人教版小学六年级工程问题2

工程问题

工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反

映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如

下几点。

1•工作总量通常以“I”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但

也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。

2.两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。

3.蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。

4•解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。

例1一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，

还可以做多少条裤子？

［分析解答一］把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲

独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”

可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。

11

1—20—16（条）

3048

答：还可以做16条裤子。

［分析解答二］同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的

布可换成做裤子48十30=1.6（条）（即一件上衣的布是一条裤子用布的1.6

倍），那么做20件上衣的布可换成做裤子

1.6X20=32（条），还可以做裤子48—32=16（条）

48-48-32X20=16（条）

［分析解答三］用比例方法解答。

解：设还可以做x条裤子，贝

303020

48x

x16

例2一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5

小时，因此，经过7.5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时？

［分析解答一］甲停工2.5小时所做的工作量，甲乙两人合做

7.5-6=1.5（小时）可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成，是两人

合做1.5小时工作量的6-1,5=4倍，也是甲2.5小时工作量的4倍，这项工

程甲单独做要2.5X4=10（小时）才能完成。

2.5X［6-（7,5-6）］=10（小时）

答：这项工程由甲单独完成需要10小时。

15

［分析解答二］假设合做7.5小时能完成工程的-X7.5=-超过“1”的

64

5—1=-，-就是甲2.5小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为

444

2.5-1=10（小时）

4

1

2.5-（±X7.5^1）=10（小时）

6

［分析解答三］根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独

做了2,5小时，乙的工作效率为（1-1X5）-2.5=，，则甲的工作效率为

615

1一，=，甲独做该工程需1*，=10（小时）

6151010

7.5-2.5=5（小时）

11

1152.510（小时）

66

例3师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因

事外出，由徒弟接着做I天，共完成任务的-。如果让师傅单独做多少天可以完

20

成？

［分析解答一］用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒

弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这

批零件的一--。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其

201215

11

中的，。那么，师傅单独做所用的天数是2*-=30（天）

1515

31

（3—1）*（--）=30（天）

2012

答：师傅单独做30天可以完成。

311

［分析解答二］同样先求出师傅2天做了这批零件的——，再求

201215

11

出师傅的工作效率-*2=±，最后求出所求天数。

1530

31

L［（——）*（3-1）］=30（天）

2012

例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做，

完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成？

［分析解答一］用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，

11

然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是I一，X6=一，则乙独做这项工程的

84

1

时间是3--=12（天）

4

3-（1—1X6）=12（天）

8

答：乙独做这项工程要12天完成。

［分析解答二］根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为I」X6」，乙

84

的工作效率为，十3=±，乙独做该工程需1十，=12（天）

41212

1-［（1—1X6）-3］=12（天）

8

［分析解答三］假设甲、乙合做9天，工作量是-X9=1，，超过总工程

88

11111

1±-1=11就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是〔宁3=，，乙完

888824

11

成全工程用的时间I-（1——）=12（天）

824

11

1-［1-（1X9—1）-3］=12（天）

88

例5一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6

小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成？

［分析解答一］可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又

用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做（4+6）=10用、时）。那么，

可

以知道甲4小时独做工作的-，乙10小时做的工作量为I-8,最后求出

121212

乙单独做这件工作所用的时间10--15（小时）

12

（4+6）-（1--）=15（小时）

12

答：乙单独做这件工作15小时完成。

［分析解答二］根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。

1-［（1——）-（4+6）］=15（小时）

12

例6一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用

了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天？

［分析解答一］用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲

11111

乙合做15天可以完成的工作是一X15=1-，超过这项工程的I--仁一，-就

124444

是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是5-1*8=20（天）

4

5-（-X15-1）=20（天）

12

答：甲单独做这项工程要用20天。

