贵州省遵义市四城区2023-2024学年高二下学期第三次考试数学试题

高二年级考试数 学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册到第四册占30%，选择性必修第一册到第三册数列占70%。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点的坐标为A． B． C． D．2.6名同学参加同时举办的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择参加其中的1个讲座，则不同选择的种数为A． B． C．24 D．103.已知一系列样本点（，2，3，…）的一个回归直线方程为，若样本点的残差为1，则A． B．6 C． D．84.已知集合，则中元素的个数为A．6 B．7 C．8 D．95.双曲线的离心率为A． B． C．2 D．36.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，则曲线A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于对称 D．关于对称7.下表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……表中对角线上的一列数2，5，10，17，26，37，…构成数列，则A． B． C． D．8.如图，这是缠线用的线拐子，在结构简图中，线段AB与线段CD所在直线异面垂直，E，F分别为AB，CD的中点，且EF⊥AB，EF⊥CD．使用线拐子时使丝线从点A出发，依次经过D，B，C，又回到点A，这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，这称为“束丝”.若图中，则丝线缠一圈的长度为A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设为奇函数，为偶函数，则A． B．C． D．10.在的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为32，则A．常数项为 B．C．项的系数为40 D．项的系数为11.若数列满足对任意的正整数n，都有，则称为“凸数列”.下列结论正确的是A．若，则数列为“凸数列”B．若，则数列为“凸数列”C．若单调递减数列的前n项和为，则数列为“凸数列”D．若数列的前n项和为，数列为“凸数列”，则为单调递减数列三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知函数，则.13.已知抛物线的焦点为F，点M在该抛物线上，且，则M到y轴的距离为.14.重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有种.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.16.（15分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）证明：C为锐角.（2）若△ABC的面积为3，，且，求的值.17.（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD为锐角，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，，且四棱锥P-ABCD的体积为2.（1）证明：AD⊥PB．（2）若E是PC的中点，求平面ABE与平面PAD夹角的余弦值。18.（17分）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个除颜色外，大小、形状均相同的小球，其中5个红球，5个白球，顾客从中抽取5个球，记抽取到的红球个数为x，白球个数为y.规定：为一等奖，奖励一份价值100元的礼品；为二等奖，奖励一份价值50元的礼品；为参与奖，奖励一份价值10元的礼品.现有两种抽奖方式：方式一：从抽奖箱中一次性抽取5个小球.方式二：从抽奖箱中有放回地抽取5次，每次抽取1个小球.（1）记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X，求随机变量X的分布列与数学期望；（2）若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖，顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别和，试估计该商场一天内需要准备多少金额的奖品。（结果取整数