2024八年级数学下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差教案新版浙教版

Page13.3方差和标准差课题3.3方差和标准差单元三学科数学年级八年级下册学习目标1、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度。2、能选择合适的统计量表示数据的集中程度；能用样本的方差来估计总体的方差。3、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培育学生应用数学的意识和实力。重点方差的概念和计算。难点方差如何表示数据的离散程度，学生不简洁理解，是本节教学的难点。教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题请你出谋划策合作探究1学校组织“阳光体育运动”．短跑运动可以熬炼人的灵敏性，增加人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组，在近几次百米训练中，所测成果如图所示，请依据图中的数据解答以下问题．你是他们的教练，将小明与小亮的成果比较后，你将选哪个同学外出参加竞赛？请依据统计图，思索问题：①、跑步成果偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动状况有怎样的联系？②、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？各数据与它们平均数的差的平方的平均数思索自议讲授新课合作探究2议一议：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10和8只，对这些乒乓球的直径进行了检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2它们的平均数统计图及数据值与平均数偏差表如下。如何断定两厂生产的乒乓球谁更标准呢？今日我们一起来探究这个问题。提炼概念在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最终再平均”)得到的数叫方差。1．方差的概念 定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“S2”表示． 公式：S2＝_________________．标准差的定义和计算 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示． 公式：S＝______________． 说明：方差和标准差都是用来描述一组数据波动状况的特征数．1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、方差的单位是所给数据单位的平方；3、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。二．典例精讲例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016(1)分别计算甲、乙两种小麦的方差?(2)问哪种小麦长得比较整齐?分析：（1）平均数甲：13(cm)乙：13(cm)S2甲=3.6(cm2)S2乙=15.8(cm2)（2）因为S2甲<S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。能用样本的方差来估计总体的方差．体会标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一样，给计算和探讨带来便利。通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培育学生应用数学的意识和实力．课堂检测三．巩固训练1．已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是()A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，42．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成果的平均数均为602cm.若甲跳远成果的方差为S甲2＝65.84，乙跳远成果的方差为S乙2＝258.21，则成果比较稳定的是____．(选填“甲”或“乙”)答案：1.B2.甲3.已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差。平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15（2）比照以上结果，你能从中发觉哪些好玩的结论？答案（1）3，3，。13,2，。9，18,3。（2）当其次组每个数据比第一组每个数据增加(或削减)m个单位时，平均数也是增加(或削减)m个单位。方差和标准差不变。当其次组每个数据是的第一组每个数据n倍时,方差是n2倍，标准差是n倍。4.某中学开展“唱红歌”竞赛活动，九年级(一)，(二)班依据初赛成果，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成果(满分为100分)如图3－3－2所示．图3－3－2(1)依据图示填写下表；班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(一)85__85__85九(二)__85__80__100__(2)结合两班复赛成果的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成果较好；(3)计算两班复赛成果的方差。解：(2)九(一)班成果好些．因为两个班级的平均数相同，九(一)班的中位数高，所以在平均数相同的状况下中位数高的九(一)班成果好些；(3)Seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)[(75－85)2＋(80－85)2＋2×(85－85)2＋(100－85)2]＝70，Seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)[(70－85)2＋2×(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]