高考数学一轮复习点点练24不等式的性质及一元二次不等式

点点练24__不等式的性质及一元二次不等式一基础小题练透篇1．[2023·湖北省襄阳市部分学校考试]已知集合A＝{x|x2＋x－2<0}，B＝{x|x＋m>0}，且A∪B＝(－2，＋∞)，则m的取值范围为()A．[－1，2]B．[－2，1]C．(－1，2]D．[－2，1)2．[2023·河南省洛阳高三上学期考试]若a>b>0>c，则()A．(a－b)c>0B．eq\f(c,a)>eq\f(c,b)C．a－b>a－cD．eq\f(1,a＋c)<eq\f(1,b＋c)3．[2023·云南省峨山彝族自治县模拟]对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为()A．{a|a<2}B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2}D．{a|－2<a≤2}4．若a，b都是实数，则“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2023·宁夏银川检测]已知函数f(x)＝ax2－x－c，且不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为()6．[2023·河北邯郸月考]若a>b>0且ab＝1，则下列不等式成立的是()A．a＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)<log2(a＋b)B．eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)C．a＋eq\f(1,b)<log2(a＋b)<eq\f(b,2a)D．log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)7．[2023·湘豫名校联考]已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋4≤0))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(k＋1≤x≤2k)))).若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁RA))∩B＝∅，则实数k的取值范围是____________.8．[2023·海南海口二中月考]在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．二能力小题提升篇1.[2023·陕西省咸阳中学质量检测]“a>b”的一个充分条件是()A．ea－b>0B．lneq\f(a,b)>0C．aa>bbD．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<02．[2023·山东青岛市模拟]已知1＜eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，M＝aa，N＝ab，P＝ba，则M，N，P的大小关系正确的为()A．N＜M＜PB．P＜M＜NC．M＜P＜ND．P＜N＜M3．[2023·河南省商丘市部分学校质量检测]若p：t∈{yeq\b\lc\|\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＝2cos\b\lc\((\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))))，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))}，q：eq\f(t＋1,t－2)≤0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2023·浙江杭州模拟]不等式x2＋ax＋b≤0(a，b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2}，若|x1|＋|x2|≤2，则()A．|a＋2b|≥2B．|a＋2b|≤2C．|a|≥1D．|b|≤15．[2023·黑龙江齐齐哈尔月考]已知关于x的不等式ax2－(a＋1)x<－a＋13x在区间[2，3]上恒成立，则实数a的取值范围为________．6．[2023·浙江杭州重点中学月考]函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R).若f(x)<0的解集为{x|2<x<3}，则b＋c＝________；若f(x)＝0的两根x1，x2满足0<x1<2<x2<3，则b＋c的取值范围是________．三高考小题重现篇1.[2019·全国卷Ⅰ]已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．b<c<a2．[2019·天津卷]设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2020·北京卷]已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是()A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)4．[2019·江苏卷]函数y＝eq\r(7＋6x－x2)的定义域是________.5．[2019·天津卷]设x∈R，使不等式3x2＋x－2<0成立的x的取值范围为________．四经典大题强化篇1.[2023·湖北省部分学校联考试题]设函数f(x)＝2x2－ax＋4(a∈R).(1)当a＝9时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若不等式f(x)≥0对∀x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．2．[2023·山东省济宁市育才中学模拟]若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.点点练24不等式的性质及一元二次不等式一基础小题练透篇1．答案：C解析：因为x2＋x－2<0的解集为{x|－2<x<1}，所以A＝{x|－2<x<1}，又B＝{x|x＋m>0}，A∪B＝（－2，＋∞），所以－2≤－m<1，则－1<m≤2.故选C.2．答案：B解析：A：不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))c＝－1<0，故A错；B：由a>b>0得eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，又c<0，所以eq\f(c,a)>eq\f(c,b)，故B正确；C：当a＝2，b＝1，c＝－1时，a－b＝1，a－c＝3，故C错误；D：当b＋c＝0时，eq\f(1,b＋c)没有意义，故D错误．故选B.3．答案：D解析：当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立，符合题意；当a－2≠0时，由题意知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2<0,4（a－2）2＋16（a－2）<0))，解得－2<a<2，∴－2<a≤2.4．答案：A解析：eq\r(a)－eq\r(b)>0⇒eq\r(a)>eq\r(b)⇒a>b≥0⇒a2>b2，但a2－b2>0D⇒/eq\r(a)－eq\r(b)>0，所以“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．5．答案：B解析：∵不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，∴a<0，方程ax2－x－c＝0的两个根为－2和1，则－2＋1＝eq\f(1,a)，－2×1＝－eq\f(c,a)，∴a＝－1，c＝－2，∴f（x）＝ax2－x－c＝－x2－x＋2，∴f（－x）＝－x2＋x＋2，其图象开口向下，与x轴交于点（－1，0），（2，0）.6．