2024七年级数学下册第5章轴对称与旋转综合素质评价新版湘教版

第5章综合素养评价一、选择题(每题3分，共30分)1.[2024·深圳]下列图形中，为轴对称图形的是()2.下列说法中，正确的是()A.平移不变更图形的形态和大小，而旋转则变更图形的形态和大小B.平移和旋转的共同点是变更图形的位置C.图形可以向某方向平移确定距离，也可以向某方向旋转确定距离D.由平移得到的图形也确定可由旋转得到3.下列四组图形变换中属于轴对称变换的是()A.第一组 B.其次组 C.第三组 D.第四组4.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是()A.60° B.90° C.72° D.120° (第4题) (第5题) (第6题) (第7题)5.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点均在格点上.在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画()A.2条 B.3条 C.5条 D.6条6.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF.若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为()A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm7.如图，点A在直线l上，三角形ABC与三角形AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不愿定正确的是()A.∠BAC＝∠B'AC' B.CC'∥BB'C.BD＝B'D' D.AD＝DD'8.[2024·合肥五十中月考]如图，三角形ABC中，AB＝4，BC＝7，将三角形ABC沿射线BC的方向平移，得到三角形A'B'C'，再将三角形A'B'C'绕点A'逆时针旋转60°后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和∠B的度数分别为()A.3，60° B.4，60° C.3，30° D.4，30° (第8题) (第9题) (第10题)9.如图是一段楼梯，BC＝2m，AB＝4m，若在楼梯上铺地毯至少要()A.2m B.4m C.6m D.8m10.[2024·无锡天一中学月考]如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是()A.M或O或N B.E或O或CC.E或O或N D.M或O或C二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P129复习题T2)如图所示的图案有条对称(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12.如图，将等边三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到三角形OA'B'(点A'，B'分别是点A，B的对应点)，则∠1＝.13.把一张对边相互平行的纸条如图所示折叠，EF是折痕，若∠BFE＝28°，则∠AEG＝.14.[2024·北京四中月考]如图，沿大正三角形的一条对称轴对折，则相互重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为.15.如图，图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应当添加在区域.(填序号)(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)16.[2024·株洲建宁试验中学期末]如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角的度数至少为度.17.如图，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为.18.[2024·娄底一中模拟]如图所示，EC⊥CD，∠ABE＝50°，∠BEC＝30°，若将线段AB绕点B旋转，使得AB∥CD，则至少旋转度.三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19.如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中三角形ABC是一个格点三角形，请在下面每一个图中，作出一个与三角形ABC成轴对称的格点三角形.(画三个，不能重复)20.(母题：教材P131复习题T11)三角形ABC在如图所示的网格图中.(1)画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；(2)画出将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°得到的三角形A2BC2.21.在4×4个边长为单位1的方格内摆放着一个阴影三角形如图①.请在方格内通过平移或对折或旋转的方式将此三角形摆放到图⑥的位置，最多不超过4次摆放，并在图②至图⑤中画出你的摆放过程.22.如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕.(1)试说明：∠1＝∠2；(2)已知∠2＝48°，求∠BEF的度数.23.如图，三角形ABE和三角形ADC是三角形ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数.24.如图，在直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，∠C＝30°，现将三角形ABC绕点A顺时针旋转α得到三角形ADE.(1)若α＝28°，则∠DAC＝°；当0°＜α＜90°时，α与∠CAE的关系是.(2)∠DAC与∠BAE有怎样的关系？请说明理由.(3)在旋转过程中，当0°＜α＜180°时，三角形ADE与三角形ABC这两个三角形是否存在一组边相互平行？若存在，请求出此时α的全部可能取值.