［分析解答二］根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做

15-12=3（天）的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是

5X（12-3）=20（天）

5X［12-（15-12）］=20（天）

［分析解答三］甲停工5天，也就是乙独做了5天，然后甲乙合做

15-5=10（天）完成这项工程，乙单独做5天的工作是

1-±X（15一5）=1，乙队的工作效率是1-5=，则甲单独做这项工126

630

11

程需用时间是1十（——）=20（天）

1230

11

［1一，X（15—5）］-5=±

1230

1十（±-±）=20（天）

1230

例7一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两

人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？

［分析解答一］假设中途甲没有请假•照常工作•那么完成的总工作量应

为|+一=1一，两人完成这批零件共用11+（1+±）=5（天）

888810

111

（1+1）宁（，+，）=5（天）

8810

答：完成这批零件共用5天。

［分析解答二］根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做

119

了1天，完成，，两人同时合做的工作量为I—，=兰。那么，合做的时间为

101010

911

-十（±+±）=4（天），完成任务共用时间为4+仁5（天）

10810

111

（1-±）-（1+±）+仁5（天）

10810

［分析解答三］设完成这批零件共用x天

11

X（X—■1）+x=1

810

x=5

例8放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成，

若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，

则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果

同时打开1,2,3,4号阀门，那么多少分钟可以完成？

［分析解答］同时打开1,2,3号阀门1分钟，再同时打开2,3,4号阀门1分

钟，再同时打开1,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,2,4号阀门1分钟，

样，1,2,3,4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的这

1111

所以同时打开1,2,3,4号阀门，放满一池水需

1111）*3」=18（分）

1*［（30

例9某工程由"a二、三，队合干，需要8天完成，由二需二

要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、1'尸〃著口十’

三、四……的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成？

［分析解答］与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是

（1±±）*2=—，四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的

8101548

1一—X6=±。又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1

488

天完成工程量的二所以工程由三小队最后完成。

8

1

例10师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的±，

10

徒弟每小时加工自己任务的±。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务

15

后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时？

［分析解答一］假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作

“1”，就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是：

11

2*（±+±）=12（时）

1015

［分析解答二］改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共同做徒

弟的任务，则所用时间是：

11

1*（，+，）X2=12（小时］）

1015

［分析解答三】如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独完成

就需（10X2）小时，徒弟单独完成就需（15X2）小时，他们共同工作•贝U所

用时间是:

11

1+（+）=12（时）

102152

［分析解答四］当师傅完成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助

徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是：

10+（1-±X10）十（±+±）=12（小时）

151015

例11甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15

小时完成。现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又过了几小时，

甲乙将所有的任务完成？

［分析解答一］甲完成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，

121211

乙完成了工作量的上，乙还剩下।一上=」'甲乙合做1还需用

151555

1111

1-（±+±）=11（小时）

512153

（1一嗟）-（，+，）=11（小时）

1512153

答：又过了।1小时，甲乙将所有的任务完成。

3

［分析解答二］把甲、乙两人共同加工的任务看作“2”，两人合做要用

111

的时间是2*（，+，）=13±（小时），已经用了12小时，则又用的时间是

12153

131T2=11（小时）

33

111

2*（—+—）——12=11（小时）

12153

例12维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4

天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天

［分析解答一］根据“甲、乙两队合修10天完成”把10天的工作量平均分成

10份，两队合修4份后余下6份乙需用12天，则完成I份要126=2（天）.完成总

任务乙需用2X10=20（天）

12*（10—4）X10=20（天）

答：由乙队单独维修这条下水道需要20天。

［分析解答二］两队合修4天后还余下1一-=-，乙用12天完成余下任

1010

务，则乙队单独做全部工作所用时间12*6=20（天）

1

12*（1—X4）=20（天）

10

［分析解答三］根据解答二的分析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队独修的

天数。

1

1-［（1一X4）-12］=20（天）

10

例13某修路队24天修完一条路的7。照这样计算剩下的又修了3天4小

8

时，这个修路队每天工作多少小时？

［分析解答一］修完这条公路所用总天数看作8份，24天修了其中的7份，

每份所用时问为24宁7=3-（天），剩下的工作正好是〕，即一份所用时间为

78

3天4小时，33—3=3天就是4时占每天工作时间的3，每天工作的时间为

777

31

4-—=9-（小时）°

73

1

4-（24-7-3）=91（小时）

3

答：这个修路队每天工作9了1小时。.