答案：B解析：通解∵a>b>0且ab＝1，∴a>1，0<b<1，∴eq\f(b,2a)<1，log2（a＋b）>log22eq\r(ab)＝1，又2a＋eq\f(1,b)>a＋eq\f(1,b)>a＋b，∴a＋eq\f(1,b)>log2（a＋b），∴eq\f(b,2a)<log2（a＋b）<a＋eq\f(1,b).优解∵a＞b＞0且ab＝1，∴不妨取a＝2，b＝eq\f(1,2)，则eq\f(b,2a)＝eq\f(1,8)，log2（a＋b）＝log2eq\f(5,2)，a＋eq\f(1,b)＝4，∴eq\f(b,2a)＜log2（a＋b）＜a＋eq\f(1,b).7．答案：k≤2解析：因为A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋4≤0))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1≤x≤4))))，所以∁RA＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<1))))或eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(x>4))，当B＝∅时，k＋1>2k，即k<1，适合题意；当B≠∅时，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1≤2k,k＋1≥1,2k≤4))，解得1≤k≤2，综上，实数k的取值范围是k≤2.8．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))解析：根据题意，（x－a）⊗（x＋a）<1可化为x2－x－a2＋a＋1>0，不等式对任意的x∈R恒成立的条件是1＋4a2－4a－4<0，即4a2－4a－3<0，解得－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)，所以实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2))).二能力小题提升篇1．答案：D解析：根据ea－b>0得a－b为任意实数，所以A错；由lneq\f(a,b)>0＝ln1，得eq\f(a,b)>1，当a>0且b>0时，有a>b；当a<0且b<0时，有a<b，不满足题意，所以B错；因为a＝2>b＝1满足aa>bb，a＝－eq\f(2,3)<b＝1也满足aa>bb，不满足题意，所以C错；因为eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，所以0>a>b，所以能推出a>b，满足题意，D正确．故选D.2．答案：B解析：∵1＜eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，∴0＜b＜a＜1，∴指数函数y＝ax在R上单调递减，∴ab＞aa，即N＞M，又幂函数y＝xa在（0，＋∞）上单调递增，∴aa＞ba，即M＞P，∴N＞M＞P.3．答案：B解析：对于p：由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，得2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，所以y∈[－1，2]，即－1≤t≤2；对于q：由eq\f(t＋1,t－2)≤0，得－1≤t<2，故p是q的必要不充分条件．故选B.4．答案：D解析：∵不等式x2＋ax＋b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}，则x1，x2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，x1x2＝b，又|x1|＋|x2|≤2，不妨令a＝－1，b＝0，则x1＝0，x2＝1，满足|x1|＋|x2|≤2，但|a＋2b|＝1<2，A选项错误；令a＝2，b＝1，则x1＝x2＝－1，满足|x1|＋|x2|≤2，但|a＋2b|＝4>2，B选项错误；令a＝0，b＝－1，则x1＝－1，x2＝1，满足|x1|＋|x2|≤2，但|a|＝0<1，C选项错误；|b|＝|x1x2|≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|x1|＋|x2|,2)))eq\s\up12(2)≤1，D选项正确．5．答案：（－∞，6）解析：由ax2－（a＋1）x<－a＋13x可得a（x2－x＋1）<14x.而x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，∴a<eq\f(14x,x2－x＋1).又∵x∈[2，3]，∴eq\f(14x,x2－x＋1)＝eq\f(14,x＋\f(1,x)－1).令g（x）＝x＋eq\f(1,x)－1，则g（x）在[2，3]上单调递增，∴g（x）max＝3＋eq\f(1,3)－1＝eq\f(7,3)，∴eq\f(14,x＋\f(1,x)－1)≥6，∴a<6.6．答案：1（－3，1）解析：（1）由f（x）<0的解集为{x|2<x<3}可得f（x）＝0的两根分别为2，3，故f（x）＝（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6.又f（x）＝x2＋bx＋c，所以b＝－5，c＝6.故b＋c＝1.（2）因为f（x）＝0的两根x1，x2满足0<x1<2<x2<3，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）>0，,f（2）<0，,f（3）>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c>0，,4＋2b＋c<0，,9＋3b＋c>0.))以b为横坐标，c为纵坐标建立平面直角坐标系，作出不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c>0，,4＋2b＋c<0，,9＋3b＋c>0))表示的平面区域，如图阴影部分所示，交点坐标分别为（－2，0），（－3，0），（－5，6）.令z＝b＋c，则c＝－b＋z，平移直线c＝－b＋z，当直线经过点（－5，6）时，在y轴上的截距取得最大值，即a＋b取得最大值，此时b＋c＝1，且取不到．同理，当直线经过（－3，0）时，b＋c取得最小值，此时b＋c＝－3，且取不到．所以b＋c的取值范围是（－3，1）.三高考小题重现篇1．答案：B解析：∵a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈（0，1），∴a<c<b.2．答案：B解析：由x2－5x<0可得0<x<5.由|x－1|<1可得0<x<2.由于区间（0，2）是（0，5）的真子集，故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件．3．答案：D解析：函数f（x）＝2x－x－1，则不等式f（x）>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝x＋1的图象（图略），结合图象易得2x>x＋1的解集为（－∞，0）∪（1，＋∞）.4．答案：[－1，7]解析：要使函数有意义，则7＋6x－x2≥0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是[－1，7].5．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))解析：3x2＋x－2<0⇔（x＋1）（3x－2）<0，所以－1<x<eq\f(2,3).四经典大题强化篇1．解析：（1）当a＝9时，f（x）<0，即2x2－9x＋4<0，整理，得（2x－1）（x－4）<0，解得e