2024七年级数学下学期期末学情评估新版湘教版

期末学情评估一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1.下面四个图形中，是轴对称图形的是()2.如图，AB∥CD，直线l分别交AB，CD于E，F，∠1＝56°，则∠2的度数是()A．56°B．146°C．134°D．124°(第2题)(第6题)3.已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2))是方程kx＋2y＝－2的解，则k的值为()A．－3B．3C．5D．－54.下列运算正确的是()A．4a2－2a2＝2a2B．(a2)3＝a5C．a2·a3＝a6D．a3＋a2＝a55.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．x2－1＝(x＋1)(x－1)B．2xy2＝2x·yC．(－x－1)2＝x2＋2x＋1D．x2＋2x＋2＝x(x＋2)＋26.如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，若点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝()A．3B．1C．2D．不能确定7.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是()A．(－3x－2)(3x＋2)B．(－a－b)(－b＋a)C．(－3x＋2)(2－3x)D．(3x＋2)(2x－3)8.某生物爱好小组依据老师的支配去采集标本，该小组共10人交回的标本数为：3名同学每人5件，2名同学每人6件，4名同学每人7件，1名同学10件．同学们交回的标本件数的众数和中位数分别为()A．众数4，中位数3B．众数7，中位数7C．众数7，中位数6D．众数7，中位数6.59.为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生阅读．购买《论语》80本、《弟子规》130本，共须要3040元；购买《论语》60本、《弟子规》150本，共须要2700元．设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，可列方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋130y＝3040，,80x＋150y＝2700))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(130x＋80y＝3040，,60x＋150y＝2700))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋150y＝3040，,60x＋130y＝2700))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋130y＝3040，,60x＋150y＝2700))10.如图，点E在CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠QFM＝20°.其中结论正确的序号是()A．①②③④B．①②③C．②③D．①④二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.已知2m＝5，2n＝6，则2m＋n＝________．12.因式分解：a3－25a＝________．13.已知一组数据3，4，1，a，2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是________．14.如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠5；③∠1＝∠4；④∠2＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的条件是______________．(把你认为正确的序号填在横线上)(第14题)(第15题)15.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转确定角度，得到三角形ADE.若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为________°.三、解答题(共8题，共75分)16.(8分)(1)计算：①(2x2)4－x·x3·x4;②(x－1)(x2＋x＋1)．(2)因式分解：①a2(1－m)＋4(m－1);②(x－y)2－4(x－y－1)．17.(8分)解方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,3x＋5y＝26；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝7，,2x＋y＝2.))18.(8分)先化简，再求值：(a－3b)2＋(2a＋2b)(a－3b)＋(a＋b)2.其中a＝b＋2.19.(8分)在如图所示的方格纸中，(1)作三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的．20.(10分)如图，D是三角形ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把三角形ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到三角形ABE，其中D，E是对应点．(1)若∠CAD＝18°，求∠BAC，∠EAC的度数；(2)若S三角形ABD＝9，S三角形ABE＝3，求S三角形ABC.21.(10分)为了提高学生的核心素养，培育学生的综合实力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生主动参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成果记录如下表：射击次序12345678910甲的成果(环)8979867a108乙的成果(环)679791087710(1)经计算甲的平均成果是8环，则a＝________；(2)甲成果的中位数是______环，乙成果的众数是______环；(3)已知甲成果的方差是1.2，请求出乙成果的方差，并推断甲、乙两名队员谁的成果更为稳定．22.(10分)某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．若同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2000名学生就餐．(1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．(2)餐厅装修升级期间，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供1800名学生同时就餐？请说明理由．23.(13分)如图①，点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD.(1)问题发觉：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为________．(2)拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？并说明理由．(3)深化探究：如图②，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，摸索究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请干脆写出你的结论．

答案一、1.A2.D3.B4.A5．A【点拨】x2－1＝(x＋1)(x－1)符合因式分解的定义，选项A符合题意．6．A7.B8.D9.D10．A【点拨】①因为∠BDE＝∠AEF，所以CE∥BD，结论①正确；②因为CE∥BD，所以∠B＝∠EAF.因为∠B＝∠C，所以∠EAF＝∠C，所以AB∥CD，结论②正确；③因为AB∥CD，所以∠AFQ＝∠FQP.因为∠FQP＝∠QFP，所以∠AFQ＝∠QFP，所以FQ平分∠AFP，结论③正确；④因为FM为∠EFP的平分线，所以∠MFP＝eq\f(1,2)∠EFP＝eq\f(1,2)∠EFA＋eq\f(1,2)∠AFP.因为∠AFQ＝∠QFP，所以∠QFP＝eq\f(1,2)∠AFP，所以∠QFM＝∠MFP－∠QFP＝eq\f(1,2)∠EFA.因为AB∥CD，所以∠EFA＝∠FDC.又因为∠EFA比∠FDC的余角小10°，所以∠EFA＝(90°－∠FDC)－10°，所以∠EFA＝40°，所以∠QFM＝20°，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②③④.二、11.3012.a(a－5)(a＋5)13.1.514.①②④15．82【点拨】因为三角形ABC绕点A逆时针旋转确定角度，得到三角形ADE，所以∠ACB＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°.因为AD⊥BC，所以∠CAD＝90°－∠ACB＝90°－71°＝19°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝63°＋19°＝82°.三、16.解：(1)①原式＝16x8－x8＝15x8.②原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1.(2)①原式＝a2(1－m)－4(1－m)＝(1－m)(a2－4)＝(1－m)(a＋2)(a－2)．②原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4＝(x－y－2)2.17．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，①,3x＋5y＝26，②))把①代入②，得3x＋10x＝26，解得x＝2，将x＝2代入①，得y＝2×2＝4，所以方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝7，①,2x＋y＝2，②))①＋②，得3x＋3y＝9，所以x＋y＝3，③①－③，得y＝4，②－③，得x＝－1，所以方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝4.))18．解：原式＝(a－3b)2＋2(a＋b)(a－3b)＋(a＋b)2＝[(a－3b)＋(a＋b)]2＝(2a－2b)2＝4(a－b)2.因为a＝b＋2，所以a－b＝2，所以原式＝4×22＝16.19．解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求．(2)先向右平移6格，再向下平移2格．(答案不唯一)20．解：(1)因为把三角形ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到三角形ABE，所以旋转角为60°，所以∠BAC＝60°.易得∠DAE＝60°.又因为∠CAD＝18°，所以∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝42°.(2)若S三角形ABD＝9，S三角形ABE＝3，由旋转可知S三角形ACD＝S三角形ABE＝3，所以S三角形ABC＝S三角形ABD－S三角形ACD＝9－3＝6.21．解：(1)8(2)8；7(3)乙的平均成果为eq\f(1,10)×(6＋7＋9＋7＋9＋10＋8＋7＋7＋10)＝8(环)，所以乙成果的方差为eq\f(1,10)×[(7－8)2×4＋(9－8)2×2＋(10－8)2×2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝1.8，因为甲和乙的平均成果都是8环，而甲成果的方差小于乙成果的方差，所以甲的成果更为稳定．22．解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1600，,2x＋y＝2000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝800，,y＝400.))答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．(2)能．理由