73

［分析解答二］修完这条路所用总天数为24宁7=273（天），剩下所

87

用天数是273—24=3-（天），4小时占每天工作时间的3—3=-（天），则

7777

每天工作时间是4宁3=9,（小时）

73

4-（24--—24—3）=91（小时）

83

例14一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的3，现在甲先做1天，然

4

后甲、乙合做2天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天？

［分析解答一］根据条件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任务”，可知

完成这项工程实际甲用了（1+2）=3（天），乙用了2天。甲3天的工作量乙要

做3宁3=4（天），这项工程乙独做的天数需4+2=6（天）。

4

（1+2）-3+2=6（天）

4

答：乙单独完成这项工程需要6天。

[分析解答二]先算出甲独做共用时间，再算出乙共用的时间。完成这

3

项工程甲共需用（1+2）+2X十=4.5（天），乙则需4.5-3=6（天），

4

33

[2X3+（1+2）]-3=6（天）

44

例15一项工程，甲队单独做要用8天，乙队要用12天完成。现在由两队

合做2天后，余下的由乙队独做。完成任务时，乙队共做了多少天？

［分析解答一］根据题意可知：在完成这项工程过程中，甲队

用了2天，完成的工作是1X2=-。那么乙队做的工作量则是I一

84

1=3,3里包含几个，就是乙所用的天数，一十，=9（天）。

44412412

11

（1—1X2）十一=9（天）

812

答：完成任务时，乙一共做了9天。

［分析解答二】先求出两队合做2天后余下的工作量，再求出乙队独做的天数。

［1一（1+—）X2］--+2=9（天）

81212

例16一项工程甲乙合做5天完成，甲队独做12天完成。现在两队合做，中

途乙因故休息了3天。在完成这项工程中，甲乙合做了多少天？

［分析解答一］这题跟上题解法类似。因为工作过程中乙因故休息3天，

实际是甲单独做了3天，其他的任务是合做的。甲3天的工作量是，X3=-，甲

124

乙合做的是I-1=3,3里包含几个，就得到合做的天数，3宁，=3?（天）

444124124

113+

（1——X3）宁=3—（天）

12124

3

答：甲乙合做了33天。

4

［分析解答二］用方程解答。设甲乙合做x天。

3x歹

12°

x33

4

例17甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序，每人一天轮流去

做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去

11

做，则比计划多用，天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用」天。

23

已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多

少天才能完成？

［分析解答］把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁

后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都

相同（见下面虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）

...Ff:甲乙

1乙丙，甲

“呷1

1

由最后一轮完成的工作量相同，得到

甲+乙二乙+丙+〔甲，①

2

乙+丙+1甲=丙+甲H---乙②

23

由①式得到：丙=一甲；由②式得到：乙=一甲。甲、乙、丙三人合做一天

23

等于甲做1+3+-=9（天），推知三人合做需用

424

9-9=4（天）

4

例18完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做

要超过计划3,天才能完成。如果甲乙两队先合做2-天后，再由乙队独做，

25

也可以按计划天数完成。完成这项工程计划用多少天？

一21

［分析解答一］由题意可知，甲做2-天的工作乙需要用3-天才能完

52

1211

成，完成同一项工程乙的天数是甲的3，宁22=1上倍。又因为完成这项工程

2524

乙比甲多用天，则甲完成工程所用天数是3,宁（111-1）=7工（天），

222411

也就是完成工程计划所用的天数-

1127

3-（3-2--1）=7（天）

22511

答：完成这项工程计划用7青天。

21

［分析解答二］根据甲2天完成的工作乙需用天，可得到甲乙完成相

52

21

同工作量所用时间比22:3，=24:35,又可以列式：

52

17

31-（35-24）X24=7±（天）

211

例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3:2：1,现有一件工作3人合作5天

1

完成了全部工作的，。然后，甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，

3

丙没休息。完成这件工作共经过多少天？

［分析解答］解：设丙单独做需x天，则

11

±X（3+2+1）=-

x3

解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的

