函数．函数单调性的相关概念f(x1)<f(x2)引导探究二

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有___________，那么就说函数在区间D上是减函数．

如果函数y=f(x)在区间D上是_______________，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．f(x1)>f(x2)增函数或减函数对函数单调性的理解第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;第三、学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是双向使用的.例1.证明：函数在上是增函数.证明：对任意且

，且所以函数在区间上是增函数.思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？取值化简作差判号定论例2.思考课本P30页探究目标升华1.理

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