高考文数一轮课件10第十章概率与统计第三节随机抽样

第三节随机抽样总纲目录教材研读1.总体、个体、样本、样本容量的概念考点突破2.简单随机抽样3.系统抽样的步骤考点二系统抽样考点一简单随机抽样4.分层抽样考点三分层抽样1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合叫做总体,构成总体的每个元素叫

做个体,从总体中抽取的各个个体所组成的集合叫样本,样本中个体的

个数叫样本容量.教材研读2.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中①逐个不放回地

抽取n个个

体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都

②相等

,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:③抽签法

和④随机数法

.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体⑤编号

.(2)确定⑥分段间隔k

,对编号进行⑦分段

.当

(n是样本容量)是整数时,取k=

.(3)在第1段用⑧简单随机抽样

确定第一个个体编号l(l≤k).(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

⑨

l+k

,再加k得到第3个个体编号⑩

l+2k

,依次进行下去,直到获

取整个样本.4.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成

互不交叉

的层,然后按照

一定的比例

,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在

一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由

差异明显的几个部分

组成时,往往选用分层抽样.

1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性

()A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关,与抽取几个个体有关答案

C由简单随机抽样的特点可知:在简单随机抽样中,每个个体被

抽到的可能性相等,与第几次抽样无关.C2.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间,采取

了两种抽样调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调

查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号

最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为

()A.分层抽样,简单随机抽样

B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样

D.简单随机抽样,系统抽样答案

D由三种抽样方法的定义可知,题中第一种方法为简单随机抽

样,第二种为系统抽样.D3.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,

从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名

居民某天的阅读时间的全体是

()A.总体

B.个体C.样本容量

D.从总体中抽取的一个样本3.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,

从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名

居民某天的阅读时间的全体是

()A.总体

B.个体C.样本容量

D.从总体中抽取的一个样本答案

A由题目条件知,5000名居民某天的阅读时间的全体是总体;

其中每1名居民的阅读时间是个体;从5000名居民某天的阅读时间中抽

取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200.A4.(2017北京东城一模)某高校共有学生3000人,新进大一学生有800人,

现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300人,那么应在大一抽取的人数为

()A.200

B.100

C.80

D.75答案

C设在大一抽取的人数为x.则用分层抽样的方法可得

=

.∴x=80.故选C.C5.一支田径队有男女运动员共98人,其中男运动员56人.按男女比例用分

层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取的

女运动员的人数是

.答案12解析男女运动员人数的比为

=

,则样本中女运动员的人数为28×

=12.故应抽取的女运动员的人数为12.12典例1(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是

()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽

取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产

品,称其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了

解对学校机构改革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验考点一简单随机抽样考点突破7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表

选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由

左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

(

)A.08

B.07

C.02

D.01答案(1)D(2)D解析(1)选项A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固

定的;选项C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;选项D是

简单随机抽样.(2)由题意知依次选取的5个个体的编号为08,02,14,07,01(第2个02需剔

除),所以选出来的第5个个体的编号为01,选D.方法技巧(1)简单随机抽样需满足:①总体的个体数有限;②逐个抽取;③是不放回

抽取;④是等可能抽取.(2)常用的简单随机抽样的方法有两种:抽签法(适用于总体中个体数较

少的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况).1-1下列抽样不是简单随机抽样的有

()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,

从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案

D①不是简单随机抽样,因为总体的个体数是无限的.②不是简单随机抽样,因为它是放回抽样.③不是简单随机抽样,因为它是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.④不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.D1-2下列抽样检验中,适合用抽签法的是

()A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验答案

B

A,D中,总体的个体数较多,不适宜用抽签法,C中,一般甲、乙

两厂的产品质量有区别,也不适宜用抽签法,故选B.B典例2在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图

如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7

人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是

()A.3

B.4

C.5

D.6考点二系统抽样B答案

B解析从35人中用系统抽样方法抽取7人,则可将这35人分成7组,每组5

人,从每一组中抽取1人,而成绩在[139,151]上的有4组,所以抽取4人,故

选B.规律总结(1)通常系统抽样又称“等距抽样”,所以依次抽取的个体对应的号码

就组成一个等差数列,首项就是第1组所抽取的个体号码,公差为分组间

隔,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的个体号

码,但有时也不是按一定的间隔抽取.(2)进行系统抽样时,如果总体中的个体数不能被样本容量整除,可以先

用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,再按系统抽样进行抽取.2-1

(2014广东,6,5分)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的

方法从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为

()A.50

B.40

C.25

D.20答案

C由系统抽样的定义知,分段间隔为

=25.故选C.C2-2采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们

随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到

的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入

区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B

的人数为

()A.7

B.9

C.10

D.15答案

C由题意,知将960人分成了32组,每组30人,第k组选出的人的

号码为30(k-1)+9(k=1,2,3,…,32),令451≤30(k-1)+9≤750,得

≤k≤

,又k∈N*,故k=16,17,…,24,25.故选C.C典例3(1)(2016北京东城一模)某单位共有职工150人,其中高级职称45

人,中级职称90人,初级职称15人,现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本,则各职称抽取的人数分别为

()A.9,18,3

B.10,15,5C.10,17,3

D.9,16,5(2)(2016东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数

量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种

产品有18件,则样本容量n=

()A.54

B.90

C.45

D.126考点三分层抽样答案(1)A(2)B解析(1)高级职称、中级职称和初级职称的人数之比为3∶6∶1,所以

抽取高级职称的人数为

×30=9,中级职称的人数为

×30=18,初级职称的人数为

×30=3.(2)依题意得

×n=18,解得n=90.易错警示进行分层抽样时应注意以下两点(1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内

个体的差异要小,层与层之间的个体差异要大,且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性

相同.3-1某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分

层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应

从高二年级抽取

名学生.答案15解析从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为