11

X（3+2+1）=—

9015

丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了

121

（1-■_LX4——X1）十_|_=14（天）

909015

丙干的天数，即完成这件工作共经过14+4=18（天）

例20某项工程，由甲乙两队承包，2-天可以完成，需支付1800元；由

5

3

乙丙两队承包，33天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2要天可

4

以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费

用最少？

［分析解答］从两方面考虑：如果不管“钱数”，只看“天数”，就可以求得

甲、乙、丙单独干分别需要4,6,10天。如果不管“天数”，只看“钱数”，可求

得甲、乙、丙队的工资每天分别为455,295.105元。所以，单独承包这项工程，甲

队需4天，应付1820元；乙队需6天，应付1770元；丙队需10天，后付1050

元。可以看出：选择乙队单独承包费用最少。

例21修一条路，甲、乙两队合作需12天完成，现在由甲队先工作8天，

然后由乙队工作6天，还剩下这条路的-未完成。剩下的路由甲队修还需多少天？

5

3

［分析解答］题目条件可变为“两队合作6天，甲队又修2天，完成3。”甲

5

211221

队的工作效率为（———X6）-2=一，剩下的一甲队还需一-一=8（天）

312205520

例22制作一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做只要6天

就能完成，乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。现在3个车间一起做，

完工时发现甲车间比乙车间多做1000个零件。这批零件共有多少个？

1111

［分析解答］甲的工作效率是一，乙的工作效率是--一=一。3个车

1061015

间一起做，完成这批零件的制作需1十。+-）=4。（天）

8109

1140

这批零件共有10000-：（±-±）X40］=13500（个）

10159

例23师傅与徒弟共同加工750个零件。师傅先做6天，再由徒弟做3天可以

完成任务；如果徒弟先做5天，则师傅再做5天可以完成任务。那么徒弟每天加工

多少个零件？

［分析解答一］根据题意可知，师傅1天的工作量徒弟要2天完成。故而进行

代换：将师傅6天完成的工作量由徒弟来做则要12天完成，那么师傅6天和徒弟

3天共同加工750个零件，可视为徒弟15天可加工750个零件。因此，徒弟每天

加工750-15=50（个）

750-（6X2+3）=50（个）

［分析解答二］由“徒弟先做5天后，师傅接着做5天完成加工任务”可

知师徒工作效率之和为-，又因为“师傅先做6天后，徒弟再做3天完成加工任

5

务”可视为师、徒合做3天，师傅再做3天完成任务。故合做3天完成这批零件的

1X3=3,余下的1一由师傅3天完成。则师傅工作效率为一3=一，

5555515

徒弟工作效率为1——二人。即徒弟每天做750X±=50（个）

5151515

11

750X［--（1——X3）-3］=50（个）

55

例24甲、乙两队同时各抢修一段同样长的铁路。开工12天后两队完成的工

作量正好等于甲队的总工作量，开工20天后乙队完成了任务，甲队还需再修400

米才能完成任务。两段抢修的铁路共长多少米？

1

［分析解答］把一段铁路的长作为单位“1”，两队一天完成-，乙队一天完

12

1111

成，，所以甲队一天完成±-±=±，所求列式为：

20122030

400-（1一，X20）X2=2400（米）

30

例25甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任务比甲少用2小时，如果甲

3

先做200个,乙再开始生产，当甲完成时，乙还剩90个。乙的工作效率是甲的-，

4

甲每小时做多少个？

3

［分析解答］因为乙的工作效率是甲的一所以乙做90个零件的时间甲能

4

3

做90-=120个，也就是如果甲先做200—120=80（个），乙再开始生产，二人能

4

够同时完成。甲做80个所用时间是2小时，因而每小时能做80-2=40（个）

（200-90-3）-2=40（个）

4

答：甲每小时做40个。

例26完成某项工作，甲、乙合做需5小时，乙、丙合做或甲、丁合做都需4

小时。问：丙、丁合做这项工作需多少小时

［分析解答］

甲乙5乙丙4甲丁4

iinnfin（\n

丙丁〈甲T）【乙丙11甲

I--=10（小时）=31（小时）

1033

例27一批零件平均分给甲、乙两人加工，当甲完成任务的-时，乙完成了

4

任务的4。这时甲比乙少做60个。这批零件一共有多少个？

5

［分析解答一］把两人各自加工的任务看作单位“1”，当甲完

成任务的3时，乙比甲多做了害一寸专，根据甲比乙少做6。个，就可以求出各自的

任务数60--=1200（个），则这批零件一共的个数

20

是1200X2=2400（个）

60-（4-3）x2=2400（个）

54

答：这批零件一共2400个o

［分析解答二］把这批零件看作单位“1”，两人同时加工各完成了这批

零件的4X1=2和3x1=3，这批零件的总个数是60-（---）=2400（个）

52542858

4131

60*（—X~~■—X—）=2400（个）

5242

［分析解答三］设甲和乙的各自任务为x个’