答案一、1.D2.B3.B4.C5.C【点拨】如图中的5条线段满足题目条件.6.D7.D8.A【点拨】因为将三角形A'B'C'绕点A'逆时针旋转60°后，点B'恰好与点C重合，所以A'B'＝A'C，∠B'A'C＝60°，所以三角形A'B'C是等边三角形.因为将三角形ABC沿射线BC的方向平移，得到三角形A'B'C'，所以AB＝A'B'＝4，∠B＝∠A'B'C＝60°，易知A'B'＝B'C＝4，所以BB'＝BC－B'C＝3，所以平移的距离为3.9.C10.A【点拨】若以点M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，点A对应点为H，点B对应点为E，点C对应点为F，点D对应点为G，则可得到正方形EFGH；若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，点A对应点为G，点B对应点为H，点C对应点为E，点D对应点为F，则可得到正方形EFGH；若以点N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，点A对应点为F，点B对应点为G，点C对应点为H，点D对应点为E，则可得到正方形EFGH.故选A.二、11.212.150°13.124°14.a或2a3b或2a2b【点拨】沿大正三角形的一条对称轴对折，相互重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为a·1＝a或a·2a2b＝2a3b或1·2a2b＝2a2b.15.④16.110【点拨】因为直角三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，所以旋转角最小是∠CAC1，∠CAC1＋∠C1AB1＝180°.因为∠C＝90°，∠B＝20°，所以∠BAC＝70°.因为三角形AB1C1由三角形ABC旋转而成，所以∠B1AC1＝∠BAC＝70°，所以∠CAC1＝180°－∠B1AC1＝180°－70°＝110°.17.0.5【点拨】依据轴对称图形的特征，可得题图中三个阴影部分的面积的和是正方形面积的一半.因为正方形的面积为1，所以题图中阴影部分的面积为0.5.18.70【点拨】如图，线段AB绕点B旋转到该位置使得A'B∥CD，过点E作EG∥A'B.因为A'B∥CD，EG∥A'B，所以EG∥CD.因为EC⊥CD，所以EC⊥EG，所以∠GEC＝90°.因为∠BEC＝30°，所以∠GEB＝90°－30°＝60°.因为EG∥A'B，所以∠A'BE＋∠GEB＝180°，所以∠A'BE＝180°－60°＝120°.因为∠ABE＝50°，所以∠A'BA＝120°－50°＝70°，所以至少旋转70度.三、19.【解】与三角形ABC成轴对称的格点三角形如图所示.(从中选取三个即可)20.【解】(1)(2)如图所示.21.【解】先将三角形向下平移3个单位，再绕直角顶点按顺时针方向旋转90°，最终向右平移1个单位即可摆放到图⑥的位置，如图①～③所示.(答案不唯一)22.【解】(1)因为AB∥CD，所以∠MEB＝∠MFD.因为A'E∥C'F，所以∠MEA'＝∠MFC'，所以∠MEA'－∠MEB＝∠MFC'－∠MFD，即∠1＝∠2.(2)由折叠知，∠C'FN＝180°因为A'E∥C'F，所以∠A'EN＝∠C'FN＝66°，因为∠1＝∠2＝48°，所以∠BEF＝66°＋48°＝114°.23.【解】设∠3＝3x，则∠1＝28x，∠2＝5x.因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以28x＋5x＋3x＝180°，解得x＝5°.所以∠2＝25°，∠3＝15°.因为三角形ABE是三角形ABC沿着AB边翻折形成的，三角形ADC是三角形ABC沿着AC边翻折形成的，所以∠EBA＝∠2＝25°，∠ACD＝∠3＝15°.设BE交DC于F，所以∠α＝180°－∠BFC＝180°－[180°－(∠EBC＋∠BCP)]＝∠EBC＋∠BCP＝2∠2＋2∠3＝80°.24.【解】(1)62；α＝∠CAE(2)∠DAC与∠BAE的关系是∠DAC＋∠BAE＝180°.理由如下：易知∠CAE＋∠DAC＝90°，∠CAE＋∠EAP＝90°，所以∠DAC＝∠EAP.因为∠EAP＋∠BAE＝180°，所以∠DAC＋∠BAE＝180°.(3)因为∠C＝30°，所以∠E＝30°，∠ABC＝∠D＝90°－