43

x-■x=60

54

x=1200

1200X2=2400（个）

例28一批零件，单独加工甲要20小时完成，乙要30小时。现在甲、

乙共同加工，完成任务时，甲比乙多加工180个零件。这批零件共有多少个？

［分析解答一］甲、乙两人的工作效率比为±:±=3：2,同一时间内，

2030

两人加工的工作量的比是3:2,则这批零件共有的个数是：

32

180X=900（个）

32

答：这批零件共有900个。

［分析解答二］先求出同时加工完成任务所用时间1（一）=12

（小

2030

时），甲比乙多加工这批零件的（±-±）X12=，那么这批零件总数为

20305

1

180十-=900（个）

5

1-（----1-X）=12（小时）

2030

11

180-［（——）X12］=900（个）

2030

［分析解答三］根据解答二的分析，甲比乙每小时多加工

11

180-［1-（±+±）］=15（个）。

2030

180-［1-（±+±）〕-（——）=900（个）

20302030

例29一批零件，甲、乙两组合做15小时完成，完成时，甲组比乙组

少做零件450个。已知甲组每小时做零件105个，这批零件共有多少个？

［分析解答一］假设乙每小时也做105个，则甲乙两组15小时共做

105X15X2=3150（个），但实际完成时乙组比甲组多做450个，用

3150+450=3600（个），就是零件总数。

105X15X2+450=3600（个）

答：这批零件共有3600个o

［分析解答二］由条件可知，甲组15小时可做的零件是

105X15=1575（个），那么乙做的个数是1575+450=2025（个），这批零件

总数是1575+2025=3600（个）

105X15+450+105X15=3600（个）

［分析解答三］“完成任务时，甲组比乙组少做零件450个”，得出

甲组每小时比乙组少做450-15=30（个），乙组的工作效率是

105+30=135（个），这批零件总数（135+105）X15=3600（个）

（450-15+105+105）X15=3600（个）

例30师徒二人加工同一种机器零件，徒弟工作4小时，师傅工作7

10

小时，师傅每小时比徒弟多做10个，徒弟做的零件是师傅的一。师傅加工

21

了多少个零件？

［分析解答一］如果徒弟每小时多做10个就变为师徒二人的工作

效率相等，这时徒弟做的零件就正好是师傅的-，徒弟做的总数比原来4小时的

7

4102

个数要多出40个，可见，40个对应着师傅所做零件个数的4—1。=兰。

72121

解：10X4-（4-p）=420（个）

721

答：师傅加工了420个零件。

［分析解答二］设师傅每小时加工x个。

xX7X!0=（x-10）X4

21

x=60

60X7=420（个）

例31一项工程，甲、乙、丙3人合做需13天完成，如果丙休息2天，那么

乙就要多傲4天，或者甲、乙合作再多做1天。这项工程由甲单独去做需要多少

天？

［分析解答］丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4

天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，等

于乙做

13X3+13+13X2=13X（3+1+2）=78（天）

所以甲独做需78-3=26（天）

例32有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时

可生产一批零件。如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时

完成这批零件；如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时完成这

批零件。问：如果同时交换甲与乙，丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零

件需多长时间？

［分析解答］原来每小时可完成一交换甲、乙后，每小时可完成，，每小

76

11111

时多完成-一=一°同时交换甲与乙5丙与丁5每小时多完成一X2=一，—

67424221

114

小时完成-+—=—'所以需

72121

211

—5—（小时）=5时15分

44

例33师徒二人各自完成自己零件加工任务，师傅每小时加工50个，徒

弟每小时加工40个，二人同时开始生产，恰好能同时完成任务；如果徒弟比师傅

提前1小时生产，师傅每小时加工60个，也能同时完成任务。徒弟一共要加工多

少个零件？

［分析解答］根据条件可知，师傅每小时做60个完成自己的任务比每小时做50

个完成任务少用1小时，从而可以求出师傅的任务数

11

1（——）=300（个），而师徒工作效率比为50:40，即同一时间完成的工作数

5060

量比也是50:40,那么徒弟完成的任务数是300X=240（个）

50

|十（±±）X40=240（个）

506050

答：徒弟一共要加工240个